تخصيص الشحنات من عدّة مصانع أو مستودعات إلى عدّة عملاء أو نقاط توزيع — كم على كل مسار حتى تكون التكلفة الإجمالية للنقل أدنى ما يمكن، ولا تتجاوز الطاقات، وتُلبَّى الطلبات. المسألة المؤسِّسة للبرمجة الخطية: هيتشكوك (1941) وكوبمانز (1947).
باختصار
هل يبدو مألوفاً؟
- نشحن أسبوعيًا من 3-8 مصانع أو مستودعات إقليمية إلى 20-100 عميل؛ أيّ مصنع يشحن إلى أيّ عميل يُحسم عادةً بالعادة أو بقاعدة 'أقرب مصنع'.
- ندير تعاونية جمع حليب؛ تدفّق يومي من 50-200 مزرعة منتِجة إلى 3-6 معامل تصنيع — أيّ مزرعة إلى أيّ معمل قرار موروث.
- لدينا سلسلة منسوجات مادة-خام إلى ورشات تعاقد؛ نشحن الخيوط والأقمشة من مستودع مركزي إلى 30-80 ورشة تعاقد — مصفوفة التكاليف لم تُحدَّث منذ 5 سنوات.
- عند فتح مصنع أو مستودع جديد، أو دخول عميل جديد، لا نعيد حساب الحصص — نواصل بالتوزيع القديم.
- تغيّر سعر الوقود أو عقود النقل، لكن أحجام الشحن بين المصنع والعميل بقيت كما هي.
- تكلفة النقل الإجمالية تبلغ 10-20 % من الموازنة السنوية؛ سؤال 'كم نوفّر لو أعدنا رسم التدفّقات' بلا إجابة منذ سنوات.
- ندرس توسيع طاقة أحد المصانع؛ سؤال 'ماذا تجلب طنّ إضافي من توفير في إجمالي النقل' بلا إجابة رقمية.
لماذا تهم
كيف تُحل
عمق تقني
كيف تُحل
عمق تقنيفي جملة واحدة: بمعلومية مصفوفة كلفة الوحدة لأزواج مصنع-عميل، وطاقات المصانع وطلبات العملاء، يحسب حلّال البرمجة الخطية في ثوانٍ كم (x_ij) يُشحَن من كلّ مصنع إلى كلّ عميل — إجمالي كلفة النقل أدنى، لا عميل ناقص، لا مصنع متجاوز.
تظهر هذه المسألة في أدبيات بحوث العمليات (التخصّص الذي يستخدم الرياضيات والحاسوب لحلّ قرارات الأعمال) باسم Transportation Problem أو Hitchcock Problem، وهي أحد الأمثلة المؤسِّسة للبرمجة الخطية. الحلّ في ثلاث مراحل:
1. النمذجة. بيانات الإدخال: المصادر (m مصانع أو مستودعات — لكلّ منها طاقة أسبوعية s_i بالطنّ أو البليتات)، الأهداف (n عملاء أو نقاط توزيع — لكلّ منها طلب أسبوعي d_j)، مصفوفة التكاليف (c_ij — تكلفة نقل الوحدة من المصنع i إلى العميل j، TRY/طنّ أو TRY/بليت). متغيّر القرار x_ij — الكميّة المرسَلة من i إلى j. القيود: مجموع شحن كلّ مصنع ≤ طاقته (مجموع j لـx_ij ≤ s_i)، تسلّم كلّ عميل ≥ طلبه (مجموع i لـx_ij ≥ d_j)، جميع x_ij ≥ 0. الهدف: تقليل إجمالي تكلفة النقل. المسألة المتوازنة: العرض الكلّي = الطلب الكلّي؛ غير المتوازنة: العرض > الطلب (طاقة عاطلة) أو العرض < الطلب (نقص إنتاج)، تُحلّ بإضافة مصدر أو هدف وهمي (dummy).
