مشروع بـ50-300 نشاط ومدد معطاة وعلاقات تسبيق. أيّ سلسلة هي الأطول (المسار الحرج، يحدّد المشروع)؟ أيّ أنشطة يمكنها التأخّر دون تأخير المشروع (الوقت الرخو)؟ في ظلّ مدد غير مؤكّدة، ما احتمال الإنجاز في التاريخ المستهدف؟ CPM (Kelley-Walker 1959) يعطي الإجابة الحتميّة؛ PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959) الإجابة الاحتماليّة — المحرّك داخل كلّ أداة إدارة مشاريع.
باختصار
هل يبدو مألوفاً؟
- ندير مشاريع إنشاء بـ50-300 نشاط (سكني، مركز تجاري، طريق، مصنع صغير)؛ يرسم المخطّط مخطّط Gantt ويقول 'المشروع 18 شهرًا'، لكن أيّ سلسلة حرجة وأيّ أنشطة لديها تسامح وقت رخو ليس عددًا — حدس.
- يقول دفتر الشروط 'CPM/PERT إلزاميّ' ونسلّم مخطّط Gantt؛ لكنّنا لا نُبلِّغ البداية المبكّرة، البداية المتأخّرة، الوقت الرخو الإجمالي، الوقت الرخو الحرّ لكلّ نشاط — نسلّم فقط مدّة إجماليّة.
- تأخّر نشاط؛ هل سيتأخّر المشروع أسبوعًا أم لا — لا نعرف هل هو على المسار الحرج؛ يقول المخطّط 'سأحسب' ويعود بعد ساعتين.
- أبلغ مورّد عن تأخير 3 أسابيع في بند؛ ما تأثيره على تاريخ الانتهاء، أيّ أنشطة تالية تنزاح، ما خطّة الطوارئ — لا نراه عدديًا.
- في مناقصات الأشغال العامّة غرامة التأخير اليوميّة 0,5-1,0% من العقد؛ يجب إدارتها عدديًا، لكنّ التحليل الاحتمالي (PERT) لا يُجرى — نسلّم 'جدولًا متفائلًا' ويتأخّر.
- في إنشاء منشأة صناعيّة (مصنع، محطّة طاقة، وحدة مصفاة) 200+ نشاط، فرق متوازية، المسار الحرج يتسابق عبر عدّة سلاسل — التتبّع اليدوي لا يكفي.
- مشروع استثمار برمجي أو IT مؤسّسي (ترحيل ERP، نقل مركز بيانات) بـ80-150 نشاطًا؛ تُقدَّر المدد بتفاؤل، خطر فقدان التاريخ المستهدف ليس عدديًا — يرى مجلس الإدارة تقريرًا حدسيًّا 'نحن في الخطّة'.
لماذا تهم
كيف تُحل
عمق تقني
كيف تُحل
عمق تقنيفي جملة واحدة: أدخِل قائمة الأنشطة + علاقات الأسبقية، شغِّل تمريرة أمامية لحساب أبكر زمن انتهاء لكلّ نشاط، ثمّ تمريرة خلفيّة لأحدث زمن انتهاء؛ الأنشطة ذات الفسحة (slack) صفر تُكوّن المسار الحرج — لتقصير المشروع يجب الاستثمار فقط في أنشطة هذا المسار.
