مركبة واحدة بلا قيد سعة وتعود إلى نقطة البداية: إيجاد الجولة المغلقة الأقلّ تكلفة التي تزور كلّ عقدة من N عقدة مرّة واحدة بالضبط. هذه مسألة التحسين التركيبي الأمّ — تتفرّع منها كلّ متغيّرات VRP (الاسم الأكاديمي: TSP).
باختصار
هل يبدو مألوفاً؟
- لدينا عملية خدمة ميدانية بمركبة واحدة — فنّيّ يزور 8-15 عميلًا يوميًا، ويُحدّد الترتيب بحدسه.
- في مصنع متوسّط الحجم لدينا، يقوم مندوب مبيعات بجولة إقليمية يومًا في الأسبوع (15-40 زيارة موردين أو عملاء)؛ مركبة واحدة بلا قيد سعة، والترتيب ليس مثاليًا.
- نُشغّل آلة تثقيب PCB أو آلة تركيب آلية — يتنقّل رأس التثقيب أو التركيب بين 500-5.000 نقطة، والترتيب يحدّده مبرمج الآلة.
- نخطّط مسار كابل تحت الأرض أو ترتيب مدّ أنابيب — طاقم واحد، جولة واحدة، بلا قيد سعة.
- روبوت مستودع آلي (AS/RS أحاديّ الالتقاط) يبني جولات بين الرفوف — الروبوت بلا قيد سعة أو يحمل قطعة واحدة.
- جولة موردين سلسلة تبريد داخل المدينة (مركبة واحدة، حمولة صغيرة)؛ الترتيب يضعه السائق عادةً.
- عدد العقد لدينا 50-500 — حجم يمكن لـsolver MIP exact التعامل معه، لكنّ حدس 'TSP NP-hard، يجب أن نستخدم استرشاديًا' يُبقينا على الاسترشادي.
لماذا تهم
كيف تُحل
عمق تقني
كيف تُحل
عمق تقنيفي جملة واحدة: ابنِ أوّلًا مصفوفة المسافات الثنائية (مسافة طرق حقيقية، متماثلة أو غير متماثلة)، ثمّ حسب الحجم — تحت 1.000 عقدة: حلّال MIP exact؛ فوق: بحث محلّيّ k-opt (عائلة Lin-Kernighan) — تحصل على الجولة في دقائق.
تظهر هذه المسألة في أدبيات بحوث العمليات (التخصّص الذي يستخدم الرياضيات والحاسوب لحلّ قرارات الأعمال) باسم Travelling Salesman Problem (TSP — مسألة البائع المتجوّل)، وقد دُرست لأكثر من 70 عامًا، وهي المسألة الأمّ للتحسين التركيبي الحديث. الصياغة الكنسية: بمعطى N عقدة (مدن، عملاء، نقاط تثقيب، عُقد كابل) ومصفوفة مسافات ثنائية (أو زمن، أو تكلفة)، أوجد جولة هاميلتون (جولة مغلقة تزور كلّ عقدة مرّة واحدة) ذات التكلفة الكلّية الدنيا التي تزور كلّ عقدة مرّة واحدة وتعود إلى نقطة البداية. مركبة واحدة، بلا سعة، بلا نوافذ زمنية، المستودع دائمًا نقطة البداية. الحلّ في ثلاث مراحل:
1. النمذجة. المدخلات: قائمة العقد (لكلّ عقدة موقع أو وسم تعريف)، مصفوفة مسافات ثنائية (إقليدية، مسافة طرق حقيقية، أو زمن — معتمدة على شبكة الطرق في مسارات المدينة، Manhattan لرأس آلة)، خاصّيّة التماثل (إذا كانت مسافة A→B = B→A، فهي TSP متماثل؛ خلاف ذلك — مثل شوارع باتّجاه واحد — TSP غير متماثل / ATSP)، الخاصّيّة المترية (إذا تحقّقت متباينة المثلّث، TSP متري وينطبق استرشاد تقريبي 3/2 بضمانة). الهدف: تدنية تكلفة الجولة الكلّية. القيود: كلّ عقدة تُزار مرّة واحدة فقط + جولة مغلقة واحدة (تُحظر الجولات الفرعية subtours).