2. القرار بواسطة الـsolver. بوصفها LP محضًا (Linear Programming — تصغير هدف خطّي تحت قيود خطّية)، تحلّ solvers LP الحديثة آلاف أزواج المصدر-الهدف في ثوانٍ. الطرق الكلاسيكية: طريقة Simplex (طُوِّرت في أوائل الخمسينيات لهذه المسألة — الخوارزمية الكنسية لـLP التي تجد الأمثل بالتنقّل من زاوية إلى أخرى)؛ Network Simplex (يجعلها هيكل الرسم الثنائي أسرع 5-10 مرّات)؛ قاعدة الزاوية الشمالية-الغربية (Northwest Corner) لحلٍّ أساسي ابتدائي، مع MODI (التوزيع المعدَّل) / Stepping-Stone للتحسين (طريقة تعليمية يدوية)؛ طريقة Vogel التقريبية (VAM) لبدء أذكى. عمليًا: المتوسّط (5-50 مصدر × 50-500 هدف) فوريّ على solvers LP مفتوحة، الكبير (مئات-آلاف) دقائق مع network simplex أو الطرق ذات النقطة الداخلية. مسألة التخصيص (Assignment Problem) حالة خاصّة — عدد المصادر = عدد الأهداف، كلّ مصدر لهدف واحد (الطاقة = الطلب = 1، x_ij في {0,1})؛ الطريقة المجرية هي الـsolver الكلاسيكي لهذه الحالة.
3. التكامل الميداني. المخرَج في جدولين: مصفوفة التدفّق الأوّليّ (الكميّة الأسبوعية لكلّ زوج مصنع-عميل — الخطّة الرئيسية للفريق التشغيلي)، والمتغيّرات المزدوجة (Dual) (الأسعار الظلّيّة لكلّ مصدر وهدف). القيم المزدوجة هي مدخل مباشر لقرار الاستثمار: ‘إذا زادت طاقة المصنع i بطنّ واحد، كم تنخفض تكلفة النقل الإجمالية؟’ تُقرأ مباشرةً من الـdual. الممارسة الميدانية: إعادة حلّ أسبوعية أو شهرية؛ تغيّر سعر الوقود، إضافة عميل/مصنع، نوافذ صيانة الطاقة كمحفّزات. لجنة تخطيط فصلية: التدفّقات الفعلية مقابل الخطّة، تحليل الطاقة الهامشية، تحديث مصفوفة التكاليف.
البدائل
يدوي + spreadsheet (تدفّقات موروثة)
مجانيبلا ترخيص
لمن مناسبة: مقياس صغير (≤3 مصانع، ≤20 عميل)، طلب مستقرّ
- + بلا تكلفة برمجية
- + يلائم عادة الفريق التشغيلي
- + تعديل فوري (إعادة توجيه هاتفية)
- − التدفّقات ليست مثلى — عادةً 10-20 % نقل زائد
- − بدون تحديث المصفوفة، لا تنعكس صدمات الوقود
- − الطاقة الهامشية (للاستثمار) غير قابلة للتحليل
- − عند إضافة مصنع/عميل لا يُعاد الرسم
Spreadsheet مع إضافة LP
مجانيصفر-قليل (داخل حزمة المكتب)
لمن مناسبة: متوسّط (3-8 مصانع، 20-100 عميل)، قرار شهري
- + واجهة يستخدمها الفريق التشغيلي
- + مقياس كافٍ للمسألة الكلاسيكية
- + تكلفة تدريب منخفضة
- − بطيء أو غير قابل للحلّ على مصفوفات كبيرة (200+ هدف)
- − عرض المتغيّرات المزدوجة ضعيف — لا تقرير أسعار ظلّيّة
- − لا وحدة طلب عشوائي
- − ضبط الإصدارات ضعيف
برمجية محلية لتخطيط سلسلة الإمداد
مؤسسيترخيص 200K-1M TRY + 60K-300K TRY/سنة صيانة (أسعار SMB إقليمية)
لمن مناسبة: مشغّل متوسّط-كبير (5-15 مصنع، 100-500 عميل)
- + واجهة ودعم باللغة المحلية
- + تكامل ERP سهل
- + قوالب عقود نقل محلية
- − Solver LP عادةً مُدمَج — يلزم اختبار الأداء
- − تحليل dual محدود
- − امتدادات أكاديمية (متعدّد الفترات، عشوائي) محدودة
منصّة دولية لتخطيط سلسلة الإمداد
مؤسسيترخيص 500K-3M EUR + 150K-700K EUR/سنة
لمن مناسبة: مشغّل كبير (15+ مصنع، 500+ عميل، متعدّد البلدان)
