المسرد · approach
منحنى الخصائص التشغيلية
دالّة تربط معدّل العيوب الحقيقي p لإرسالية باحتمال قبولها Pa(p) تحت خطّة عيّنات (n, c) — منحنى من p=0 (Pa=1، قبول مؤكَّد) إلى p=1 (Pa=0، رفض مؤكَّد).
منحنى OCOperating Characteristicمنحنى احتمال القبول
منحنى الخصائص التشغيلية (OC curve) هو الدالّة Pa(p) التي تربط معدّل العيوب الحقيقي p لإرسالية باحتمال القبول تحت خطّة عيّنات للقبول (n, c). إنّها الأداة المؤسِّسة لتصميم الخطّة: عند p=0 تعطي كلّ خطّة Pa=1 (الإرسالية المثالية تُقبَل دومًا)، وعند p=1 تكون Pa=0 (الإرسالية المعيبة بالكامل تُرفَض دومًا)، وبينهما منحنى على شكل S. المرتكزات الرقمية للخطّة: **AQL = p_α** بحيث Pa(AQL) = 1−α (نموذجيًا 95% قبول)، و**LQL** (أو LTPD) **= p_β** بحيث Pa(LQL) = β (نموذجيًا 10% قبول). يُحسَب المنحنى لخطّة single من التوزيع الثنائي (وللإرساليات الصغيرة من التوزيع الهندسي الفائق)؛ ولخطط double وmultiple وsequential يُشتَقّ من شجرة الاحتمالات متعدّدة المراحل. يتيح منحنى OC للممارس أن يقارن الخطط على أساس مخطّط الحماية لا على (n, c) فقط، وأن يحسب مقاييس الجودة اللاحقة: AOQ وAOQL وASN. مرجع مؤسِّس Montgomery (2019) *Introduction to Statistical Quality Control*؛ ويبني Schilling وNeubauer (2017) المنحنى في كلّ عائلات الخطط.
Örnek
خطّة single n=315 وc=4: المنحنى Pa(p) = مجموع k=0..4 لـ binomial(315, k) p^k (1-p)^(315-k). مرسومًا: عند p=0,65% Pa≈95%، عند p=4% Pa≈10% — تستوفي الخطّة هدفَي AQL/LQL. عند مقارنته بخطّة n=125، c=2 (تُسوَّق هي الأخرى كـ'AQL 0,65%') يهبط المنحنى الثاني بحدّة أكبر ويقبل 60% فقط عند p=2% بدل 80% — لا يُرى ذلك من (n, c) وحدها.