طريقة لاپارامترية مبنيّة على LP تُسند درجة كفاءة نسبية لوحدات متشابهة (فروع، مستشفيات، مدارس) تعمل بمدخلات ومخرجات متعدّدة. مسألة OR تأسيسية في قياس الكفاءة؛ Charnes-Cooper-Rhodes (1978) نموذج CCR؛ Banker-Charnes-Cooper (1984) نموذج BCC.
باختصار
هل يبدو مألوفاً؟
- نحن بنك متوسّط بـ 100-500 فرع؛ يحمل كلّ فرع عدد موظفين ومساحة وحواسيب وإيرادات وأحجام ودائع وقروض مختلفة — نُجيب على 'أيّ الفروع كفؤ' بنسب بسيطة (إيرادات لكلّ موظّف) ولا تنعكس الحقيقة متعدّدة المدخلات والمخرجات.
- نحن سلسلة مستشفيات متعدّدة المواقع بـ 200-1500 سرير؛ لكلّ مستشفى عدد أطبّاء وممرّضين وأسرّة ومعدّات مختلف ويُنتج أعداد مرضى + معدّلات نجاح علاج مختلفة — مقارنة الكفاءة حدسية ولا توجد بنية مقارنة مرجعية علمية.
- نحن إدارة تعليمية (MEB محافظة أو شبكة تعليم خاصّ كبيرة) بمئات المدارس؛ لكلّ مدرسة معلمون وميزانية وفصول مختلفون وتُنتج درجات امتحانات + خرّيجين + تسجيلات مختلفة — لا يوجد نموذج متّسق لمقارنة كفاءة المدارس.
- نحن هيئة حكومية تُجري مقارنات كفاءة محافظةً محافظة (مثل أداء المديريات الإقليمية لوزارة الصحّة، مديريات MEB الإقليمية، وكالات التنمية الإقليمية)؛ كلّ محافظة تُنتج مخرجات مختلفة بموارد مختلفة، ومقاييس النسبة الواحدة تجلب انتقادات.
- نحن امتياز تجزئة أو خدمات بـ 50-500 منفذ/سنة؛ مقارنة كفاءة المنافذ ذات بنية متعدّدة الأبعاد (مساحة، موظفون، موقع، استثمار مخزون) ونتائج (إيرادات، عدد زبائن، ولاء الزبائن) — النسب البسيطة لا تكفي.
- نحن مديرو تعاونية زراعية (200+ مُنتِج)؛ لكفاءة على مستوى المُنتِج (مدخلات: بذور + سماد + عمل مقابل مخرجات: إنتاجية + جودة + إيرادات معدّلة بالتكلفة) نبحث عن طريقة مبنيّة على DEA.
- نعمل في جهة تنظيمية (BDDK، SPK، وزارة الصحّة، MEB)؛ نُصدر تقارير كفاءة نسبية على مستوى القطاع — الدراسات المبنيّة على DEA هي المرجع الكنسي، لكن لاختيار المنهجية (CCR مقابل BCC، موجّه مدخل مقابل مخرج) نحتاج عمليّة قرار منظّمة.
لماذا تهم
كيف تُحل
عمق تقني
كيف تُحل
عمق تقنيفي جملة واحدة: حلّ LP واحدًا لكلّ وحدة (DMU) — كلّ LP يجيب عن “هل هذه الوحدة بكفاءة الخليط الموزون للوحدات الأخرى”؛ الوحدات ذات الدرجة 1 كفؤة (على الحدّ)، أمّا الوحدات التي تقلّ درجتها عن 1 فتُعطى مراجع أقران (peers) محسوسة (أيّ وحدات كفؤة عليها أن تتّخذها مثالًا).