في أدبيات بحوث العمليّات (التخصّص الذي يستخدم الرياضيات والحاسوب لحلّ قرارات الأعمال) تُدرس هذه المشكلة كتقنيتين كلاسيكيّتين متّصلتين: طريقة المسار الحرج (CPM) وتقنية تقييم ومراجعة البرامج (PERT). طُوّرت CPM عام 1959 لتخطيط صيانة مصنع كيميائي؛ وPERT في العام نفسه لبرنامج صواريخ؛ معًا أصبحتا العمود الفقري لإدارة المشاريع الحديثة. CPM بلا قيود موارد — مدد + تسبيق فقط؛ PERT يجعلها احتماليّة. #007 RCPSP يضيف قيود الموارد؛ #066 Stochastic RCPSP ينتج سياسة تحت عدم اليقين. CPM/PERT هو الأساس — المحرّك المركزي تحت كلّ أداة إدارة مشاريع. ثلاث مراحل:
1. النمذجة. البيانات: (أ) قائمة الأنشطة — 50-300 نشاط (مثلًا مشروع كتلة سكنيّة: حفر، خرسانة أساسات، أعمدة، بلاطات الطوابق، سقف، واجهة، MEP — ميكانيكي/كهربائي/سباكة، تشطيب، تنسيق موقع). لكلّ نشاط: الاسم، مدّة حتميّة (CPM) أو تقدير ثلاثي a-m-b (PERT)، الموارد المطلوبة (فريق، آلة — في CPM تُسجَّل دون قيد). (ب) علاقات التسبيق — أيّ نشاط يلي أيّ؛ كلاسيكي ‘نهاية-بداية’، مُمتدّ ‘بداية-بداية’، ‘نهاية-نهاية’، ‘بداية-نهاية’ مع إزاحات؛ تُنمذَج كرسم بياني موجَّه لا دوريّ (DAG). (ج) تمثيل رسم الأنشطة — معياران: activity-on-arrow (AoA) وactivity-on-node (AoN)؛ البرمجيّات الحديثة تستخدم AoN. (د) تقديرات احتماليّة (لـPERT) — لكلّ نشاط متفائل a والأرجح m ومتشائم b؛ تقريب بيتا: المدّة المتوقّعة (a + 4m + b) / 6، التباين ((b - a) / 6) تربيعًا. (هـ) بيانات مفاضلة زمن-تكلفة (للـcrashing) — لكلّ نشاط مدّة طبيعيّة/تكلفة طبيعيّة ومدّة مُسرَّعة/تكلفة مُسرَّعة.
2. طريقة الحلّ. (أ) المرور الأمامي CPM — من بداية المشروع (Earliest Start = 0)، بترتيب طوبولوجي، لكلّ نشاط احسب ES وEF: ES = أقصى EF على السابقين؛ EF = ES + المدّة. في النهاية إنجاز المشروع = EF آخر نشاط = مدّة المشروع. (ب) المرور الخلفي CPM — من نهاية المشروع (Latest Finish = مدّة المشروع)، عكسيًّا، احسب LF وLS: LF = أدنى LS على اللاحقين؛ LS = LF - المدّة. (ج) حساب الوقت الرخو — لكلّ نشاط الوقت الرخو الإجمالي TS = LS - ES = LF - EF (تأخير مسموح دون تأخير المشروع)، الوقت الرخو الحرّ FS = أدنى ES على اللاحقين ناقصًا EF هذا النشاط. نشاط حرج: TS = 0. المسار الحرج: سلسلة الأنشطة الحرجة من البداية إلى النهاية (متعدّد ممكن). الخوارزميّة متعدّدة الحدود على رسم الأنشطة — O(n + m)، ثوانٍ. (د) تحليل PERT — المدّة المتوقّعة (a + 4m + b) / 6 لكلّ نشاط، تنفيذ CPM الأمامي/الخلفي على المدد المتوقّعة؛ تباين المسار الحرج = مجموع تباينات أنشطته؛ بنظرية الحدّ المركزي زمن الإنجاز توزيع طبيعي تقريبًا، احتمال الإنجاز في التاريخ المستهدف = Phi((الهدف - المتوقّع) / الانحراف المعياري). تحذير: في مشاريع ذات مسارات متوازية شبه حرجة كثيرة، تُقلّل الصيغة التحليليّة التباين الحقيقي، يُفضَّل محاكاة Monte Carlo (أخذ عيّنة N من كلّ مدّة، تشغيل CPM، P10/P50/P90 من التوزيع). (هـ) مفاضلة زمن-تكلفة (crashing) — تقصير المشروع مقابل تكلفة عبر تسريع أنشطة المسار الحرج؛ صيغة LP لـKelley-Walker (1959). (و) السلسلة الحرجة (CCPM, Goldratt 1997) — تعالج ضعف CPM في تعارض الموارد؛ تعيد حساب المسار الحرج تحت الموارد، تضع مخزنًا للمشروع ومخازن تغذية. جسر إلى RCPSP (#007).
