السعر الظلّي

السعر الظلّي (أو السعر المزدوج) لقيدٍ في مسألة برمجة خطية (LP) هو التغيّر الحدّي في القيمة المثلى للدالة الهدف الناتج عن زيادة وحدةٍ في معامل الجانب الأيمن $b_r$ للقيد. في LP القياسي $\max c^T x$ بقيد $Ax \le b$ و$x \ge 0$، يكون المتغيّر المزدوج الأمثل $y_r^* \ge 0$ هو السعر الظلّي للمورد $r$؛ ونظرية الازدواجية القوية (von Neumann 1947) تقول إن قِيَم الهدف المثلى للمسألة الأولية والمسألة المزدوجة تتطابقان إذا كانت كلتاهما قابلتين للحلّ. للسعر الظلّي أربعة تفسيرات مفتاحية: (1) **قرار الاستثمار في السعة** — يعطي القيمة الحدّية لهامش المساهمة لوحدة إضافية (ساعة/كيلوغرام/…) من المورد الشحيح؛ مثلاً إذا كان السعر الظلّي لآلة عنق الزجاجة 380 TRY/ساعة وعلاوة العمل الإضافي 250 TRY/ساعة، فإن فتح العمل الإضافي يستحقّ. (2) **قيد له فائض** — مورد بسعر ظلّي صفر ليس ملزِماً؛ لديه فائض، وزيادته لا تحسّن الهدف. (3) **تسعير حدّي** — يُستخدم سعراً داخلياً للتحويل أو سعر مناقصة داخلية على طول سلسلة التوريد. (4) **تحليل الحساسية** — يبقى السعر الظلّي ثابتاً ضمن نطاق الصلاحية $[b_r^-, b_r^+]$؛ خارج النطاق يتغيّر المتغيّر المزدوج. عملياً، تُورد إضافاتُ حلّال جداول الحسابات وحلّالاتُ LP التجارية والمفتوحة المصدر الأسعارَ الظلّية مباشرةً في تقرير الحساسية.