Nachfrage bekannt, Kosten widersprüchlich: zu viel binden Kapital, zu wenig explodieren die Rüstkosten. Das klassische Losgrößenproblem hat seit 1958 eine Antwort für KMU.
Kurz gesagt
Kommt Ihnen das bekannt vor?
- Rüsten dauert 2-3 Stunden, produzieren 1 — ein Los starten ist ein halber Tag, kleine Lose verschwenden Zeit, große blähen das Lager.
- Der wöchentliche Produktionsplan liegt in der Tabelle; der Betriebsleiter wählt die Losgröße per Bauchgefühl.
- Das Rohwarenlager ist voll, bei Kundenauftrag fehlt das richtige Material; wir liefern 'nächste Woche' und verlieren Kunden.
- Saisonprodukt; Bedarf hoch im Jan-Mär, niedrig im Apr-Jun; wir können nicht genug vor der Saison aufbauen.
- Im Fertigwarenlager liegt Ware älter als 6 Monate; sie wird wegen Veralterung mit Rabatt verkauft.
- Wir haben 8 Produkte mit verschiedenen Werkzeugen; Reihenfolge und Losgröße bestimmen wir intuitiv.
- Das ERP rechnet MRP, ignoriert aber Rüstkosten; es schlägt jede Woche kleine Lose vor und multipliziert die Rüstungen.
Warum es wichtig ist
Wie wird es gelöst?
Technische Tiefe
Wie wird es gelöst?
Technische TiefeIn einem Satz: Jeder Losstart bringt eine fixe Rüstkostenpauschale; jedes produzierte, aber unverkaufte Stück zahlt jede Woche Lagerkosten. Balance: die Losgröße stimmt, wenn die Rüstkosten den Lagerkosten der nächsten N Wochen entsprechen. Aus der Balance heraus bekommt man entweder kleine Lose × viele Rüstungen oder große Lose × überquellender Bestand.
In der OR-Literatur (Operations Research — Disziplin, die mit Mathematik und Computereinsatz Geschäftsentscheidungen löst) ist dies das Lot Sizing Problem. Varianten: ein Produkt / deterministisch (Wagner-Whitin, polynomial — auch im Großen in akzeptabler Zeit lösbar), ein Produkt / kapazitiert (CLSP, NP-hart — im Großen ist das exakte Optimum nicht in akzeptabler Zeit erreichbar), mehrere Produkte / kapazitiert (Multi-Item CLSP), mehrstufig (MRP-basiert). Lösung in drei Stufen:
1. Modellierung. Planungshorizont (4-12 Wochen typisch), periodischer Bedarf, periodische Stückproduktionskosten, periodische Rüstkosten (Werkzeugwechsel, Linie, Kalibrierung), Stücklagerkosten, ggf. Kapazitäten (Maschinen-/Personenstunden) und Anfangs-/Endbestand. Multi-Produkt: Rüstzeitmatrix (Übergang A→B).
2. Plan mit Solver. Wagner-Whitin löst ein Produkt / ohne Kapazität / deterministisch in Sekunden optimal via DP. Kapazitiert mehrproduktig: MIP-Formulierung, Relax & Fix, Dantzig-Wolfe. Praktische Heuristiken: Silver-Meal, Part-Period Balancing, Least Unit Cost. Output: welches Produkt, wie viel, in welcher Woche.
3. Feldintegration. Output sind wöchentliche Fertigungsaufträge ins ERP / MES. Materialbedarf rückwärts (MRP-Logik), Lieferantenbestellungen werden ausgelöst. Produktionslinie plant Rüsten (Werkzeugwechsel, Reinigung). Tagesproduktionslisten erreichen den Operator per Tablet oder Drucker."