3. التكامل الميداني. الإخراج بأربع طبقات: (أ) جدول الأنشطة — لكلّ نشاط ES وEF وLS وLF وTS وFS؛ الأنشطة الحرجة (TS = 0) والمسار/المسارات الحرجة مُعلَّمة. مع PERT: مدّة متوقّعة وانحراف معياري؛ على مستوى المشروع P10/P50/P90. (ب) مخطّط Gantt — أنشطة على محور الزمن، المسار الحرج بلون، أشرطة الوقت الرخو ظاهرة. (ج) تقرير الانتشار النازل — إذا تأخّر نشاط X بـd أيّام، أثره على المشروع واللاحقون الذين ينزاحون. (د) جدول crashing — لكلّ مرشّح، تكلفة اليوم الواحد المُقصَّر والحدّ الأقصى للتقصير. التدفّق من طرف إلى طرف: تشغّل برمجيّة إدارة المشاريع محرّك CPM/PERT، ERP وتحديثات تواريخ الموردين تُغذّيه، الإخراج شاشة المخطّط + تطبيق موقع متنقّل؛ عند إبلاغ تأخير، إعادة الحساب 5-15 ثانية، مسار حرج جديد وتقرير تأثير تلقائيّ. لجنة المشروع الفصليّة: هل تغيّر المسار الحرج، معدّل استهلاك الوقت الرخو، اتجاه إصابة التاريخ المستهدف.
البدائل
يدويّ + مخطّط + جدول بيانات
مجانيصفر ترخيص
لمن مناسبة: مشروع صغير (30-80 نشاطًا)، مشروع واحد، مخطّط متمرّس
- + صفر تكلفة برمجيّات
- + خبرة المخطّط في الواجهة
- + مرن — تغييرات الموقع سريعة
- + تدريب خفيف
- − المرور الأمامي/الخلفي اليدوي على 100+ نشاط ينتج أخطاء
- − تحليل الوقت الرخو في جدول البيانات هشّ — قد يُعلَّم المسار الحرج خطأً
- − تحليل PERT الاحتمالي غير عملي يدويًا
- − سلسلة الانتشار لا تُمثَّل بصريًا
- − طلب مراجعة 'تقرير CPM' يصعب تلبيته
برمجيّة إدارة مشاريع محليّة
مؤسسي50K-300K TRY ترخيص + 20K-80K TRY/سنويًا صيانة (ملاحظة سوق TR)
لمن مناسبة: مشروع متوسّط (80-200 نشاطًا)، 3-10 مشاريع متوازية، فريق تخطيط ثابت
- + واجهة ودعم باللغة المحليّة
- + فوترة تقدّم + تكاليف متكاملة
- + محرّك CPM كلاسيكي موجود غالبًا
- − وحدة PERT الاحتماليّة غائبة أو سطحيّة
- − وحدة LP لـcrashing غائبة
- − دعم نهج السلسلة الحرجة (مسار حرج تحت قيود الموارد + وضع المخازن الزمنية) ضعيف
- − Monte Carlo محدود
برمجيّة إدارة مشاريع دوليّة
مؤسسي150K-800K TRY/ترخيص/سنويًا أو 1-5M TRY مؤسّسي
لمن مناسبة: مقاول كبير (مشاريع معقّدة 200+ نشاط)، أشغال عامّة + منشآت صناعيّة
- + محرّك CPM ناضج، المرور + الوقت الرخو معياري
- + PERT + Monte Carlo
- + وحدة السلسلة الحرجة (مسار حرج تحت قيود الموارد + مخزن المشروع + مخازن التغذية)
- + وحدة crashing (LP زمن-تكلفة)
- + تكامل Earned Value Management
- + رؤية متعدّدة المشاريع للمسار الحرج
- − ترخيص مرتفع + تشغيل طويل (3-6 أشهر)
- − دعم اللغة المحليّة محدود، منحنى تعلّم حادّ
- − تخصيص دفاتر الشروط المحليّة يطيل المشروع
محلّ مفتوح المصدر + وحدة CPM/PERT مخصّصة
مفتوح المصدرترخيص مجاني؛ بناء داخلي 8-16 أسبوعًا أو 250K-800K TRY استشارات
لمن مناسبة: مقاول لديه فريق تقني، تكامل ERP، نوع مشروع متكرّر
- + بلا تكلفة ترخيص
- + خوارزمية CPM forward/backward سهلة مع محلّات مفتوحة المصدر
- + Monte Carlo PERT بمكتبات إحصائيّة مفتوحة
- + قابلة للتخصيص بالكامل
- − متخصّص OR + خبرة إدارة مشاريع داخليّة لازمة
- − حمل تطوير واجهة المستخدم
- − نموذج أكاديمي → نظام ميداني 6-12 شهرًا
- − صيانة داخليّة
التوصية
اسأل في الاجتماع
- هل يطبّق محرّك CPM المرور الأمامي/الخلفي + حساب الوقت الرخو الكلاسيكي، أم مجرّد تمثيل Gantt؟ في عرض توضيحي اعرض خطوات الخوارزميّة على مثال بـ200 نشاط.