تظهر هذه المسألة في أدبيات بحوث العمليات (التخصّص الذي يستخدم الرياضيات والحاسوب لحلّ قرارات الأعمال) باسم تحليل مغلّف البيانات (DEA — Data Envelopment Analysis) — مسألة OR التأسيسية للكفاءة، طريقة لاپارامترية (بدون افتراض دالّة إنتاج) مبنيّة على LP. الأعمال التأسيسية تعود إلى أواخر السبعينيات والثمانينيات: نموذج CCR (Constant Returns to Scale — عوائد ثابتة على الحجم)، مصاغ كـ LP لكلّ DMU، ونموذج BCC (Variable Returns to Scale — عوائد متغيّرة) الذي يضيف حدًّا محدّبًا يعتمد على الحجم. DEA اليوم حقل أكاديميّ عمره 40+ عامًا بـ 10.000+ ورقة. تجري الحلّ في ثلاث مراحل:
1. النمذجة. بيانات الإدخال: (أ) مجموعة DMU (Decision Making Units — وحدات متجانسة) — N وحدة للمقارنة (مثلاً 200 فرع بنكي، 80 مستشفى، 500 مدرسة، 81 محافظة)، كلّ DMU ذات بنية مماثلة (النوع نفسه من العمليات، حجم قابل للمقارنة)، (ب) متجّه المدخلات — لكلّ DMU m مدخلات (فرع: موظفون، مساحة، حواسيب، إيجار؛ مستشفى: أطبّاء، ممرّضون، أسرّة، معدّات، ميزانية)، المدخلات استهلاك موارد مطلوب تخفيضه، (ج) متجّه المخرجات — لكلّ DMU s مخرجات (فرع: حجم الودائع، عدد القروض، الزبائن، الإيرادات؛ مستشفى: المرضى، العمليات، نجاح العلاج، متوسط الإقامة معكوساً)، المخرجات نتائج مطلوب زيادتها، (د) التحقّق من حجم العيّنة — قاعدة Cook-Seiford (2009): N ≥ 3 × (m + s)؛ مثلاً 5 مدخلات + 4 مخرجات تتطلّب 27 DMU على الأقلّ؛ وإلّا فالنموذج غير محدّد بدرجة كافية وتظهر كلّ DMU تقريباً كفؤة، (هـ) اختيار CCR مقابل BCC — CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) يفترض أنّ جميع DMU تتشارك كفاءة الحجم نفسها؛ BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) حدّ محدّب يعتمد على الحجم (تُعترَف ميزة الحجم لفرع كبير)؛ BCC + تحليل كفاءة الحجم يفصل عدم الكفاءة التقنية عن عدم كفاءة الحجم، (و) موجّه مدخل مقابل موجّه مخرج — موجّه مدخل: المخرجات ثابتة، تقليل المدخلات (سيناريو الفرع: عدد الزبائن ثابت، تقليل الموظفين + المساحة)؛ موجّه مخرج: المدخلات ثابتة، زيادة المخرجات (سيناريو المستشفى: الأطبّاء + الأسرّة ثابتة، زيادة المرضى + النجاح). متغيّرات القرار (صياغة LP CCR بعد تحويل Charnes-Cooper، LP منفصل لكلّ DMU ‘o’): u_r (وزن لكلّ مخرج r)، v_i (وزن لكلّ مدخل i)؛ القيود: لكلّ DMU j، sum_r u_r × y_rj - sum_i v_i × x_ij ≤ 0 (لا تتجاوز أيّ DMU نسبة افتراضية 1)، sum_i v_i × x_io = 1 (تطبيع)؛ الهدف: تعظيم sum_r u_r × y_ro (النسبة الافتراضية للـ DMU o). درجة الكفاءة θ*_o = قيمة الهدف المثلى، 0 < θ*_o ≤ 1.
2. القرار بالحلّال. تُحلّ N LP لـ N DMU (LP لكلّ DMU)؛ حلّالات LP المفتوحة المصدر الحديثة (على الأساس السمبلكسي نفسه لـ Charnes-Cooper-Rhodes 1978 — Dantzig 1947) تحلّ نماذج بـ 1000+ DMU و10-20 مدخل+مخرج في ثوانٍ؛ تكفي حلّالات LP تجارية أو مفتوحة المصدر ناضجة، لا حاجة لـ MIP (DEA الكلاسيكي LP محض). المرحلة الأولى: لكلّ DMU، درجة الكفاءة θ*_o والأقران الكفؤون λ*_j (على أيّ DMU كفؤة تُسقَط الـ DMU غير الكفؤة، موزونةً). المرحلة الثانية — قياس تكميلي قائم على الفائض (slack-based): ضعف DEA الشعاعي (CCR/BCC) — قد تكون الدرجة 1 وتبقى فائض (مدخل غير مستخدَم أو نقص مخرج)؛ Tone (2001) SBM (Slack-Based Measure) النموذج غير الشعاعي؛ يضمّ كلّ الفوائض. المرحلة الثالثة — الكفاءة الفائقة (super-efficiency) (Andersen وPetersen 1993): ترتيب بين DMU الكفؤة (DEA الكلاسيكي يعطي درجة 1 لكلّ DMU كفؤة دون ترتيب داخلي)؛ نموذج الكفاءة الفائقة يستبعد الـ DMU من مجموعة أقرانها ويحسب درجة > 1 (ترتيب بين الكفؤة). المرحلة الرابعة — مؤشّر إنتاجية Malmquist: ديناميكية تابعة للزمن (DEA ساكن وحيد الفترة)؛ Caves-Christensen-Diewert (1982) Malmquist-DEA + Färe-Grosskopf-Lindgren-Roos (1992)؛ يُحلَّل تغيّر الإنتاجية بين فترتين إلى تغيّر تقني + تغيّر كفاءة. المرحلة الخامسة — انحدار Tobit: تحليل انحدار محدّدات درجات DEA (مبتورة 0-1) في مقابل خصائص DMU (العمر، الموقع، الحجم)؛ Simar-Wilson (2007) المراجعة الحديثة المبنيّة على bootstrap. اختيار الخوارزمية: DEA الجوهري يحتاج CCR + BCC + تحليل الفائض؛ التحليل المتقدّم يضيف الكفاءة الفائقة + Malmquist + Tobit.