2. قرار بالـsolver. ثلاث مقاربات أكاديمية رئيسية: (i) Branch-and-cut MIP الـexact (تشعيب-وقطع — بحث شجريّ مع شدّ بمستويات القطع) — أُدخلت طريقة الـcutting plane في الخمسينيات؛ حلّالات ناضجة حلّت exact نسخ TSP حتى 85K+ عقدة. للحجم الميداني (50-500 عقدة)، حلّالات MIP (Mixed-Integer Linear Programming — تحسين ببعض المتغيّرات 0/1 وأخرى مستمرّة) التجارية أو مفتوحة المصدر الناضجة تنتهي في دقائق. (ii) البرمجة الديناميكية (Held-Karp) — صياغة DP من الستينيات بـO(n²·2^n)؛ عمليّة لـn أصغر من 25، مرجع تعليمي. (iii) الاسترشادي — عائلة Lin-Kernighan — بحث محلّيّ k-opt (نزع k حافة من الجولة وإعادة وصلها على نحو أمثل)؛ التطبيق الحديث LKH (Lin-Kernighan-Helsgaun) يبقى ضمن 0.1-1% من الـoptimum حتى ملايين العقد، وهو الاسترشادي المرجعي لنسخ من 1.000 عقدة فأكثر. اللبنات الاسترشادية: nearest-neighbor، Christofides 3/2 (لـTSP متري)، خوارزمية savings، بحث محلّيّ 2-opt وثلاثيّ 3-opt.
3. التكامل الميداني. المخرجات على ثلاث طبقات بحسب الاستعمال: (أ) عملية خدمة ميدانية — قائمة محطّات مرتّبة + ملاحة في تطبيق السائق الموبايل، تُسنّد في بداية اليوم ولا يُعاد تحسينها أثناء اليوم عادةً؛ (ب) برمجة آلة — ترتيب التثقيب أو التركيب مدمج في برنامج NC لآلة تثقيب PCB أو آلة pick-and-place، يُحتسب مرّة لكلّ مجموعة قطع؛ (ج) مسار كابل أو أنبوب — خطّة مسار مهندس الحقل، قرار وحيد قبل التجربة. عادةً ما يكون وحدة TSP مغروسة داخل برنامج توجيه أو حزمة برمجة خطّ — قليلًا ما تُباع كمنتج مستقلّ. لجنة تشغيل ربع سنوية: مسافة الجولة الفعلية مقابل الخطّة، انحراف زمن السائق، عدد الجولات الإضافية.
البدائل
ترتيب حدسي + spreadsheet
مجانيبلا ترخيص
لمن مناسبة: حجم صغير جدًا (أقلّ من 10 محطّات/يوم)، ما يحفظه المخطّط في رأسه
- + بلا تكلفة برمجية
- + تُحسب معرفة المخطّط الميدانية
- + استجابة هاتفية للتغييرات اللحظية على ETA
- − فوق 20 محطّة يبتعد العقل البشري 20-40% عن الـoptimum
- − غير متّسق — الترتيب يتغيّر يومًا بعد يوم
- − بلا قياس — المسافات غير مسجّلة
- − ينهار بسرعة عند ظهور مركبات متعدّدة أو سعة (يصبح VRP)
برنامج توجيه / خدمة ميدانية عامّ (وحدة TSP مدمجة)
مؤسسي100-400 TRY/مركبة/شهر اشتراكًا أو 200K-800K TRY رخصة لمرّة واحدة
لمن مناسبة: عملية خدمة ميدانية (10-50 مركبة)، جولة بمركبة واحدة، بلا سعة
- + محرّك ترتيب الجولة جاهز — nearest-neighbor + تحسين محلّي نموذجيّ
- + تطبيق موبايل للسائق، ملاحة، معلومات عميل متكاملة
- + خرائط ومرور محلّيان
- − شفافية الخوارزمية ضعيفة — 'أيّ طريقة تُستخدم' نادرًا ما يُجاب عنه بوضوح
- − حلّال بضمانة الـoptimum مفقود عادةً، فقط تقريب سريع
- − فوق 500 محطّة تتّسع الفجوة عن أفضل جولة
حلّال مفتوح المصدر + وحدة TSP خاصّة