- هل التحليل الاحتمالي PERT مدعوم — تقدير ثلاثي (a-m-b) لكلّ نشاط، تقريب بيتا، توزيع P10/P50/P90 لإنجاز المشروع؟ اعرضه على مشروع نموذجي.
- هل محاكاة Monte Carlo مدعومة — عدد السيناريوهات، أنواع التوزيعات (بيتا، مثلّثي، طبيعي، طبيعي لوغاريتمي)، هل يُحسب criticality index؟
- هل يُبلَّغ الوقت الرخو الإجمالي والحرّ بشكل منفصل لكلّ نشاط؟ هل مصفوفة الانتشار إخراج عددي؟
- هل توجد وحدة تسريع (مفاضلة زمن-تكلفة) — تكلفة لكلّ يوم تقصير، الحدّ الأقصى للتقصير بكلّ ميزانية؛ هل تُحلّ بصيغة برمجة خطّية منهجية أم باستدلال؟
- هل نهج السلسلة الحرجة مدعوم — إعادة حساب المسار الحرج تحت قيود الموارد، مخزن المشروع ومخازن التغذية؟
- حين يُبلِّغ مورّد أو الموقع عن تأخير نشاط، كم يستغرق النظام لإعادة الحساب وعرض المسار الحرج الجديد + أثر الانتشار لمركز العمليّات؟ هل التكامل ثنائي الاتجاه مع ERP/MES؟
- عند انتهاء العقد، بأيّ صيغة قياسيّة (XER, MPP, CSV, XML, JSON) نستطيع تصدير قائمة الأنشطة، علاقات التسبيق، تاريخ تحليلات CPM/PERT، مصفوفات الانتشار، وقرارات crashing؟
تفاصيل تقنية
ملاحظة المحرّر
في الكلام اليومي تُسمّى هذه المشكلة “برنامج العمل” أو “خطّة Gantt” أو “تقويم المشروع”. في الأدبيات الأكاديميّة تحمل اسمين تأسيسيّين مقترنين: القرار الحتمي طريقة المسار الحرج (CPM)، والامتداد الاحتمالي تقنية تقييم ومراجعة البرامج (PERT). طُوّرت CPM من قبل Kelley وWalker (1959) لصيانة مصنع كيميائي DuPont؛ وPERT من قبل Malcolm وRoseboom وClark وFazar (1959) لبرنامج Polaris للبحريّة الأمريكيّة — السنة ذاتها، تاريخ ميلاد إدارة المشاريع الحديثة.
التمييز عن #007 RCPSP و#066 Stochastic RCPSP: CPM (#098) بلا قيود موارد — مدد + تسبيق فقط، المسار الحرج = أطول مسار؛ الخوارزميّة متعدّدة الحدود (ثوانٍ). RCPSP (#007) يضيف قيود الموارد — بعض الأنشطة تتشارك فريقًا/آلة/رافعة ولا يمكنها التداخل؛ المشكلة NP-صعبة، يلزم MIP/CP/خوارزميّات استدلاليّة. Stochastic RCPSP (#066) تحت عدم اليقين ينتج سياسة بدل خطّة. CPM حجر الأساس؛ الآخران بُنيا فوقه. في عرض موزّع البرمجيّات، ‘ندعم CPM’ لا يكفي — هل يعمل المحرّك أيضًا تحت قيود الموارد (RCPSP) وهل ينتج سياسة تحت عدم اليقين (Stochastic RCPSP)؟ أسئلة منفصلة.