3. التكامل الميداني. المخرج بأربع طبقات: (أ) تشغيلي — جدول درجات الكفاءة لكلّ DMU (θ*، الترتيب، الميئيني)؛ تقرير مرجعية أقران لكلّ DMU غير كفؤة (‘فرع X بكفاءة 0,74، أقرانه Y وZ — مُسقَطٌ إلى 52% من Y + 48% من Z’)؛ تقرير الفائض (كم وحدة مدخلات لتقليلها + كم وحدة مخرجات لزيادتها للتحسين)، (ب) تخطيط — تقرير مقارنة سنوي للكفاءة (مقارنة DMU، اتجاه الترتيب عبر السنوات، تحليل إنتاجية Malmquist للتغيّر السنوي)، (ج) استراتيجي / استثمار — دعم قرار الاستثمار (إلى أيّ DMU توجَّه الموارد، أيّها يُدمج، أيّ مثال أقران يُوسَّع)، دليل موضوعي لتخصيص الميزانية، (د) تنظيمي / نشر — تقارير كفاءة نسبية قطاعية (للمنظّمين BDDK، SPK، وزارة الصحّة، MEB)، منهجية موضوعية للإشراف القائم على الأداء على الجهات العامّة. تكامل مع أعلى التيّار: أنظمة المؤسّسة (سجلّات DMU — أساسات الفروع، المستشفيات، المدارس)، التقارير المالية (بيانات المدخل-المخرج — الإيراد، النفقة، عدد المرضى، درجة الامتحان)، CRM (تعداد الزبائن/المرضى/الطلّاب)، منصّة BI / لوحة معلومات (تصوير درجات الكفاءة). لجنة كفاءة فصلية: اتجاه الدرجات، خطط تحسين موجّهة بالأقران لـ DMU غير الكفؤة، كشف DMU الشاذّة، التحقّق من حجم العيّنة (عند إضافة DMU جديدة هل لا يزال N ≥ 3(m+s)؟)، تقرير إنتاجية Malmquist."
البدائل
يدوي + نسب مفردة + جدول بيانات
مجانيترخيص صفري
لمن مناسبة: حجم صغير (≤30 DMU)، 1-2 مدخل + 1-2 مخرج، مقارنة دورية
- + تكلفة برمجية صفرية
- + أداة مألوفة لفريق العمليات
- + حساب سريع، سهل الفهم
- + مفيد هامشياً بعدد قليل من DMU
- − يُتجاهَل واقع متعدّد المدخلات والمخرجات
- − النسبة الواحدة (إيراد/موظّف) تُعطي ترتيباً خاطئاً
- − لا مرجعية أقران — الوحدات غير الكفؤة بلا توجيه ملموس للتحسين
- − لا CCR/BCC، كفاءة حجم، Malmquist
- − 5-20M TRY من هامش تشغيلي مفقود/سنة عند 100+ DMU
جدول بيانات + add-in LP، نموذج DEA يدوي
مجانيترخيص صفري إلى منخفض (داخل حزمة مكتب)
لمن مناسبة: حجم متوسّط (30-100 DMU)، تجربة DEA أولى، بحث أكاديمي
- + استثمار منخفض، يعمل مع add-in LP
- + نموذج CCR + BCC الأساسي قابل للبناء
- + شفّاف الإعداد مع مراجع أكاديمية
- + مناسب لتعاون جامعي (40+ أطروحة على YÖK كتطبيقات مرجعية)
- − ترميز يدوي لـ LP لكلّ DMU شاقّ عند 100+ DMU
- − تحليل الفائض، الكفاءة الفائقة، Malmquist غير ميسّر يدوياً
- − كشف القيم الشاذّة ليس آليّاً
- − انضباط حجم العيّنة يعتمد على الممارس
- − ضبط النسخ والمراجعات ضعيف
برمجية DEA عامّة (أكاديمية / SMB)
مؤسسي200K-1M TRY ترخيص + 60K-300K TRY/سنة صيانة (ملاحظة سوق إقليمية)
لمن مناسبة: حجم متوسّط-كبير (100-500 DMU)، مقارنة سنوية، فريق تحليلات داخلي
- + وحدات CCR + BCC + SBM + الكفاءة الفائقة + Malmquist مدمجة
- + كشف القيم الشاذّة آلي، التحقّق من حجم العيّنة
- + تقارير مرجعية أقران آلية
- + تصوير لوحة معلومات
- + واجهة ودعم باللغة المحلّية
- − تكلفة ترخيص متوسّطة
- − تبعية لأداة DEA معيّنة
- − قد يكون تكامل النماذج الحديثة (network DEA، DEA ديناميكي) محدوداً
- − ضبط صيغة تصدير البيانات حرج
حلّال مفتوح المصدر + مرجع DEA أكاديمي + استشارة
مفتوح المصدرالترخيص مجاني؛ تطوير داخلي 12-20 أسبوعاً + استشارة، أو 400K-1,2M TRY
لمن مناسبة: منظّمة بفريق تقنية + OR، تكامل مع BI/تحليلات قائمة، شراكة أكاديمية
- + بلا تكلفة ترخيص
- + نماذج تحليل الكفاءة الأساسية موثَّقة جيّدًا في المراجع الكنسيّة وقابلة للتنفيذ على حلّالات مفتوحة المصدر
- + CCR + BCC + SBM + الكفاءة الفائقة + Malmquist + Tobit جميعها لديها تطبيقات مرجعية مفتوحة المصدر