- + Solver LP/MIP ناضج، قابل للتوسّع
- + تحليل dual ثريّ، أسعار ظلّيّة، مقارنة سيناريوهات
- + امتدادات متعدّدة الفترات وعشوائية
- − ترخيص عالٍ ونشر طويل (12-24 شهرًا)
- − تخصيص للأنظمة المحلية يمدّ المشروع
- − تدريب الفريق برنامج موسَّع
تطوير ذاتي على solver LP مفتوح المصدر
مفتوح المصدرترخيص مجاني؛ 8-16 أسبوع تطوير داخلي أو 400K-1.2M TRY استشارة
لمن مناسبة: مشغّل بفريق تقني، يريد إضافة لـERP
- + بلا تكلفة ترخيص
- + مسألة النقل الكلاسيكية معرَّفة جيدًا في الأدب المفتوح
- + امتدادات متعدّدة الفترات والعشوائية وتدفّق الشبكة مفتوحة
- − تلزم خبرة OR داخلية وفريق بيانات
- − يجب بناء واجهة العمليات
- − الصيانة على عاتق المشغّل
التوصية
اسأل في الاجتماع
- أيّ solver يدير مسألة النقل — simplex محض، network simplex، نقطة داخلية؟ زمن الحلّ النموذجي على 100 مصدر × 500 هدف؟
- هل يُدعَم التوازن التلقائي (مصدر/هدف وهمي) للمسائل غير المتوازنة؟ هل يُنتَج تقرير الطاقة العاطلة؟
- هل تُعرَض المتغيّرات المزدوجة (الأسعار الظلّيّة) كجدول منفصل؟ هل يمكن توليد سيناريو 'طاقة المصنع i تزيد طنًّا' آليًا؟
- عند تحديث مصفوفة التكاليف (الوقود تغيّر، عقد نقل جديد) هل محفّز إعادة الحلّ تلقائي أم يدوي؟
- هل يُدعَم التخطيط متعدّد الفترات (أفق أسبوعي أو شهري)؟ هل تُنمذَج المخزون بين الفترات؟
- هل توجد وحدة لمسألة التخصيص (المصادر = الأهداف، قرار ثنائي)؟ هل تُدعَم الطريقة المجرية؟
- كيف يُنتج الـpilot، خلال 8-12 أسبوعًا من بيانات حقيقية، تقرير وفر مقابل التدفّق اليدوي السابق؟
- إذا أنهينا العقد، بأيّ صيغة قياسية يمكننا تصدير تعاريف المصدر-الهدف وتاريخ مصفوفة التكاليف وأرشيف الحلول؟
تفاصيل تقنية
ملاحظة المحرّر
في أرض العمليات تُسمّى هذه المسألة “خطّة التدفّق” أو “توزيع الشحنات” أو “مصفوفة المصنع-العميل”. الاسم الأكاديمي هو Transportation Problem، وفي بعض المصادر Hitchcock Problem أو Hitchcock-Koopmans Problem. عرّف فرانك هيتشكوك المسألة عدديًا في ورقة MIT عام 1941؛ كتب تيالينغ كوبمانز عام 1947 صياغة اقتصادية مستقلة (استُشهد بها في جائزة نوبل للاقتصاد عام 1975)؛ طوّر جورج دانتزيغ طريقة Simplex خصيصًا انطلاقًا من هذه المسألة عام 1951. هي المسألة المؤسِّسة للبرمجة الخطية والسلف للجيل التالي — TSP، VRP، توجيه المركبات — الذي بُني عليها.
الفرق عن VRP (#002، #069) جوهري: VRP توجيه مركبات — جولة مستودع-عميل-عميل-مستودع، بأيّ ترتيب تزور كلّ مركبة كلّ عملاء. مسألة النقل تخصيص تدفّق: كم وحدة يرسل كلّ مصنع لكلّ عميل؛ لا مسار، فقط كميّة. الاثنتان متكاملتان — تقرّر مسألة النقل أوّلًا التدفّق الأسبوعي، ثمّ تقرّر VRP التوجيه اليومي. تعملان متتاليتَين في السلسلة نفسها. الفرق عن تحديد المواقع (#010): تحديد المواقع قرار فتح مصنع/مستودع جديد (بتكلفة افتتاح ثابتة)؛ مسألة النقل تخصيص تدفّق بين المنشآت القائمة (دون تكلفة افتتاح). الفرق عن p-medyan (#074): p-medyan يختار عددًا ثابتًا من المنشآت، بينما تأخذ مسألة النقل المنشآت القائمة معطاةً.