النقطة الأكثر تجاهلًا في القطاع: تمييز البداية المبكّرة مقابل البداية المتأخّرة + الوقت الرخو الحرّ مقابل الإجمالي. في الممارسة اليوميّة يُناقَش فقط ‘طول المسار الحرج’ و’تاريخ نهاية المشروع’، لكنّ لكلّ نشاط أربعة أرقام: البداية المبكّرة (ES)، البداية المتأخّرة (LS)، الوقت الرخو الإجمالي (TS = LS - ES)، الوقت الرخو الحرّ (FS = أدنى ES للّاحقين - EF لهذا النشاط). دون الإبلاغ بالأربعة لكلّ نشاط، إدارة المخاطر سطحيّة — نشاط يتأخّر: TS = 5 أيّام، المشروع سليم؛ FS = 0، فريق الخلف يجلس عاطلًا. ثاني نقطة مُتجاهَلة: الصيغة التحليليّة لـPERT تُقلِّل التباين الحقيقي. الصيغة الكلاسيكيّة تجمع أنشطة مسار حرج ثابت؛ في المشاريع الفعليّة توجد مسارات متوازية شبه حرجة وقد يصير أحدها حرجًا في التنفيذ — ‘المسار الحرج’ خاصّيّة احتماليّة. محاكاة Monte Carlo (أخذ عيّنة N من كلّ نشاط، تشغيل CPM، criticality index = تكرار وجوده على المسار الحرج) تحلّ ذلك. ثالث نقطة: قرارات crashing تعتمد على المسار الحرج. تقصير نشاط (وردية إضافيّة، عمالة أكثر) يقصِّر المشروع فقط إذا كان على المسار الحرج؛ تقصير غير حرج هدر مال. قرارات crashing دون محرّك CPM تخصِّص 30-50% من ميزانيّة التسريع خطأ.
طريق خطوة بخطوة للشركات الصغيرة والمتوسّطة
المرحلة 1 — قِسْ أوّلًا، خطّط ثانيًا. ما لا يقلّ عن 2-3 مشاريع مماثلة مكتملة: لكلّ نشاط المدّة المخطّطة مقابل الفعليّة (لتقدير PERT الثلاثي — متفائل-فعلي، الأرجح-فعلي، متشائم-فعلي)، سبب التأخير (طقس، مورّد، تصريح، نقص فريق، تغيير نطاق)، أيّ أنشطة صارت حرجة (في التنفيذ)، أيّها كانت حرّة. دون هذا رأس المال المعرفي تبقى تقديرات PERT الثلاثيّة حدسيّة.
المرحلة 2 — قائمة الأنشطة وخريطة التسبيق. كتلة سكنيّة نموذجيّة 80-150 نشاطًا، مركز تجاري 150-300، طريق 300-500، منشأة صناعيّة 200-400، ترحيل ERP 80-150، نقل مركز بيانات 50-100. لكلّ نشاط: الاسم، تقدير حتمي (CPM) أو ثلاثي a-m-b (PERT)، الموارد (معلوماتي)، قائمة السابقين. مراجعة الخريطة: بعض الروابط ‘حقيقيّة’ (لا قالب بلاطة قبل صبّ الأعمدة)، أخرى ‘موارد’ (الفريق ذاته يقوم بنشاطين) — تُنمذَج روابط الموارد في RCPSP (#007) لا في CPM.
المرحلة 3 — تجربة. 8-12 أسبوعًا. مشروع متوسّط (80-200 نشاط): CPM مرور أمامي/خلفي + تحليل الوقت الرخو + Monte Carlo PERT (1.000 سيناريو)؛ بالتوازي مع الخطّة الحدسيّة. معيار النجاح مكتوبًا مسبقًا: هل تغيّر المسار الحرج في التنفيذ، معدّل استهلاك الوقت الرخو لكلّ نشاط، خطأ التاريخ المستهدف (PERT P50 مقابل الفعلي)، دقّة criticality index. أثناء التجربة وثّق كيف غيّر تقرير CPM/PERT قرار المخطّط.