مفتوح المصدرترخيص مجّاني؛ تطوير داخلي 8-16 أسبوعًا أو 200K-800K TRY استشارة
لمن مناسبة: عملية بفريق تقني، برمجة آلة (PCB، CNC)، مسار ميداني متخصّص
- + حلّالات بضمانة الـoptimum متاحة في المصدر المفتوح
- + أدوات استرشادية معيارية صناعيًا تبقى قريبة من الـoptimum حتى ملايين المحطّات متاحة مفتوحة المصدر
- + متغيّرات مثل جولات الشوارع باتّجاه واحد أو جولات بربح يمكن تكييفها
- − يلزم اختصاصي تحسين داخلي + فريق تكامل
- − من النموذج الأوّل إلى نظام الحقل 3-6 أشهر
- − الصيانة تبقى داخل المؤسّسة
حزمة برمجة آلة خاصّة بالصناعة (PCB / CNC)
مؤسسي500K-3M TRY مدمجة في حزمة برنامج الآلة
لمن مناسبة: تثقيب PCB آلي، آلة pick-and-place، قطع ليزر — حزمة صانع الآلة
- + ترتيب رأس التثقيب/التركيب مُعاير من صانع الآلة
- + مخرج برنامج الآلة يُحمَّل مباشرة إلى الآلة
- + تدريب المشغّل يأتي من صانع الآلة
- − ارتباط بصانع الآلة — إعادة شراء عند آلة أخرى
- − خوارزمية معتمة، الفجوة عن أفضل جولة غير قابلة للقياس
- − التخصيص (مثل عقوبة تبديل رأس التثقيب) صعب
التوصية
اسأل في الاجتماع
- أيّ مقاربة يستعمل محرّك ترتيب الجولة — حلّال بضمانة الـoptimum، nearest-neighbor + تحسين محلّي، خوارزمية استرشادية معيارية صناعيًا، أم nearest-neighbor فقط؟
- هل تدعم مصفوفة المسافات الشوارع باتّجاه واحد والزمن المرتبط بالاتّجاه، أم يُفترض دائمًا أنّ A→B تساوي B→A؟
- كيف تتولّد مصفوفة المسافات — خطّ مستقيم، طرق حقيقية، أم مصفوفة زمن مرتبطة بالمرور؟ وتيرة التحديث؟
- ما زمن الحلّ لأحجام النسخ النموذجية — 100، 500، 1.000 محطّة؟
- هل تُبلَّغ النسبة المئوية للانحراف عن أفضل جولة ممكنة من قبل الوحدة؟
- حين تنتقل المسألة من مركبة واحدة إلى توجيه متعدّد المركبات بسعة (سعة، عدّة جولات، عودة إلى المستودع)، هل يُعاد استعمال البنية نفسها أم هي وحدة منفصلة؟
- في حال انتهاء العقد، بأيّ صيغة نستطيع تصدير بيانات الجولة (مواقع المحطّات، الجولات المُولَّدة، مصفوفات المسافات)؟
تفاصيل تقنية
ملاحظة المحرّر
تُعرف هذه المسألة في الميدان باسم ‘تخطيط الجولة’ أو ‘ترتيب الزيارات’ أو ‘تسلسل المسار’. أمّا اسمها الأكاديمي فواضح: Travelling Salesman Problem (TSP). TSP هي المسألة الأمّ في بحوث العمليات — VRP (#002) وPDPTW (#046) وBerth Allocation (#026) وعشرات مسائل التوجيه / الجدولة الأخرى امتدادات هيكلية لـTSP. التمييز الهيكلي صريح: TSP مركبة واحدة، جولة مغلقة واحدة، بلا سعة، عودة إلى نقطة البداية، بلا نوافذ زمنية. تضيف VRP مركبات متعدّدة + مستودعًا + سعة؛ وتضيف VRPTW نوافذ زمنية؛ وتضيف PDPTW اقتران مصدر-وجهة وقيد ترتيب. شراء ‘وحدة توجيه’ من مزوّد دون اختبار أيّ من هذه البُنى يحلّها فعلًا يعني الاكتشاف بعد أشهر — حين تنشأ الحاجة إلى مركبات متعدّدة — أنّ البنية التحتية لا تتمدّد.
