مشكلة مزيج المنتجات

مسألة مزيج المنتجات هي قرار كم ينتج من كل منتج في أفق فترة واحدة (عادةً أسبوع أو شهر). بمعطى هوامش المساهمة للوحدة $c_i$ ومعاملات الاستهلاك لكل منتج $a_{r,i}$ (ساعات الآلة/الوحدة، كيلوغرام مواد خام/الوحدة، ساعات عمل/الوحدة) وسعات الموارد $b_r$ وسقف الطلب لكل منتج $d_i$، تكون متغيرات القرار هي الكميات $x_i$. النموذج الخطي: max $\sum_i c_i x_i$ مع $\sum_i a_{r,i} x_i \le b_r$ و$x_i \le d_i$ و$x_i \ge 0$، وهو التطبيق الصناعي الأول الكلاسيكي للـ**برمجة الخطية (LP)**. بعد خوارزمية السمبلكس عند George B. Dantzig عام 1947، انتشر أولاً في مصافي النفط في الخمسينات (مزيج البنزين والديزل والإسفلت من مخرج المصفاة لربح أقصى)، ثم في كل الصناعة التحويلية والصناعة الغذائية. الحل القياسي يأتي في ثوانٍ عبر السمبلكس أو طريقة النقطة الداخلية؛ ومن المخرَج يُقرَأ المزيج الأمثل و**الأسعار الظلّية** (القيمة الحدّية لساعة إضافية من سعة عنق الزجاجة) والفائض. للكميات الصحيحة يُستخدَم MIP؛ ولعدم اليقين في الطلب، LP عشوائي على مرحلتين أو LP متين (Bertsimas وSim 2004). **نظرية القيود** عند Eliyahu Goldratt (1984) تكملها بالقاعدة الحدسية: إعطاء الأولوية للمنتج الذي يحقّق أعلى **هامش مساهمة لكل ساعة موارد عنق زجاجة**، لا للمنتج الأعلى سعراً للوحدة.