Unter konstanter und deterministischer Nachfrage, fixen Bestellkosten und fixen Lagerhaltungskosten je Einheit: die geschlossene Lösung für die Bestellmenge pro Auslösung. Akademischer Name: Economic Order Quantity (EOQ); die geschlossene Lösung ist die Wilson-Formel (im DACH-Raum auch Andler-Formel) Q* = Wurzel aus 2DS/H. Grundlegend: Harris (1913); Wilson (1934).
Kurz gesagt
Kommt Ihnen das bekannt vor?
- Wir sind ein mittelständischer Großhandel oder KMU-Hersteller; wir bestellen dauernd dieselben 50-500 Artikel; die Einkaufsentscheidung wird intuitiv getroffen mit 'Monatsbestand einkaufen' oder 'Lkw füllen'.
- Bestellkosten S pro Bestellung (Transport + Zoll + Auftragsbearbeitung) werden nicht sauber berechnet; wir kennen die echten S-Werte je Lieferant nicht (typisch 50-500 EUR, aber undokumentiert).
- Jährliche Lagerhaltungskosten H je Einheit werden nicht sauber berechnet; gebundenes Kapital (25-40%/Jahr Finanzierung), Lager (Miete + Personal + Versicherung), Verderb/Veralterung sind unklar; intuitiv wird '15-25% des Stückpreises' verwendet.
- Zwei verschiedene Mitarbeiter bestellen dasselbe Produkt in unterschiedlicher Häufigkeit; einer 'wöchentlich klein', der andere 'monatlich groß'; numerisch wird nicht verglichen, welche Variante kostenrichtig ist.
- Der Lieferant bietet einen Mengenrabatt (5% ab 100 Einheiten, 10% ab 500); der Druck 'mehr kaufen, billiger werden' existiert, aber eine lagerkostenbewusste, sinnvolle Bestellmenge wird nicht berechnet.
- Wenn die Bestellung groß ist, läuft das Lager über; wenn klein, steigen die Transportkosten; wir stecken an einem der Extreme und haben keine Mittelweg-Formel.
- Bei der Jahresinventur klagen wir über 'zu viel Bestand' oder 'ständig Engpässe'; aber die mathematische Verbindung zwischen Bestellmenge und Resultat wird nicht hergestellt.
Warum es wichtig ist
Wie wird es gelöst?
Technische Tiefe
Wie wird es gelöst?
Technische TiefeIn einem Satz: Die Wilson-Formel (Andler-Formel im DACH) Q* = √(2DS/H) — bei Jahresnachfrage D, Bestellkosten S pro Bestellung und jährlicher Lagerhaltungskosten H je Einheit setze jede Bestellmenge auf Q*; das ist die eine Zahl, die Bestellkosten und Lagerhaltungskosten gemeinsam minimiert.
In der Literatur zu Operations Research (Disziplin, die Mathematik und Computer für Geschäftsentscheidungen einsetzt) und Bestandsmanagement ist dieses Problem als Economic Order Quantity (EOQ — wirtschaftliche Bestellmenge) bekannt. Die Formel wurde 1913 von Harris hergeleitet und 1934 von Wilson in die Praxis gebracht — daher der Name “Wilson-Formel” (im DACH-Raum auch Andler-Formel). EOQ ist dreistufig:
1. Modellierung. Annahmen (klassische EOQ): (a) Nachfragerate konstant und deterministisch (Jahres-D bekannt), (b) Bestellkosten S pro Bestellung konstant (unabhängig von der Bestellmenge — Auftragsbearbeitung, Transport, Zoll, Rechnung enthalten), (c) jährliche Lagerhaltungskosten H je Einheit konstant (jährliche Kapitalbindungsrate × Stückkosten + jährliches Lager + Verderb + Versicherung), (d) sofortige Lieferung (Vorlaufzeit null oder bekannt-konstant), (e) keine Engpässe (Bestand sofort aufgefüllt), (f) Einzelprodukt (Mehrprodukt-Koordination ist #050 JRP). Dateneingaben: Jahres-D (12-Monats-Rollverbrauch), Bestellkosten S pro Bestellung (Einkauf + Logistik + Buchhaltung pro Bestellung — 50-500 EUR für KMU), jährliche Lagerhaltungskosten H je Einheit. Entscheidungsvariable: Bestellmenge Q. Ziel: Jahresgesamtkosten TC(Q) = (D/Q) × S + (Q/2) × H minimieren.