Alternativen
Manuell + Tabelle + Erfahrung des Betriebsleiters
KostenlosKostenlos
Für wen geeignet: Ein Produkt oder 2-3 SKUs, sehr stabile Nachfrage
- + Keine Kosten
- + Flexibel
- + Mit erfahrenem Betriebsleiter gutes Ergebnis
- − Über 5 SKUs unhaltbar
- − Rüst-Lager-Abwägung intuitiv
- − Wissen in der Person
- − Saisonalität / Aktionen kaum planbar
ERP-MRP-Modul
Enterprise30.000–120.000 TRY Lizenz + 6.000–15.000 TRY/Jahr Wartung (TR-Marktbeobachtung)
Für wen geeignet: Mittlerer Hersteller, 10-100 SKUs
- + ERP-integriert
- + Lokalsprachlicher Support
- + Reorder point + Lot-for-Lot, EOQ, POQ
- − Fortgeschrittene Algorithmen wie Wagner-Whitin meist fehlen
- − Rüst-Lager-Optimierung schwach
- − Mehrstufig kapazitiert schwach
Internationale spezialisierte APS
Enterprise30.000–200.000 EUR Lizenz + 10.000–30.000 EUR/Jahr
Für wen geeignet: Groß, Multi-Produkt / Multi-Linie / Multi-Standort
- + MIP/CP-basierte Optimierung
- + Mehrstufig, kapazitiert
- + What-If, Saisonplan, S&OP-Integration
- − Teuer
- − Einführung 6-12 Monate
- − ERP-Integration eigenes Projekt
Open-Source-Solver + Eigenentwicklung
Open SourceLizenz kostenlos; 10-16 Wochen intern oder 250K-800K TRY Beratung
Für wen geeignet: KMU mit Tech-Team und vielen Sonderregeln
- + Keine Lizenz, volle Anpassbarkeit
- + Reife Open-Source-MIP-Solver reichen
- + Geschäftsregeln im Code
- − OR-/Software-Kapazität nötig
- − Dauerhafte Wartung
- − UI separat
Empfehlung
Im Gespräch fragen
- Unterstützen Sie Wagner-Whitin oder einen vergleichbaren DP-Algorithmus?
- Können Rüstkosten produkt- und übergangsabhängig (sequence-dependent setup) modelliert werden?
- Lösen Sie kapazitiertes Multi-Produkt (CLSP)? MIP oder CP?
- Werden Saisonalität und Aktionen via What-If unterstützt?
- Welche Protokolle für ERP-/MES-Integration? Werden Aufträge automatisch erzeugt?
- Welcher Planungshorizont (4-12 Wochen typisch)? Rolling Horizon?
- Können wir einen 4-8-wöchigen Pilot mit Echtdaten durchführen?
- Wie bekommen wir Stammdaten und historische Pläne im Standardformat zurück, wenn wir die Zusammenarbeit beenden?
Technische Details
Anmerkung der Redaktion
Umgangssprachlich „Losgröße", „Auftragsgröße" oder „MRP-Planung". Akademisch Lot Sizing Problem (LSP). Die klassische EOQ-Formel von Harris (1913) ist statisch / kontinuierlich; reale Produktion hat periodenweise schwankende Nachfrage, weshalb Wagner-Whitin (1958) die dynamische Version baute. Ohne den Unterschied zu kennen, akzeptiert man „wir rechnen EOQ" als ausreichend — nötig ist periodisches Lot Sizing.
Was in der Praxis am häufigsten übersehen wird: die echten Rüstkosten. Meist heißt es „1-2 Stunden Rüsten" — tatsächlich ist die Maschine still, der Operator beschäftigt, Verbrauchsmittel weg, das erste Teil Ausschuss bei Kalibrierung. Echte Rüstkosten sind oft das 2-3-Fache des genannten Wertes.
Schritt für Schritt — für das KMU
Stufe 1 — Erst messen. Mind. 8 Wochen Daten: wöchentliche Produktion je SKU, echte Rüstzeit/-kosten, Stückkosten, Lagerkostensatz (% p.a.), Lieferbereitschaft. Bei Saison 1 Jahr.