- + 40+ أطروحة YÖK كمراجع أكاديمية
- + ملكية كاملة للبيانات
- + منهجية شفّافة للنشر التنظيمي/الأكاديمي
- − متخصّص OR + إحصاء داخلي + فريق بنية تحتية مطلوب
- − 4-9 أشهر من النموذج الأكاديمي إلى النظام الجاهز ميدانياً
- − مسؤولية الصيانة على المؤسّسة
- − واجهة فريق العمليات تطوير منفصل
منصّة BI / إدارة أداء دولية + وحدة DEA
مؤسسي500K-3M EUR ترخيص + 200K-800K EUR/سنة صيانة
لمن مناسبة: حجم كبير (500+ DMU)، منظّمة متعدّدة المواقع، متطلّب نشر تنظيمي، مشغّل رئيسي في البنوك/التأمين/الصحّة
- + وحدة DEA ناضجة تغطّي كلّ النماذج (CCR، BCC، SBM، الكفاءة الفائقة، Malmquist، network DEA)
- + لوحة BI + تحليل DMU بالتعمّق
- + انحدار Tobit مدمج + مراجعة حديثة مبنيّة على bootstrap
- + قوالب تقارير تنظيمية قياسية
- + مقارنة متعدّدة الفترات آلية
- − ترخيص مرتفع + نشر طويل (12-24 شهراً)
- − تخصيص للتنظيم المحلّي يطيل المشروع
- − برنامج تدريب واسع لفريقي العمليات + التحليلات
- − قد يكون ضبط معاملات منهجية DEA صندوقاً أسود
- − خطر قفل بائع واحد عالٍ
التوصية
اسأل في الاجتماع
- هل اختيار CCR مقابل BCC آلي أم متروك للمستخدم؟ في أيّ ظروف يُوصى بـ CCR مقابل BCC — هل يحمل النظام دليل منهجية؟
- كيف يتمّ اختيار موجّه مدخل مقابل موجّه مخرج؟ هل يمكن حساب الاتّجاهين بالتوازي وإنتاج مقارنة أقران-مرجعية؟
- هل يُدعَم المقياس القائم على الفجوات (SBM، نموذج غير شعاعي)؟ كيف تُبلَّغ الفجوات الإضافية غير الشعاعية؟
- هل يُدعَم نموذج الكفاءة الفائقة لترتيب الوحدات الكفؤة؟ هل توجد آلية تلقائية لتمييز الدرجات المتطرّفة (>2) في الكفاءة الفائقة؟
- هل يُدعَم مؤشّر إنتاجية Malmquist للتحليل الديناميكي التابع للزمن؟ هل تحليل تغيّر الإنتاجية إلى تغيّر تقني + تغيّر كفاءة آلي؟
- هل كشف DMU الشاذّة (التي تُشوّه الحدّ بمدخل متطرّف الانخفاض أو مخرج متطرّف الارتفاع) آلي؟ هل النظام يفرض قاعدة حجم العيّنة (N ≥ 3 × (m + s))؟
- هل يُدعَم تحليل مرحلة ثانية يُجري انحدار الدرجات على عوامل محدِّدة (انحدار Tobit أو مراجعة حديثة قائمة على bootstrap)؟
- إذا انتهى العقد، بأيّ صيغة قياسية (CSV، JSON، ملف نموذج پارامتري) يمكننا تصدير تعاريف DMU، تاريخ المدخل-المخرج، أرشيف درجات DEA، تقارير مرجعية الأقران، وتاريخ تحليل Malmquist؟
تفاصيل تقنية
ملاحظة المحرّر
هذه المسألة الـ 100 على OptDir — حجر الزاوية في عائلة قياس الكفاءة. تقارن وحدات متشابهة تعمل بمدخلات ومخرجات متعدّدة وتُقدّم درجة كفاءة شاملة تتجاوز مقاييس النسبة الواحدة (إيراد/موظّف، مرضى/سرير).
في اللغة الشائعة تُسمّى المسألة “مقارنة الفروع” أو “مقارنة مرجعية لكفاءة المستشفيات” أو “تصنيف أداء المدارس”. في الأدبيات الأكاديمية اسمها الكنسي تحليل مغلّف البيانات (Data Envelopment Analysis — DEA)، مسألة OR التأسيسية للكفاءة. قدّم Charnes وCooper وRhodes (1978) نموذج CCR في European Journal of Operational Research (النصّ التأسيسي لـ DEA)؛ أضاف Banker وCharnes وCooper (1984) نموذج BCC (عوائد متغيّرة) في Management Science؛ Cooper وSeiford وTone (2007) الكتاب الكنسي؛ Cook وSeiford (2009) ملخّص ثلاثين سنة؛ Emrouznejad وYang (2018) يمسحان 40 سنة (1978-2016) من أدبيات DEA بـ 10.000+ ورقة أكاديمية. في الصناعة الحديثة هو المعيار الميداني للمقارنة المرجعية للكفاءة النسبية في البنوك والتأمين والصحّة والتعليم والخدمات العامّة والزراعة؛ في TR، تُعدّ الدراسات المبنيّة على DEA المرجع الكنسي في التقارير التنظيمية لـ BDDK، SPK، وزارة الصحّة وMEB.