2. Solver-Entscheidung — die Wilson-Formel. Geschlossene Lösung (closed-form — in einer Formelzeile lösbar): TC(Q) ist konvex (U-förmig); Ableitung nach Q und Nullsetzung (dTC/dQ = -DS/Q² + H/2 = 0) ergibt das Optimum: Q = Wurzel aus 2DS/H*. Diese geschlossene Lösung ist als Wilson-Formel (Andler-Formel im DACH) bekannt. Optimale Jahresanzahl Bestellungen N* = D/Q* = Wurzel aus DH/2S. Optimale Jahresgesamtkosten TC* = Wurzel aus 2DSH. Jährlicher Durchschnittsbestand Q*/2. Sensitivitätsanalyse (Kostenflachheit — die Kostenkurve ist flach um das Optimum): schönste praktische Eigenschaft des EOQ — ±20% Abweichung von Q* erhöht die Gesamtkosten nur um 2-5%; ±50% Abweichung um 10-25%. Praktische Bedeutung: selbst wenn Lieferanten-Mindestbestellmenge oder Transportgrenzen ein exaktes Q* unmöglich machen, genügt das Nahekommen. Erweiterungen: (a) Mengenrabatte — all-units QD (über Schwelle gilt der Rabatt für alle Einheiten) und incremental QD (nur Einheiten über Schwelle vergünstigt). Lösung: Q* pro Rabattstufe berechnen, Machbarkeit prüfen, Kosten vergleichen, Tabellensuche für das globale Optimum. (b) Geplante Engpässe / Backordering — wenn Engpässe bewusst zugelassen sind. (c) Endliche Lieferrate (EPQ — Economic Production Quantity). (d) Verderbliche / Haltbarkeitsbeschränkung. (e) Inflation-adjusted EOQ — für Hochinflationsökonomien wird der zeitvariante Teil von H geöffnet. (f) Mehrprodukt-Sammelbestellung mit gemeinsamen Bestellkosten ist #050 JRP.
3. Feldintegration. Output vierschichtig: (a) Tabelle pro Artikel mit Q*, N*, Durchschnittsbestand, Jahresgesamtkosten — monatlich aktualisierte Master-Entscheidung, (b) Lieferanten-Bestellkalender — Bestelldaten aus N* abgeleitet, (c) Mengenrabatt-Entscheidungsmatrix — je Lieferant Schwellen und kombinierte Q* + Rabatt-Optima, (d) Sensitivitätsband-Bericht — ±20%-Band um Q*. Aufwärtsintegration: ERP-Bestandsmodul (D, Stückpreise), Einkaufsmodul (Lieferanten-Mindestbestellmenge, Rabattstufen), Finanzbuchhaltung (jährliche Finanzierungsrate), Lagerverwaltung. Vierteljährliches Einkaufs- und Bestandsmeeting.
Alternativen
Intuitive Regel (Monatszielbestand oder Mindestbestellmenge ausfüllen)
KostenlosKeine Lizenz
Für wen geeignet: Sehr klein, <50 Artikel, ein dominanter Lieferant
- + Null Softwarekosten
- + Leicht verständlich, keine Schulung nötig
- + Lieferanten-Mindestbestellmenge als direkter Auslöser
- + Akzeptabler Fehler bei wenigen Artikeln
- − Bestell- vs. Lagerkosten-Trade-off wird nicht mathematisch berechnet
- − 20-50% Abweichung vom Optimum → 10-25% Mehrkosten/Jahr
- − Mengenrabatt-Chance verfehlt oder falsch genutzt
- − H-Komponente wird im Hochinflationsumfeld nicht aktualisiert
- − Über 50 Artikel ermüdet der Mitarbeiter mental, Fehler häufen sich
- − 50K-300K EUR/Jahr verfehlte Optimierung
Tabellenkalkulation + Vorlage der wirtschaftlichen Bestellmenge (Eigenbau)
KostenlosKeine Lizenz; 1-3 Wochen Eigenbau, Mitarbeiterzeit
Für wen geeignet: Kleinmittel, 50-300 Artikel, zahlenaffiner Einkäufer
- + Die geschlossene Berechnung läuft in 2 Minuten
- + Null Softwarekosten, schneller Start
- + Sensitivitätsanalyse (±20 %-Band) einfach in Tabellen
- + Mengenrabatt-Stufentabelle ergänzbar
- + Geringer Schulungsbedarf
- − Manuelle Aktualisierung (Nachfrage, Bestellkosten, Lagerkosten)
- − Keine automatische ERP-Integration
- − Schwache Mehrbenutzer-Synchronisierung
- − Ungeeignet für stochastische Nachfrage (#004) oder dynamische Losgrößen (#016)
- − Schwache Versionskontrolle und Audit-Spur
ERP-Bestandsmodul + EOQ-Konfiguration
Enterprise30K-200K EUR Lizenz + 8K-50K EUR/Jahr Wartung (regionaler KMU-ERP-Markt)
Für wen geeignet: Mittelstand, 200-2000 Artikel, vorhandene ERP-Basis
- + Integriert mit ERP — Nachfrage automatisch (Verkaufshistorie), Lagerkosten-Komponenten (Finanz, Lager) gezogen
- + Massen-Bestellmengen-Berechnung über das Artikelportfolio
- + Mengenrabatt, Lieferanten-Mindestbestellmenge, Vorlaufzeit konfigurierbar
- + Automatische Bestellanforderung möglich
- + Starke Audit-Spur + Versionskontrolle
- − Das EOQ-Modul ist meist Basisversion — Erweiterungen (geplante Engpässe, endliche Produktionsrate, inflationsangepasst) sind begrenzt
- − Stochastisch (#004) und dynamische Losgrößen (#016) brauchen ein separates Modul
- − Parameterkalibrierung (Bestellkosten, Lagerkosten) bleibt Anwenderverantwortung
- − ERP-Lizenz + Rollout 6-12 Monate
Open-Source-Solver + eigenes Bestandsoptimierungsmodul
Open SourceLizenz kostenfrei; Eigenbau 8-20 Wochen oder 50K-200K EUR Beratung
Für wen geeignet: Unternehmen mit Tech-Team, ERP-Integration, mehrere EOQ-Erweiterungen
- + Keine Lizenzkosten
- + Klassische Berechnung + Erweiterungen (Mengenrabatt, geplante Engpässe, endliche Produktionsrate, inflationsangepasst) in einem Modul
- + ERP-API-Integration anpassbar
- + Bestell-vs-Lagerkosten-Formulierungen in Open-Source-Solvern gut definiert
- + Erweiterbar mit stochastisch (#004) und dynamischen Losgrößen (#016)
- − Interner OR-/Bestandsspezialist + Softwareteam erforderlich
- − Akademischer Prototyp zum Produktivsystem: 8-20 Wochen
- − Wartung und Versions-Updates intern
- − Schulung und Dokumentation intern
Empfehlung
Im Gespräch fragen
- Wie wird die klassische wirtschaftliche Bestellmenge (die geschlossene Lösung, die Bestellkosten gegen Lagerkosten balanciert) im System umgesetzt — als Formel oder als intuitive Regel?