النقطة الأكثر إغفالًا: المتغيّرات المزدوجة والأسعار الظلّيّة. التدفّقات الأوّليّة (كم طنًّا من كلّ مصنع إلى كلّ عميل) هي المخرَج الذي يقرأه الممارس؛ المتغيّرات المزدوجة تُسنِد سعرًا ظلّيًّا لكلّ مصدر وهدف — “إذا زادت طاقة المصنع i طنًّا، كم تنخفض التكلفة الإجمالية؟"، “إذا زاد طلب العميل j طنًّا، كم ترتفع التكلفة؟” أسئلة بإجابات دقيقة. مدخل مباشر لقرارات الاستثمار: أيّ مصنع أكثر استفادة من التوسعة، أيّ عميل تكلفته الهامشية أعلى. عادةً يستخدم الممارس فقط الأوّليّ ولا يقرأ المزدوج — خسارة حرجة في ترتيب أولويات الاستثمار في الطاقة. النقطة الثانية المُغفَلة: المسألة غير المتوازنة. واقعًا، نادرًا ما تتساوى الطاقة الكلّيّة مع الطلب الكلّي (فائض أو نقص إنتاج). يضيف الـsolver مصدرًا أو هدفًا وهميًا — هذا الصفّ/العمود هو تقرير الطاقة العاطلة؛ إن أُغفِل، لا يُفهَم ما تقابله.
خطوات للشركات الصغيرة-المتوسطة
المرحلة 1 — قِس أوّلًا، خطّط ثانيًا. 6-12 شهرًا من البيانات على الأقل: الكميّة الشهرية لكلّ زوج مصنع-عميل، تكلفة الوحدة (المسافة + نوع المركبة + العقد)، الطاقة الأسبوعية، الطلب الأسبوعي. ابنِ مصفوفة التكاليف كجدول منفصل — صفوف مصانع، أعمدة عملاء، خلايا TRY/طنّ. حاسم: هل تغيّر سعر الوقود خلال 12 شهرًا — هل حُدِّثت المصفوفة؟ إن لا، أوّل تشغيل LP يُظهر بالفعل 5-10 % وفرًا.
المرحلة 2 — اِستخرج رأس المال المعرفي. أدرِج أيّ مصانع مستحيلة فيزيائيًا لأيّ عملاء (المسافة، توافق المنتَج، قيد العقد) — تدخل هذه القيود إلى النموذج بوصفها ‘خلايا محظورة’ (تكلفة كبيرة). الطاقة: قدرة مستدامة فعليّة أم بنوافذ صيانة؟ الطلب: مستقرّ أم موسمي؟
المرحلة 3 — تجربة. 8-12 أسبوعًا. ابنِ نموذج LP لمنطقة فرعية (مثلًا خطّ منتج واحد أو عملاء منطقة واحدة)، شغّل الـsolver، وقارن النتيجة بالتوزيع اليدوي الحالي متوازيًا. يبقى القرار للمخطّط؛ يقدّم الـLP الاقتراح. معيار النجاح مكتوبًا قبل التجربة: انخفاض إجمالي تكلفة النقل 10 % على الأقل، تقرير الطاقة العاطلة أو الطلب غير الملبَّى واضح. اطلب جدول المتغيّرات المزدوجة كمخرَج منفصل — ذهب لقرارات الاستثمار في الطاقة.
المرحلة 4 — توسعة. خلال 6-12 شهرًا التوسعة إلى كلّ خطوط المنتجات والمناطق. الانتقال إلى إعادة حلّ شهرية — تغيّر الوقود، عميل جديد، صيانة طاقة كمحفّزات. لجنة تخطيط فصلية: التدفّقات الفعلية مقابل الخطّة، تقرير المزدوج (السعر الظلّي)، تاريخ تحديث المصفوفة.
المخاطر — ما الذي قد يخطئ
- طاقة المصنع تتغيّر في الزمن الحقيقي. نموذج LP السكوني يثبّت الطاقة الأسبوعية أو الشهرية؛ الصيانة، فقد المناوبة، انقطاع المواد الخام تحرّكها يوميًا. الحلّ: إيقاع إعادة حلّ أقصر (أسبوعيًا) مع هامش أمان دون متوسّط الطاقة.
- مصفوفة التكاليف لا تُحدَّث. ارتفع الوقود 20 % لكن المصفوفة بأرقام عمرها سنتان — يُحسِّن الـLP مصفوفة متقادمة ويخسر في الواقع. الحلّ: تحديث كلّ 3 أشهر (وقود + عقد + تكلفة مركبة).
- طلبات العميل الخاصّة غير مُنمذَجة. بعض العملاء لديهم نافذة وقتية، قيد حجم طرد، قاعدة مزيج منتَج — مسألة النقل المحضة لا تحملها؛ يجب تمريرها إلى طبقة VRP أو التخطيط. تدفّق صحيح تقنيًا في الـLP قد يكون متعذّرًا تشغيليًا.