المرحلة 4 — التعميم. خلال 6-12 شهرًا يصبح CPM المعيار في كلّ المشاريع النشطة؛ PERT إلزامي في المشاريع عالية الغرامة (أشغال عامّة، منشآت صناعيّة)، اختياري في غيرها. وحدة crashing تُفعَّل في مرحلة المناقصة أو عند إشارة خطر من نشاط حرج. لجنة فصليّة: تقرير تغيّر المسار الحرج، اتجاه استهلاك الوقت الرخو، مقارنة PERT P50/P90 بالفعلي، مقارنة criticality index بالحرج الفعلي.
المخاطر — ما الذي يمكن أن يخطئ
انحراف تقدير مدّة النشاط. عمليًّا تُقدَّر المدد بتفاؤل (ضغط الفوز بالمناقصة، تفاؤل المخطّط)؛ تثقّل صيغة PERT (a + 4m + b) / 6 تقدير ‘الأرجح’، لكن إذا كان هذا متفائلًا أصلًا فالنتيجة منحرفة. الحلّ: تنويع مصدر التقدير (مخطّط + مدير موقع + مورّد بشكل منفصل)، إبقاء طرف ‘المتشائم’ أمينًا.
علاقات تسبيق ناقصة. بعض الاعتماديّات ليست في الوثائق لكنّها موجودة ميدانيًا (مثل موافقة الفحص الرقابي — تسبيق قانوني؛ موسم الأمطار — تسبيق تقويمي). علاقات تسبيق ناقصة تُضلِّل مخرجات CPM. الحلّ: مراجعة الخريطة مع مدير الموقع + سلطة الفحص + المورّد الرئيسي؛ نمذجة اعتماديّات التقويم بشكل منفصل.
تأخّر التحديث في الوقت الفعلي. إذا وصلت حالة الموقع (نشاط مكتمل، نسبة تقدّم) متأخّرة، يعمل محرّك CPM ببيانات قديمة — المسار الحرج يبدو ثابتًا على الورق لكنّه تحرّك. الحلّ: تقرير يومي إلزامي عبر تطبيق موقع متنقّل، إعادة حساب آليّة في 5-15 ثانية، تقرير أثر يُدفَع إلى مركز العمليّات + الفريق الميداني المعني.
حصار مورّد برمجيّات مشروع وحيد. دون بند في العقد بـ’تصدير سنوي بصيغ قياسيّة (XER, MPP, CSV, XML, JSON) لقائمة الأنشطة، علاقات التسبيق، تاريخ تحليلات CPM/PERT، قيم الوقت الرخو وcriticality index، قرارات crashing’، تَرك النظام يعني فقدان ذاكرة إدارة مشاريع الشركة. يجب أن يصرّح العقد أنّ مكتبة الأنشطة + قوالب التسبيق + التحليلات CPM/PERT التاريخيّة قابلة للتصدير بصيغة مفتوحة.
طريقة الحلّ — رؤية تقنيّة
| النهج | الحجم النموذجي | زمن الحلّ | مضمون الأمثلية؟ |
|---|---|---|---|
| يدوي + جدول بيانات CPM | صغير، 30-80 نشاطًا | دقائق (يدويّ) | نعم نظريًّا؛ عرضة للخطأ عمليًّا |
| محرّك CPM كلاسيكي | متوسّط-كبير، 50-500 نشاطًا | ثوانٍ | نعم (بلا موارد) |
| PERT تحليلي (بيتا + CLT) | 50-300 نشاطًا، عدم يقين | ثوانٍ | تقريبي (ينحرف في المسارات المتوازية) |
| Monte Carlo PERT | 100-500 نشاطًا، مسارات متوازية | دقائق-ساعات | احتمالي، دقيق |
| LP الـcrashing (زمن-تكلفة) | تسريع على المسار الحرج | ثوانٍ-دقائق | نعم (LP متعدّد حدود) |
| السلسلة الحرجة (Goldratt 1997) | تعارضات موارد، متوسّط | دقائق | استدلالي، حسّاس لوضع المخازن |
| MIP RCPSP (مع موارد، #007) | 30-100 نشاط + موارد | دقائق-ساعات | نعم (ضمن حدّ) |
اختيار دالّة الهدف:
- الهدف 1 — تقليل مدّة المشروع (makespan): CPM كلاسيكي — طول المسار الحرج.