النقطة الأكثر تجاوزاً في هذا الحقل: الاختيار بين CCR (العوائد الثابتة على الحجم) وBCC (العوائد المتغيّرة). CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978، النموذج الأصلي) يفترض أنّ جميع DMU تتشارك كفاءة الحجم نفسها — الفروع الكبيرة والصغيرة على استقلالية الحجم نفسها. في الممارسة: فرع كبير يبدو كفؤاً تلقائياً تحت CCR بفضل مزايا الحجم، والفروع الصغيرة تُعاقَب بظلم. BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) حدّ محدّب يعتمد على الحجم — تُعترَف ميزة حجم الفرع الكبير؛ يفصل الكفاءة التقنية (الاستخدام) وكفاءة الحجم (الحجم). درجة CCR = كفاءة تقنية × كفاءة حجم؛ BCC يفصل العامل. الممارسون عادةً يستخدمون CCR؛ BCC أكثر واقعية، والإبلاغ بهما بالتوازي ضروري للدعم القراري الصحيح.
النقطة الثانية المتجاوزة: قاعدة كفاية حجم العيّنة. قاعدة Cook-Seiford (2009): عدد DMU N ≥ 3 × (مدخلات m + مخرجات s). مثلاً، نموذج بـ 5 مدخلات + 4 مخرجات يحتاج 27 DMU على الأقلّ؛ وإلّا فالنموذج غير محدّد بدرجة كافية وتظهر كلّ DMU تقريباً كفؤة — لا معنى إحصائي. يُدخل الممارس 30 DMU في نموذج بـ 10 مدخلات + 8 مخرجات ويُنتج تقريراً ‘الجميع كفؤون’؛ هذا التقرير منهجياً مكسور. يجب إعادة التحقّق من القاعدة عند كلّ إضافة DMU أو توسيع قائمة المدخل-المخرج.
النقطة الثالثة المتجاوزة: القيم الشاذّة تكسر الحدّ. أهمّ ضعف لـ DEA: وحدة شاذّة (خطأ إدخال بيانات، DMU ذات حالة خاصّة، أداء غير طبيعي) تدفع الحدّ نحو الخارج؛ تنخفض درجة كلّ وحدة أخرى بشكل خاطئ. بدون كشف القيم الشاذّة (مثلاً تمييز وحدات بدرجة كفاءة فائقة > 2، فحوصات فترة ثقة قائمة على bootstrap)، يمكن التلاعب بنتائج DEA أو توجيهها خطأ.
النقطة الرابعة المتجاوزة: ذاتية اختيار المدخل-المخرج. قائمة المدخل-المخرج لنموذج DEA تُغيّر النتائج جوهرياً. على الـ 200 فرع نفسها، نموذج ‘(موظفون + مساحة) مدخل + (إيرادات) مخرج’ ونموذج ‘(موظفون + مساحة + حواسيب + إيجار) مدخل + (إيرادات + زبائن + قروض) مخرج’ يُنتجان ترتيبات مختلفة. خطر التلاعب المتعمَّد (إضافة مدخلات-مخرجات مواتية لجعل وحدة غير كفؤة تبدو كفؤة) موثّق في الأدبيات. اختيار المدخل-المخرج قرار منهجي — يجب تحديده مع أصحاب المصلحة عبر عملية شفّافة وعدم تغييره بعد ذلك.
الفرق عن #018 (محفظة Markowitz): #018 اختيار/ترجيح أصول مالية — مفاضلة بين العائد المتوقّع والمخاطرة (مين-تباين)؛ DEA قياس كفاءة نسبية — مقارنة وحدات، دالّة إنتاج (متعدّد المدخلات والمخرجات). مجالان مختلفان — الخيط المشترك: كلاهما مقياس موضوعي مبني على التحسين، وكلاهما حسّاس عملياً للاختيار الذاتي للمدخلات (مصفوفة التغاير مقابل قائمة المدخل-المخرج).
مسار خطوة بخطوة — لـ KMU
المرحلة 1 — قِس أوّلاً، خطّط لاحقاً. 2-3 سنوات على الأقلّ من البيانات على مستوى DMU: قائمة DMU (فروع، مستشفيات، مدارس، إلخ — وحدات متجانسة)، بيانات مدخلات سنوية لكلّ DMU (موظفون، مساحة، حواسيب، ميزانية)، بيانات مخرجات سنوية لكلّ DMU (إيرادات، زبائن، مرضى، درجة امتحان). جودة البيانات: تعاريف متّسقة (مثلاً هل ‘الموظفون’ FTE أم رؤوس، هل المتعاقدون مشمولون؟)، الوحدات (TRY، عدد، م²، أمتار)، اتّساق زمني (الفترة نفسها عبر DMU). التحقّق من حجم العيّنة: هل N ≥ 3 × (m + s) يصمد؟ — وإلّا تضييق قائمة المدخل-المخرج أو توسيع مجموعة DMU.