النقطة الأكثر إغفالًا في القطاع: عتبة تطبيق حلّالات TSP الـexact الحديثة عمليًا. حدس الممارس يقول كثيرًا ‘TSP NP-hard (صنف من المسائل ينفجر زمن حلّها مع الحجم)، الـexact مستحيل، يجب اللجوء إلى استرشادي’. الحقيقة مختلفة: حلّالات branch-and-cut ناضجة حلّت exact نسخًا بأكثر من 85K عقدة؛ نسخة ميدانية 100-500 عقدة تصل إلى الـoptimum في دقائق على MIP حديث. الاسترشادي (nearest-neighbor + 2-opt) هو الافتراض في معظم المنتجات — يبتعد 15-30% عن الـoptimum على مجموعات بيانات حقيقية. القاعدة العملية: تحت 1.000 عقدة TSP التشغيلي قابل للحلّ MIP exact؛ في نطاق 1.000-100K يبقى استرشادي LKH ضمن 0.1-1% من الـoptimum. حدس ‘يجب اللجوء إلى استرشادي’ غير صحيح؛ القرار لا يُؤخذ دون معرفة الحجم.
النقطة الثانية المُغفلة: تمييز TSP متماثل ضدّ غير متماثل. مسارات المدينة بشوارع اتّجاه واحد، مداخل ومخارج الطرق السريعة، وأزمنة التنقّل المرتبطة بالاتّجاه تولّد مصفوفة مسافات غير متماثلة — A→B تختلف عن B→A. تفترض وحدة TSP في معظم المنتجات التماثل؛ تغذيتها ببيانات غير متماثلة تنتج optimum خاطئًا. TSP غير المتماثل (ATSP) يحتاج صياغة مختلفة.
خطوة بخطوة — للمؤسّسة الصغيرة والمتوسّطة
المرحلة 1 — قِسْ أوّلًا، خطّط لاحقًا. 8-12 أسبوعًا على الأقلّ من بيانات الجولة: لكلّ جولة — عدد المحطّات، مواقعها، المسافة الفعلية للجولة (عدّاد المركبة)، مدّتها، هويّة السائق، هل تغيّر الترتيب أثناء اليوم، هل احتُرمت نوافذ زيارة العملاء. مصفوفة المسافات: المسافة والزمن النموذجيّان بين كلّ زوج من العقد المزارة (مرور خفيف مقابل ذروة). بدون هذا الجرد لا يمكن معرفة أيّ برنامج سيُقدّم أيّ نتيجة.
المرحلة 2 — استخرج رأس المال المعرفي. قدّر فجوة الترتيب الحدسي الحالي عن الـoptimum: على مجموعة بيانات 30-50 عقدة ليوم واحد، احسب الجولة الـexact بحلّال MIP مفتوح المصدر وقارنها بجولة السائق الفعلية. الفجوة النموذجية 15-30%. هذه الفجوة هي حجر الزاوية لحجّة الأعمال. إن تباين عدد العقد يوميًا، احسب متوسّطات مستقلّة للأيّام النموذجية والأيّام الذروة.
المرحلة 3 — التجربة. 6-10 أسابيع. لمركبة واحدة أو آلة واحدة، شغّل وحدة TSP بالتوازي مع الترتيب الحدسي الحالي. القرار يبقى عند السائق / المشغّل؛ النظام يُوصي. معايير النجاح مكتوبة مسبقًا: متوسّط مسافة الجولة -10% كحدّ أدنى، المدّة -8%، رضى السائق محايد أو إيجابي.
المرحلة 4 — التعميم. 4-9 أشهر لكامل الأسطول أو حديقة الآلات. لجنة تشغيل ربع سنوية: مسافة الجولة الفعلية مقابل الخطّة، انحراف زمن السائق، تقرير إصابة نوافذ العميل، تقرير زمن رأس الآلة.
المخاطر — ما الذي قد يخطئ
- افتراض زمن الطريق ثابت. مصفوفة مسافات مبنية على متوسّط نقطي لزمن السير تنزاح 50-100% عن الزمن الفعلي في الذروة. تلزم مصفوفة أزمنة بحُزَم ساعيّة (مثلًا ملفّ زمن قوس على 30 دقيقة)؛ خلال التجربة يجب مقارنة الزمن المخطّط بالزمن الفعلي.
- هل زمن خدمة الميدان جزء من النموذج؟ يقضي فنّيّ الميدان 30-90 دقيقة في كلّ محطّة؛ إن لم يكن زمن الخدمة في خطّة الجولة، يكون الترتيب optimum رياضيًا غير قابل للتطبيق ميدانيًا. زمن الخدمة لكلّ عقدة يجب نمذجته كقيمة ثابتة أو احتمالية.
