المسرد · approach
البرمجة العشوائية
إطار برمجة رياضية يقوم بتحسين التكلفة المتوقعة أو المنفعة المتوقعة في ظل توزيعات احتمالية معروفة لمعاملات غير مؤكدة (طلب، سعر، إنتاجية)، غالبًا عبر صياغة ذات مرحلتين بالتعويض أو متعددة المراحل بشجرة سيناريوهات.
Stochastic ProgrammingSPالبرمجة العشوائية ذات المرحلتينTwo-Stage Recourseالتحسين القائم على السيناريوهات
البرمجة العشوائية، التي قدمها بشكل مستقل دانتزيغ (1955) وبيل (1955)، هي فرع التحسين الرياضي الذي تُنمذج فيه عدم اليقين بتوزيع احتمالي معروف. الصياغة الأساسية مكونة من مرحلتين: في المرحلة الأولى تُتخذ قرارات here-and-now (السعة، الموقع، الطلب) قبل ظهور عدم اليقين؛ في المرحلة الثانية تُتخذ قرارات التعويض (recourse) — إجراءات تصحيحية مثل العمل الإضافي، الشراء الطارئ، قبول الغرامة — بعد تحقق السيناريو. تجمع الدالة الهدف بين تكلفة المرحلة الأولى والتكلفة المتوقعة لقرارات التعويض. التمديد متعدد المراحل يُعرَّف على شجرة سيناريوهات مع قيود عدم الاستباق. تستبدل الصياغات النافرة للمخاطر القيمة المتوقعة بـ CVaR أو دالة المنفعة. تشمل طرق الحل المكافئ الحتمي، تجزئة بندرز (طريقة L-shaped لفان سلايك وويتس 1969)، الاسترخاء اللاغرانجي المرحلي، التحوط التدريجي (روكافيلر وويتس 1991)، وتقريب متوسط العينة (SAA، شابيرو وأوميم-دي-ميللو 1998). تقليل السيناريوهات ضرورة عملية. تُفضَّل على التحسين الحصين عندما تكون التوزيعات موثوقة. مراجع: بيرج ولوفو (2011)، شابيرو دنتشيفا روسزشينسكي (2009).
Örnek
مطحنة دقيق يجب أن تحدد كمية شراء القمح للشهر القادم في ظل طلب غير مؤكد، يُنمذج بثلاثة سيناريوهات — منخفض (200 طن، 30%)، متوسط (320 طن، 50%)، مرتفع (420 طن، 20%). يوصي النموذج ذو المرحلتين بشراء 310 طن في المرحلة الأولى؛ في السيناريو المنخفض تنشأ تكلفة تخزين 90 طن، وفي المرتفع شراء إضافي 110 طن من السوق الفوري مع غرامة. التكلفة الإجمالية المتوقعة 1.420.000 ليرة تركية، أي نحو 8 بالمئة أقل من الحل الحتمي (طلب = 320 طن).