Stufe 2 — Wissensvermögen extrahieren. Produktstammdaten, Rüstmatrix (A→B Zeit/Kosten), Kapazitäten, Bedarfsprognose mit Saisonalität.
Stufe 3 — Pilot. 8-12 Wochen, 5-10 SKUs. Erfolgskriterien vorher: Kosten pro Rüsten -10%, Lagerumschlag +15%, Servicegrad stabil. Betriebsleiter + Planer als Champions.
Stufe 4 — Roll-out. 3-6 Monate alle SKUs. ERP/MES-Integration. Monatlicher S&OP-Zyklus.
Risiken — was schiefgehen kann
- Prognosefehler. Wagner-Whitin nimmt deterministische Nachfrage an; Prognosen irren. >20% Fehler → falsche Losgröße. Rolling Horizon + Sicherheitsbestand.
- Falsche Rüstkosten. Messen, nicht raten. 50% Untertreibung → algorithmus schlägt zu kleine Lose vor.
- Bedienerwiderstand. „Computer sagt mir nicht, was zu produzieren ist" häufig. Output zuerst als Empfehlung.
- Single-Vendor-Lock-in. Bedarfshistorie und Produktionspläne sind kritisch. Standardexport im Vertrag.
Lösungsmethode — technischer Blick
| Ansatz | Typische Größe | Lösezeit | Garantiertes Optimum? |
|---|---|---|---|
| Wagner-Whitin (1 Produkt, unkapazitiert) | T = 50-100 Perioden | Sekunden | Ja (DP) |
| EOQ / kontinuierlich | 1 Produkt, stabile Nachfrage | sofort | Nein (statisch) |
| Silver-Meal / Part-Period | 1/n Produkte | Sekunden | Nein, 85-95% optimal |
| MIP (CLSP) | 10-50 SKUs, T = 12-26 Wochen | Minuten | Ja (Limit) |
| Lagrange / Relax & Fix | 100+ SKUs, mehrstufig | Min.-Std. | Nein, 95-98% |
Zielfunktion wählen:
- Ziel 1 — Gesamtkosten (Rüsten + Lager + Produktion): Standard.
- Ziel 2 — Maximaler Servicegrad: wenn Stockout-Strafe hart ist.
- Ziel 3 — Kapazitätsausgleich: wenn Auslastung Priorität ist.
- Ziel 4 — Output pro Rüsten (OEE-ähnlich): Effizienz."
Multi-Objective: gewichtete Summe oder hierarchisch.
Akademische Quellen
Siehe sources im Frontmatter.
Quellen
- Wagner, H. M. und Whitin, T. M. (1958). Dynamic version of the economic lot size model. Management Science, 5(1), 89–96. Grundlagenartikel der Lot-Sizing-Literatur.
- Florian, M., Lenstra, J. K. und Rinnooy Kan, A. H. G. (1980). Deterministic production planning: Algorithms and complexity. Management Science, 26(7), 669–679. Komplexität der kapazitierten Version.
- Silver, E. A. und Meal, H. C. (1973). A heuristic for selecting lot size requirements for the case of a deterministic time-varying demand rate and discrete opportunities for replenishment. Production and Inventory Management, 14(2), 64–74.
- Türkisches Statistikamt — Industrieproduktionsindex (monatlich). Referenz für KMU-Produktionsvolatilität.
- Türkisches YÖK-Thesenzentrum — Stichworte: ‘Losgröße’ oder ’lot sizing’ — 60+ Arbeiten. tez.yok.gov.tr
Glossar
- Lot Sizing
- Festlegung der pro Periode zu produzierenden Menge über einen Planungshorizont, mit Abwägung zwischen Rüst- und Lagerkosten.
- Wagner-Whitin-Algorithmus
- Klassischer DP-Algorithmus, der das einproduktige, unkapazitierte, deterministische Lot-Sizing-Problem optimal löst.
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