- يكبر عدد العقد فينحرف الاسترشادي عن الـoptimum. عند 50 عقدة يبقى nearest-neighbor + 2-opt ضمن 5-10% من الـoptimum؛ عند 500 عقدة 15-25%؛ عند 5.000 عقدة 30%+. مع توسّع الحجم يلزم الانتقال إلى LKH أو MIP exact؛ تجميد الاسترشادي يراكم الخسائر مع النموّ.
- الارتهان بمزوّد برنامج توجيه واحد. بدون بند تعاقدي بـ’تصدير سنوي قياسي لبيانات الجولة ومصفوفات المسافات وسجلّ الحلول’، الخروج من النظام يعني فقدان ذاكرة الجولات التشغيلية. مواقع العملاء ونوافذ الزيارة قلب تلك الذاكرة."
رؤية تقنية لأسلوب الحلّ
| النهج | الحجم النموذجي | زمن الحلّ | optimum مضمون؟ |
|---|---|---|---|
| ترتيب حدسي (مخطّط + ذهن) | أقلّ من 20 عقدة | فوريّ | لا، 60-80% optimum |
| nearest-neighbor + 2-opt | 20-200 عقدة | ثوانٍ | لا، 85-95% optimum |
| Christofides 3/2 (TSP متري) | 50-500 عقدة | ثوانٍ | ضمانة 3/2 |
| برمجة ديناميكية (Held-Karp) | أقلّ من 25 عقدة | دقائق | نعم (exact) |
| Branch-and-cut MIP | 50-100K عقدة | دقائق-ساعات | نعم (ضمن الحدّ) |
| Lin-Kernighan / LKH | 1K-1M+ عقدة | دقائق-ساعات | لا، 0.1-1% عن optimum |
| metaheuristic (تابو، جيني، ant colony) | مرن | مرن | لا، جودة عملية جيّدة |
متغيّرات TSP — اختر حسب الميدان:
- TSP متماثل: مسافة A→B = B→A. طرق بين المدن، خطّ جوّيّ، تثقيب PCB. الأبسط والأكثر دراسة.
- TSP غير متماثل (ATSP): مسافة مرتبطة بالاتّجاه. شوارع اتّجاه واحد، زمن مرتبط بالاتّجاه. النمذجة أصعب قليلًا، branch-and-cut يبقى منطبقًا.
- TSP إقليدي: العقد في مستوى، المسافة على خطّ مستقيم. تثقيب PCB، عمليات داخل خطّ الإنتاج.
- TSP متري: متباينة المثلّث تتحقّق (A→C ≤ A→B + B→C). ضمانة Christofides 3/2 تنطبق.
- TSP بربح / OP: للعقد قيمة (ربح)؛ زيارة كلّ عقدة ليست إلزامية. متغيّر ‘العميل ذو الأولوية’ للخدمة الميدانية.
اختيار دالّة الهدف:
- الهدف 1 — تدنية المسافة / الوقود: تركيز على الوقود + زمن السائق.
- الهدف 2 — تدنية الزمن الكلّي: تركيز على زمن السائق / دورة الآلة.
- الهدف 3 — تدنية أكبر زمن توقّف (min-max TSP): توزيع عادل أو سلامة.
المراجع الأكاديمية
تُسرد في قسم sources في رأس هذه الصفحة.
المصادر
- Dantzig, G., Fulkerson, R. وJohnson, S. (1954). Solution of a large-scale traveling-salesman problem. Operations Research, 2(4), 393-410. عمل تأسيسي في طريقة الـcutting plane.
- Lin, S. وKernighan, B. W. (1973). An effective heuristic algorithm for the traveling-salesman problem. Operations Research, 21(2), 498-516. أساس عائلة الاسترشادي الحديثة.
- Applegate, D., Bixby, R., Chvátal, V. وCook, W. (2006). The Traveling Salesman Problem: A Computational Study. Princeton University Press. الكتاب الكنسي لحلّال branch-and-cut الـexact لمجموعة Princeton-Georgia Tech.
- Held, M. وKarp, R. M. (1962). A dynamic programming approach to sequencing problems. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 10(1), 196-210. الصياغة DP بـO(n²·2^n).