المرحلة 2 — بناء مصفوفة المدخل-المخرج. بناءً على الأدبيات الأكاديمية (Cook-Seiford 2009؛ Cooper-Seiford-Tone 2007) ودراسات DEA القطاعية، تثبيت قائمة المدخل-المخرج بمنهجية شفّافة. مثلاً، مجموعة مدخل-مخرج شائعة لفروع البنوك في أدبيات DEA التركية: المدخلات (موظفون، مساحة، إيجار، معدّات IT)، المخرجات (ودائع، قروض، زبائن، إيرادات). للمستشفيات: المدخلات (أطبّاء، ممرّضون، أسرّة، ميزانية)، المخرجات (مرضى، عمليات، نجاح علاج). اتّفاق أصحاب المصلحة: قائمة المدخل-المخرج لن تُغيَّر لاحقاً (خطر التلاعب).
المرحلة 3 — التجربة. 8-12 أسبوعاً. تشغيل CCR + BCC + تحليل الفائض بالتوازي على مجموعة فرعية (مثلاً الـ 30-50 فرعاً الأكثر تجانساً، أو مديرية إقليمية)؛ إنتاج كشف القيم الشاذّة، التحقّق من حجم العيّنة، تقرير مرجعية الأقران. القرار يبقى للمدير؛ DEA يُقدّم اقتراحات. معيار النجاح مكتوب مسبقاً: معدّل قبول خطط التحسين لـ DMU غير الكفؤة +30% أدنى حدّ (بفضل الدليل الملموس الموجّه بالأقران)، فجوة درجة CCR مقابل BCC مُبلَّغة (تحليل كفاءة الحجم)، كشف القيم الشاذّة مُطبَّق.
المرحلة 4 — التعميم. خلال 6-12 شهراً التوسّع إلى كاتالوغ DMU الكامل + الكفاءة الفائقة (ترتيب بين الكفؤة) + مؤشّر إنتاجية Malmquist (التغيّر السنوي) + انحدار Tobit (تحليل المحدّدات). لجنة كفاءة فصلية: اتجاه الدرجات، حالة خطط التحسين الموجّهة بالأقران لـ DMU غير الكفؤة، كشف القيم الشاذّة، هل أُضيفت DMU جديدة (التحقّق من حجم العيّنة)، هل بقيت قائمة المدخل-المخرج نفسها (اتّساق المنهجية).
المخاطر — ما الذي قد يخطئ
ذاتية اختيار المدخل-المخرج (خطر التلاعب المتعمَّد). قائمة المدخل-المخرج تُغيّر النتائج جوهرياً. قد تضغط إدارة فرع غير كفؤ لإضافة مدخل ‘تكلفة إيجار’ (الفرع في منطقة عالية الإيجار؛ بمجرّد إضافته يبدأ يبدو كفؤاً). هذا خطر تلاعب موثّق. الحلّ: تثبيت قائمة المدخل-المخرج كقرار منهجي مع أصحاب المصلحة عبر عملية شفّافة؛ المواءمة مع مرجع أكاديمي قطاعي معياري؛ عدم تغييرها لاحقاً (الاتّساق ضروري للمقارنة السنوية). إن لزم التغيير، نشر مقارنة قبل/بعد.
القيم الشاذّة تُشوّه الحدّ. وحدة شاذّة (خطأ إدخال بيانات، DMU ذات حالة خاصّة، أداء غير طبيعي) تدفع الحدّ نحو الخارج؛ تنخفض درجة كلّ وحدة أخرى بشكل خاطئ. الحلّ: كشف القيم الشاذّة (مراجعة يدوية لوحدات بدرجة كفاءة فائقة > 2؛ تحليل فترة ثقة مبني على bootstrap — Simar-Wilson 2007)؛ إن كانت القيمة الشاذّة خطأ بيانات، تصحيحها؛ إن كانت حالة خاصّة، استبعادها من النموذج والإبلاغ عنها منفصلةً.
تجاهل قاعدة حجم العيّنة (N < 3 × (m + s)). قاعدة Cook-Seiford (2009): عدد DMU ≥ 3 × (مدخلات + مخرجات). إدخال 30 DMU في نموذج بـ 10 مدخلات + 8 مخرجات يجعل كلّ DMU تقريباً كفؤة — لا معنى إحصائي. الحلّ: تضييق قائمة المدخل-المخرج بحسب عدد DMU (مثلاً 5 مدخلات + 4 مخرجات يتطلّبان 27 DMU على الأقلّ)؛ تجميع المدخلات الأقلّ حرجاً في متغيّر واحد (مثلاً كلّ التكاليف التشغيلية كمدخل واحد ‘تكلفة تشغيلية إجمالية’). إعادة التحقّق من القاعدة مع كلّ إضافة DMU أو توسيع قائمة.
اختيار CCR/BCC خاطئ (افتراض استقلالية الحجم ينكسر). CCR (العوائد الثابتة على الحجم) يعامل DMU الكبيرة والصغيرة كمتكافئة حجمياً؛ في الممارسة، الفروع الكبيرة تظهر كفؤة تلقائياً تحت CCR. BCC (العوائد المتغيّرة) معتمد على الحجم؛ يفصل الكفاءة التقنية عن كفاءة الحجم. الحلّ: الإبلاغ دائماً بـ CCR وBCC بالتوازي؛ حساب كفاءة الحجم = درجة CCR / درجة BCC؛ اختيار المنهجية بناءً على القطاع ومدى حجم DMU (مدى ضيّق — CCR يكفي؛ مدى واسع — BCC جوهري).