- اعتماد على مورّد واحد (lock-in WMS/TMS). إن حفظت البرمجية تعاريف المصدر-الهدف ومصفوفة التكاليف وأرشيف الحلول بصيغة احتكارية، فالمغادرة تعني فقد ذاكرة التدفّقات. شرط تعاقدي: ‘تصدير سنوي لتاريخ مصفوفة التدفّق ومصفوفة التكاليف بصيغة قياسية’.”
نظرة تقنية على طريقة الحلّ
| النهج | المقياس النموذجي | زمن الحلّ | يضمن المُثلى؟ |
|---|---|---|---|
| قاعدة الزاوية الشمالية-الغربية | حلٌّ ابتدائيّ يدوي، أيّ مقياس | دقائق (يدوي) | لا — حلٌّ ابتدائيّ فقط |
| طريقة Vogel التقريبية (VAM) | بدء أذكى | دقائق-ثوانٍ | لا — قريب من المُثلى |
| MODI / Stepping-Stone (يدوي) | صغير (≤10 × ≤10) | ساعات | نعم (إن طُبِّقت صحيحًا) |
| Simplex (عام) | متوسّط (≤500 × ≤500) | ثوانٍ | نعم |
| Network Simplex | كبير (آلاف المصادر/الأهداف) | ثوانٍ-دقائق | نعم |
| الطريقة ذات النقطة الداخلية | كبير جدًا | دقائق | نعم (ضمن التسامح العددي) |
| الطريقة المجرية (تخصيص) | مصفوفة مربّعة | سريع | نعم (حالة خاصّة) |
اختيار دالة الهدف:
- الهدف 1 — أدنى تكلفة نقل إجمالية: كلاسيكي. FMCG، سلاسل المادة-الخام إلى الورشات.
- الهدف 2 — أدنى مسافة أو وقود: عمليات تركيز الكربون أو كثيفة الوقود.
- الهدف 3 — أدنى زمن خدمة مرجَّح: التوزيع السريع (أغذية، سلسلة باردة).
- الهدف 4 — مزيج مرجَّح: نقل + خدمة + غرامة: قاعدة عملاء بغرامات تعاقدية على التأخير.
مسألة التخصيص (Assignment Problem) حالة خاصّة: عدد المصادر = الأهداف، كلّ مصدر لهدف واحد (الطاقة = الطلب = 1، x_ij ثنائي). تخصيص موظّف-مهمّة، ماكينة-أمر، سفينة-رصيف (طبقة فرعية من BAP في #026)، مطابقة عقد بالشبكات لها هذه البنية. الطريقة المجرية (كون 1955) تحلّ التخصيص في O(n³) — أسرع كثيرًا من simplex العام على البيانات نفسها، لكن للحالة الخاصّة فقط.
امتداد متعدّد الفترات: x_ijt — الكميّة من المصنع i إلى العميل j في الفترة t؛ طاقة وطلب لكلّ فترة، مع تكلفة مخزون بين الفترات. ينمو إلى التخطيط الإنتاجي-التوزيعي متعدّد الفترات — يُبقي مسألة النقل في المركز ويضيف طبقات lot-sizing ومخزون.
امتداد عشوائي: d_j متغيّر عشوائي؛ يقدّم الحلّ توزيعًا لا يخرق الطاقة في أيّ سيناريو ويقلّل التكلفة المتوقَّعة — LP عشوائي أو MIP قائم على السيناريوهات.
المراجع الأكاديمية
مدرَجة في كتلة sources في رأس الصفحة. Hitchcock (1941) وKoopmans (1947) الورقتان المؤسِّستان؛ Dantzig (1951) طوّر Simplex عبر هذه المسألة. Bazaraa-Jarvis-Sherali (2010) وMurty (1992) مراجع كتب حديثة. أرشيف INFORMS وEuropean Journal of Operational Research يحمل حالات تطبيق كثيرة في سلاسل الإمداد وشبكات الإنتاج-التوزيع.
المصادر
- Hitchcock, F. L. (1941). The distribution of a product from several sources to numerous localities. Journal of Mathematics and Physics, 20(1-4), 224-230. الورقة المؤسِّسة.
- Koopmans, T. C. (1947). Optimum utilization of the transportation system. Econometrica, 17 (Supplement). من استشهادات جائزة نوبل للاقتصاد 1975.