- Helsgaun, K. (2000). An effective implementation of the Lin-Kernighan traveling salesman heuristic. European Journal of Operational Research, 126(1), 106-130. LKH — ضمن 0.1-1% من الـoptimum حتى حجم الملايين.
- مركز YÖK للأطروحات — كلمة مفتاحية: ‘gezgin satıcı’ أو ‘TSP’ أو ’tour optimisation’ — 30+ أطروحة من الأكاديميا التركية. tez.yok.gov.tr
المسرد
- Travelling Salesman Problem
- المسألة الأمّ للتحسين التركيبي: إيجاد جولة هاميلتون بأقلّ تكلفة تزور كلّ عقدة من رسم بياني مرّة واحدة بالضبط وتعود إلى نقطة البداية.
- Branch-and-Cut
- إطار الحلّ MIP الـexact الذي يجمع التفريع-والحدّ (branch-and-bound) مع طرق الـcutting plane — في كلّ عقدة من شجرة البحث، تشدّ متراجحات صحيحة (قطوع) ارتخاء الـLP قبل التفريع.
- MIP
- نموذج تحسين تكون فيه بعض متغيرات القرار أعداداً صحيحة (مثل: عدد الشاحنات، عدد الورديات).
- VRP
- قرار أي المركبات — منطلقةً من مستودع واحد أو عدة مستودعات — تزور أي عملاء وبأي ترتيب.
مشاكل ذات صلة
أي مركبة لأي زبون، وفي أي ساعة؟
أسطول توصيل محلي من 5 إلى 30 مركبة يخطّط مساراته اليومية. لكل عميل نافذة زمنية للاستلام (متجر يقبل التسليم بين 09:00 و12:00، ومطعم لا يقبل إلا قبل 14:00). القرار: أي عميل لأي مركبة، بأي ترتيب، كي تُحترم كل النوافذ، وتبقى ساعات الوقود والسائق عند حدودها الدنيا، ولا تتجاوز أي مركبة طاقتها. المنسّق يستطيع تخطيط 30–50 نقطة ذهنياً؛ بعد هذا الحد تنخفض جودة الخطة — كيلومترات فارغة، تسليمات متأخرة، جولات ثانية، وساعات إضافية للسائقين.
أين أفتح المستودع الجديد؟
موزّع أو متجر إلكتروني أو مصنع متوسط يخطّط لافتتاح 1–5 مستودعات أو فروع أو مراكز توزيع جديدة خلال 2–5 سنوات. القرار: في أي مدينة أو منطقة، كم منشأة، بأي حجم، وأي من المستودعات الحالية ينقل أي حجم من العملاء/الطلبات إلى أي منشأة جديدة. الموقع الخاطئ يعني 5–10 سنوات من ارتفاع تكاليف النقل وتأخر التسليم وفقدان عملاء؛ والموقع الصحيح يعني توفيراً سنوياً 300 ألف – 1.5 مليون دولار خلال الفترة نفسها. حين يُؤخذ القرار حدسياً (مثلاً «إلى جانب المصنع، العمال يسكنون قرباً») نادراً ما يصيب الأمثل — لأن تكلفة النقل والإيجار والضرائب وكلفة العمالة وزمن الخدمة قيود ينبغي موازنتها معاً.
عدّة مركبات، عملاء كثيرون — أيّ مركبة في أيّ ترتيب، دون تجاوز السعة، وبأقلّ مسافة إجمالية؟
موزّع أو مورّد يسلّم يوميًا من مستودع واحد إلى 10-100 عميل (أغذية، مشروبات، مياه، قطع غيار B2B)؛ سعة المركبة ثابتة (2-5 طن، 30 م³)، وكمية طلب كلّ عميل معروفة، وموعد التسليم مرن. كلّ صباح ثلاثة أسئلة: كم مركبة تنطلق اليوم، وأيّ مركبة تزور أيّ عملاء، وبأيّ ترتيب — دون تجاوز السعة، مع تقليل المسافة الإجمالية. منسّق متمرّس يدير 15-25 عميلًا ذهنيًا؛ فوق ذلك تنخفض جودة الجولات، ويتوزّع عملاء المنطقة الواحدة على مركبتين، وتنطلق 1-2 مركبة إضافية كلّ يوم. 10-25% من المسافة الإجمالية و1-2 مركبة في اليوم تعتمد على جودة التخطيط؛ الوقود + السائق يشكّلان 30-50% من المصاريف التشغيلية.