قفل بائع برمجية DEA الوحيد. بدون شرط تعاقدي ‘تصدير سنوي بصيغة قياسية (CSV، JSON) لتعاريف DMU، تاريخ المدخل-المخرج، أرشيف درجات DEA، تقارير مرجعية الأقران، تاريخ تحليل Malmquist’، تظلّ سنوات من ذاكرة تحليل الكفاءة مقيّدة بالبائع. بينما يتطلّب النشر التنظيمي/الأكاديمي شفّافية منهجية (معاملات اختيار CCR/BCC، عتبات كشف القيم الشاذّة)، لا يمكن لأداة DEA الصندوق الأسود توفير تلك الشفّافية. يجب أن يتطلّب العقد تصدير معاملات المنهجية ومخرج بصيغة قياسية.
نظرة تقنية إلى طريقة الحلّ
| النهج | الحجم النمطي | زمن الحلّ | ملاحظات |
|---|---|---|---|
| نسب مفردة + جدول بيانات | صغير، ≤30 DMU | فوري | يُتجاهَل متعدّد المدخلات والمخرجات |
| CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) | متوسّط، 30-300 DMU | ثوانٍ | تأسيسي؛ افتراض استقلالية الحجم |
| BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) | متوسّط، 30-300 DMU | ثوانٍ | معتمد على الحجم؛ تحليل تقني + حجم |
| SBM (Tone 2001 — Slack-Based Measure) | متوسّط، 30-300 DMU | ثوانٍ | غير شعاعي، يشمل الفوائض |
| الكفاءة الفائقة (Andersen-Petersen 1993) | متوسّط، ترتيب الكفؤة | ثوانٍ | ترتيب بين DMU الكفؤة؛ أيضاً لكشف القيم الشاذّة |
| إنتاجية Malmquist (Färe et al 1992) | متوسّط، متعدّد الفترات | دقائق | ديناميكية تابعة للزمن؛ تحليل إنتاجية + تقني + كفاءة |
| انحدار Tobit / Simar-Wilson (2007) bootstrap | متوسّط، تحليل مرحلة ثانية | دقائق | انحدار درجات DEA على المحدّدات |
| Network DEA / DEA ديناميكي | عمليات معقّدة متعدّدة المراحل | دقائق | تمديدات حديثة — Färe-Grosskopf 2000+؛ تبنّ عملي محدود |
| DEA الاحتمالي / chance-constrained | تحت عدم اليقين | دقائق | تمديد حديث؛ عدم يقين بيانات المدخل-المخرج |
اختيار دالّة الهدف:
- الهدف 1 — موجّه مدخل (تقليل المدخلات): مخرجات ثابتة، تقليل المدخلات؛ سيناريو فرع بنكي (الزبائن ثابتون، تقليل الموظفين + المساحة).
- الهدف 2 — موجّه مخرج (زيادة المخرجات): مدخلات ثابتة، تعظيم المخرجات؛ سيناريو مستشفى (الأطبّاء + الأسرّة ثابتة، زيادة المرضى + النجاح).
- الهدف 3 — غير موجّه (الاثنان): SBM Tone (2001) — تقليل مدخل + نموّ مخرج معاً؛ مفضّل في الممارسة الحديثة.
- الهدف 4 — موجّه ربح: DEA لتعظيم الربح (Färe et al 1985) — التكاليف كمدخل، الإيرادات كمخرج، كفاءة موجّهة بالربح.
متغايرات DEA — اختر حسب القطاع:
- CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978): تأسيسي، مستقلّ عن الحجم، نموذج بدء.
- BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984): معتمد على الحجم، تحليل تقني + حجم.
- SBM (Tone 2001): قائم على الفائض، غير شعاعي، معيار عملي حديث.
- الكفاءة الفائقة (Andersen-Petersen 1993): ترتيب بين الكفؤة.
- Malmquist-DEA (Färe-Grosskopf-Lindgren-Roos 1992): تحليل تغيّر إنتاجية متعدّد الفترات.
- Network DEA (Färe-Grosskopf 2000+): عملية متعدّدة المراحل (مثل بنك: جمع الودائع → منح الائتمان → إيرادات).
- DEA الاحتمالي: نموذج chance-constrained تحت عدم يقين البيانات.
- DEA ذو مرحلتين + Tobit / Simar-Wilson (2007): تحليل محدّدات مرحلة ثانية.
مراجع أكاديمية
مدرجة في كتلة sources في frontmatter هذه الصفحة. Charnes-Cooper-Rhodes (1978) CCR تأسيسي؛ Banker-Charnes-Cooper (1984) BCC معتمد على الحجم؛ Cooper-Seiford-Tone (2007) الكتاب الكنسي؛ Cook-Seiford (2009) ملخّص 30 سنة وقاعدة حجم العيّنة؛ Emrouznejad-Yang (2018) مسح أدبيات 40 سنة (10.000+ ورقة)؛ Tone (2001) SBM؛ Andersen-Petersen (1993) الكفاءة الفائقة؛ Simar-Wilson (2007) مرحلة ثانية مبنيّة على bootstrap؛ مركز أطروحات YÖK، 40+ أطروحة من الأكاديمية التركية (من أكثر مواضيع OR نشراً في TR).