- Dantzig, G. B. (1951). Application of the Simplex Method to a transportation problem. In Activity Analysis of Production and Allocation, Wiley.
- Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J. وSherali, H. D. (2010). Linear Programming and Network Flows (الطبعة الرابعة). Wiley. كتاب مرجعي.
- Murty, K. G. (1992). Network Programming. Prentice Hall. مرجع كلاسيكي لبرمجة الشبكات.
- INFORMS Interfaces — دراسات حالة لتطبيقات LP وسلاسل الإمداد. informs.org/Publications/Interfaces
المسرد
- مسألة النقل
- تخصيص الشحنات من m مصدر بطاقة ثابتة إلى n هدف بطلب ثابت، مع تقليل تكلفة النقل الإجمالية للوحدة — المسألة المؤسِّسة للبرمجة الخطية.
- قاعدة الزاوية الشمالية-الغربية
- أبسط الأساليب الاستدلالية الكلاسيكية لتوليد حلٍّ أساسيّ ابتدائي قابل للتطبيق لمسألة النقل: ابدأ من أعلى يسار مصفوفة التكاليف، خصِّص للخلية الحالية أكبر قدر ممكن، ثمّ انتقل يمينًا أو لأسفل حتى نفاد العرض والطلب.
- MIP
- نموذج تحسين تكون فيه بعض متغيرات القرار أعداداً صحيحة (مثل: عدد الشاحنات، عدد الورديات).
مشاكل ذات صلة
أي مركبة لأي زبون، وفي أي ساعة؟
أسطول توصيل محلي من 5 إلى 30 مركبة يخطّط مساراته اليومية. لكل عميل نافذة زمنية للاستلام (متجر يقبل التسليم بين 09:00 و12:00، ومطعم لا يقبل إلا قبل 14:00). القرار: أي عميل لأي مركبة، بأي ترتيب، كي تُحترم كل النوافذ، وتبقى ساعات الوقود والسائق عند حدودها الدنيا، ولا تتجاوز أي مركبة طاقتها. المنسّق يستطيع تخطيط 30–50 نقطة ذهنياً؛ بعد هذا الحد تنخفض جودة الخطة — كيلومترات فارغة، تسليمات متأخرة، جولات ثانية، وساعات إضافية للسائقين.
أين أفتح المستودع الجديد؟
موزّع أو متجر إلكتروني أو مصنع متوسط يخطّط لافتتاح 1–5 مستودعات أو فروع أو مراكز توزيع جديدة خلال 2–5 سنوات. القرار: في أي مدينة أو منطقة، كم منشأة، بأي حجم، وأي من المستودعات الحالية ينقل أي حجم من العملاء/الطلبات إلى أي منشأة جديدة. الموقع الخاطئ يعني 5–10 سنوات من ارتفاع تكاليف النقل وتأخر التسليم وفقدان عملاء؛ والموقع الصحيح يعني توفيراً سنوياً 300 ألف – 1.5 مليون دولار خلال الفترة نفسها. حين يُؤخذ القرار حدسياً (مثلاً «إلى جانب المصنع، العمال يسكنون قرباً») نادراً ما يصيب الأمثل — لأن تكلفة النقل والإيجار والضرائب وكلفة العمالة وزمن الخدمة قيود ينبغي موازنتها معاً.
عدّة مركبات، عملاء كثيرون — أيّ مركبة في أيّ ترتيب، دون تجاوز السعة، وبأقلّ مسافة إجمالية؟
موزّع أو مورّد يسلّم يوميًا من مستودع واحد إلى 10-100 عميل (أغذية، مشروبات، مياه، قطع غيار B2B)؛ سعة المركبة ثابتة (2-5 طن، 30 م³)، وكمية طلب كلّ عميل معروفة، وموعد التسليم مرن. كلّ صباح ثلاثة أسئلة: كم مركبة تنطلق اليوم، وأيّ مركبة تزور أيّ عملاء، وبأيّ ترتيب — دون تجاوز السعة، مع تقليل المسافة الإجمالية. منسّق متمرّس يدير 15-25 عميلًا ذهنيًا؛ فوق ذلك تنخفض جودة الجولات، ويتوزّع عملاء المنطقة الواحدة على مركبتين، وتنطلق 1-2 مركبة إضافية كلّ يوم. 10-25% من المسافة الإجمالية و1-2 مركبة في اليوم تعتمد على جودة التخطيط؛ الوقود + السائق يشكّلان 30-50% من المصاريف التشغيلية.