- الهدف 2 — تقليل غرامة التأخير المتوقّعة: PERT + Monte Carlo + دالّة غرامة.
- الهدف 3 — تقليل التكلفة الإجماليّة للمشروع: crashing مُضمَّن.
- الهدف 4 — تعظيم احتمال الإنجاز في التاريخ المستهدف: PERT P50/P90 + crashing.
متغيّرات CPM/PERT:
- CPM كلاسيكي (Kelley-Walker 1959): مدد حتميّة، بلا موارد.
- PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959): ثلاث تقديرات، بيتا، احتمال الإنجاز.
- PERT Monte Carlo: يتجاوز قيد الصيغة التحليليّة، criticality index.
- السلسلة الحرجة (CCPM, Goldratt 1997): موارد + مخازن؛ جسر إلى RCPSP.
- مفاضلة زمن-تكلفة (Kelley-Walker LP): crashing.
- CPM مع موارد (RCPSP, #007): إعادة حساب المسار الحرج تحت موارد.
المراجع الأكاديميّة
مُدرَجة في الواجهة تحت sources. Kelley-Walker (1959) وMalcolm-Roseboom-Clark-Fazar (1959) تأسيسيّان؛ Goldratt (1997) امتداد السلسلة الحرجة؛ Hillier-Lieberman (2014) فصل OR الحديث؛ Kerzner (2017) المرجع الصناعي. تنشر Operations Research وManagement Science وProject Management Journal الأبحاث الجارية؛ تحمل INFORMS Interfaces ومنشورات PMI حالات ميدانيّة.
المصادر
- Kelley Jr., J. E. وWalker, M. R. (1959). Critical-path planning and scheduling. Proceedings of the Eastern Joint Computer Conference, 160-173. الورقة التأسيسيّة لـCPM — طُوّرت لجدولة صيانة مصنع كيميائي DuPont.
- Malcolm, D. G. وRoseboom, J. H. وClark, C. E. وFazar, W. (1959). Application of a technique for research and development program evaluation. Operations Research, 7(5), 646-669. الورقة التأسيسيّة لـPERT — لبرنامج Polaris الباليستي للبحريّة الأمريكيّة.
- Goldratt, E. M. (1997). Critical Chain. North River Press. امتداد إدارة السلسلة الحرجة (CCPM) القائم على المخازن الزمنيّة.
- Kerzner, H. (2017). Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling, and Controlling (الطبعة الثانية عشرة). Wiley. مرجع إدارة المشاريع الصناعي، فصل CPM/PERT.
- Hillier, F. S. وLieberman, G. J. (2014). Introduction to Operations Research (الطبعة العاشرة). McGraw-Hill. فصل CPM.
- YÖK Tez Merkezi — كلمة مفتاحيّة: ‘kritik yol’ أو ‘CPM’ أو ‘PERT’ أو ‘proje çizelgeleme’ — 30+ أطروحة من الأكاديميّة التركيّة. tez.yok.gov.tr
المسرد
- طريقة المسار الحرج
- تقنية شبكات المشاريع التأسيسية الحتمية: عند إعطاء أنشطة بمدد ثابتة وقيود تسبيق، تُحسب أوقات البداية والنهاية المبكّرة والمتأخّرة لكلّ نشاط، ويُستخرج أطول مسار يحدّد مدّة المشروع.
- تقنية تقييم ومراجعة البرامج
- توسيع احتمالي لـCPM طُوّر عام 1958 لبرنامج Polaris التابع للبحريّة الأمريكيّة: مدّة كلّ نشاط متغيّر عشوائي من تقدير متفائل والأرجح ومتشائم؛ ينتج توزيعًا متوقّعًا لإنجاز المشروع.
- المسار الحرج
- أطول سلسلة من المهام المترابطة من بداية المشروع إلى نهايته — السلسلة التي تحدّد تاريخ التسليم.
- RCPSP
- ترتيب مئات مهام المشروع وتقدير مدّتها وتعيين الفرق تحت قيود التتابع والموارد.