المصادر
- Charnes, A. وCooper, W. W. وRhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2(6), 429-444. الورقة التأسيسية لنموذج CCR؛ النصّ التأسيسي لـ DEA.
- Banker, R. D. وCharnes, A. وCooper, W. W. (1984). Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30(9), 1078-1092. نموذج BCC — التمديد المعتمد على الحجم (العوائد المتغيّرة).
- Cooper, W. W. وSeiford, L. M. وTone, K. (2007). Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (الطبعة الثانية). Springer. الكتاب الكنسي للحقل.
- Cook, W. D. وSeiford, L. M. (2009). Data envelopment analysis (DEA) — Thirty years on. European Journal of Operational Research, 192(1), 1-17. ملخّص ثلاثين سنة لـ DEA، قاعدة حجم العيّنة ودليل المنهجية.
- Emrouznejad, A. وYang, G.-L. (2018). A survey and analysis of the first 40 years of scholarly literature in DEA: 1978-2016. Socio-Economic Planning Sciences, 61, 4-8. مسح أربعين سنة لأدبيات DEA؛ 10.000+ ورقة أكاديمية.
- Tone, K. (2001). A slacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 130(3), 498-509. SBM (Slack-Based Measure) — النموذج غير الشعاعي.
- Andersen, P. وPetersen, N. C. (1993). A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. Management Science, 39(10), 1261-1264. نموذج الكفاءة الفائقة، ترتيب بين DMU الكفؤة.
- Simar, L. وWilson, P. W. (2007). Estimation and inference in two-stage, semi-parametric models of production processes. Journal of Econometrics, 136(1), 31-64. DEA المرحلة الثانية المبني على bootstrap + مراجعة Tobit الحديثة.
- مركز أطروحات YÖK — كلمة مفتاحية ‘veri zarflama’ أو ‘DEA’ أو ‘verimlilik analizi’ — 40+ أطروحة من الأكاديمية التركية (من أكثر مواضيع OR نشراً في TR). tez.yok.gov.tr
المسرد
- Data Envelopment Analysis
- طريقة لاپارامترية مبنيّة على LP لقياس كفاءة الحدّ تقيس الكفاءة التقنية النسبية لوحدات متشابهة (DMU) تعمل بمدخلات ومخرجات متعدّدة.
- Decision Making Unit
- وحدة التحليل في DEA — كيان مشابه (واحد من N منظّمات متجانسة) خاضع للمقارنة المرجعية؛ يستهلك مدخلات متعدّدة لإنتاج مخرجات متعدّدة.
- MIP
- نموذج تحسين تكون فيه بعض متغيرات القرار أعداداً صحيحة (مثل: عدد الشاحنات، عدد الورديات).
مشاكل ذات صلة
كم من النقد في أيّ صرّاف، وما تواتر إعادة التعبئة — التوازن بين شكاوى الصرّاف الفارغ وكلفة التجميد العالية
إن كنتَ بنكًا تجاريًا أو بنك مشاركة متوسط الحجم يشغّل 50-500 صرّاف آلي، فعليك كلّ صباح أن تجيب عن ثلاثة أسئلة: كم نقدًا يوضع في كلّ صرّاف، كم مرّة يُعاد تعبئة كلّ واحد، وأيّ مسار تسلكه المركبة المدرّعة. كلا الطرفَين مكلِف: نقد زائد داخل الصرّاف يضخّم كلفة الفرصة السنوية بفائدة 5-15% إضافةً إلى قسط التأمين؛ ونقد قليل يُفرِغ الجهاز، فيعجز العميل عن السحب وتأتي الشكاوى وضرر العلامة. ولأنّ مركز تسوّق، وموقف حافلات، وحرمًا جامعيًا، وحيّ مكاتب لها أنماط سحب مختلفة جدًّا، فإنّ قاعدة حدسية من نوع 'الكمّية ذاتها للجميع' تُؤذي الطرفَين معًا. هذه الصفحة موجَّهة إلى فرق عمليات البنوك التي تريد اتّخاذ القرارات الثلاثة معًا واستنادًا إلى البيانات.
ما النسبة من أموالي التي تذهب إلى أي استثمار؟
أحد الأسئلة الأساسية للمؤسسة الصغيرة أو المستثمر الفرد: هناك رأس مال وخيارات استثمار متعددة (أسهم، سندات، عملات، سلع، ودائع، عقارات، إعادة استثمار في العمل)، لكل منها عائد متوقع ومستوى مخاطرة مختلف، وبينها ارتباطات (يهبط أحدها بينما يصعد آخر). ما النسبة المئوية لكل خيار؟ الاسم الرياضي هو Portfolio Optimization Problem. عام 1952 صاغ Harry Markowitz إطار mean-variance — أساس النظرية الحديثة للمحفظة الحائز جائزة نوبل. تعظيم العائد المتوقع مع تقليل التباين (المخاطرة) مسألة برمجة تربيعية.