Glossar · approach
Operationscharakteristik-Kurve
Funktion, die die wahre Fehlerrate p eines Loses mit der Annahmewahrscheinlichkeit Pa(p) unter einem Stichprobenplan (n, c) verbindet — als Kurve von p=0 (Pa=1, sichere Annahme) bis p=1 (Pa=0, sichere Ablehnung).
OC-KurveOperating CharacteristicAnnahmewahrscheinlichkeits-Kurve
Die Operationscharakteristik-Kurve (OC-Kurve) ist die Funktion Pa(p), die die wahre Fehlerrate p eines Loses auf die Annahmewahrscheinlichkeit unter einem gegebenen Annahmestichprobenplan (n, c) abbildet. Sie ist das foundational Werkzeug der Planauslegung: bei p=0 gibt jeder Plan Pa=1 (ein perfektes Los wird immer angenommen), bei p=1 gilt Pa=0 (ein vollständig fehlerhaftes Los wird immer abgelehnt), dazwischen eine S-Kurve. Die numerischen Anker des Plans: **AQL = p_α**, sodass Pa(AQL) = 1−α (typisch 95 % Annahme), und **LQL** (oder LTPD) **= p_β**, sodass Pa(LQL) = β (typisch 10 % Annahme). Für Single Sampling wird die Kurve aus der Binomialverteilung berechnet (bei kleinen Losen hypergeometrisch); für Double, Multiple und Sequential wird sie aus dem mehrstufigen Wahrscheinlichkeitsbaum abgeleitet. OC-Kurven erlauben es, Pläne nicht nur über (n, c), sondern über das Schutzprofil zu vergleichen, und nachgelagerte Qualitätsmaße zu berechnen: AOQ, AOQL und ASN. Foundational Montgomery (2019) *Introduction to Statistical Quality Control*; Schilling und Neubauer (2017) behandeln den OC-Kurvenaufbau in allen Planfamilien.
Örnek
Ein Single-Sampling-Plan n=315 und c=4 hat die OC-Kurve Pa(p) = Summe k=0..4 binomial(315, k) p^k (1-p)^(315-k). Aufgetragen: bei p=0,65 % Pa≈95 %, bei p=4 % Pa≈10 % — der Plan erfüllt AQL/LQL. Im Vergleich zu n=125, c=2 (ebenfalls als 'AQL 0,65 %' vermarktet) fällt der zweite Plan schärfer ab und nimmt nur 60 % bei p=2 % an statt 80 % — aus dem (n, c)-Paar allein lässt sich das nicht erkennen.