- Wie werden Bestellkosten pro Bestellung und jährliche Lagerhaltungskosten je Einheit definiert — manuell oder automatisch aus den ERP-Modulen?
- Werden Mengenrabatt-Modelle (All-Units-Rabatt und inkrementeller Rabatt) unterstützt, oder nur die einpreisige klassische Berechnung?
- Werden Erweiterungen wie geplante Engpässe / Backordering, endliche Produktionsrate (wirtschaftliche Produktionsmenge) und Haltbarkeitsbeschränkung unterstützt?
- Wird eine inflationsangepasste Variante für Hochinflationsumfelder unterstützt — oder eine zeitvariable Parametrisierung der Lagerkosten? Ist die Kapitalbindungskomponente dynamisch?
- Wird Sensitivitätsanalyse (±20 %-Band um das Optimum, Kostenanstiegs-Report) automatisch produziert?
- Gibt es Integration mit der Bestellpunkt-Politik (#004) — werden Bestellmengen-Entscheidung und Timing-Entscheidung gemeinsam produziert, oder als zwei getrennte Module?
- Bei Vertragsende: in welchem Standardformat (CSV, JSON) können wir die Artikel-Bestellmengen-Tabelle, Bestell- und Lagerkosten-Parameterhistorie, Rabattstufen und Analyse-Historie exportieren?
Technische Details
Anmerkung des Herausgebers
In der Alltagssprache heißt dieses Problem “wie viel pro Bestellung” oder “wie viele Monate Bestand”. Der akademische Name ist Economic Order Quantity (EOQ); die geschlossene Lösung ist die Wilson-Formel (im DACH auch Andler-Formel) Q* = Wurzel aus 2DS/H. Grundlegend: Harris (1913) leitete die Formel in Factory zuerst her; Wilson (1934) brachte sie in Harvard Business Review in die Praxis und gab ihr den Namen. Moderne Referenzen: Zipkin (2000); Silver-Pyke-Peterson (1998); Hadley-Whitin (1963). Die Aufsätze von Harris und Wilson gelten als Geburtsurkunden des Bestandsmanagements.
Unterschied zu anderen Bestandsproblemen: #004 (s,S)-Bestellpunkt behandelt stochastische Nachfrage + Auslöser — wann bestellen + wie viel Sicherheitsbestand. #016 Wagner-Whitin löst Periode-für-Periode-Losgrößen unter zeitvariabler Nachfrage. #011 Newsvendor: einperiodisch verderbliche Ware. #050 Joint Replenishment Problem (JRP) koordiniert Mehrprodukt mit gemeinsamen Bestellkosten. #049 Multi-Echelon optimiert eine Depotkette. EOQ ist der Einzelprodukt-/deterministische/Konstantnachfrage-Basisfall; die anderen vier Probleme entstehen durch Lockerung der EOQ-Annahmen. Deshalb ist EOQ der Grundstein der Bestandstheorie — die erste Formel jedes Lehrgangs.
In der Praxis am häufigsten übersehen: die stufenabhängige Modifikation für Mengenrabatte. In der Praxis bietet der Lieferant 5% Rabatt ab 100 Einheiten, 10% ab 500; die einstufige klassische EOQ-Lösung ist unzureichend. Richtig: Q* je Rabattstufe berechnen, Machbarkeit prüfen, Kosten vergleichen, Tabellensuche für das globale Optimum. All-units quantity discount EOQ (Rabatt gilt für alle Einheiten, wenn Schwelle überschritten) und incremental quantity discount EOQ (nur Einheiten über Schwelle vergünstigt) sind die zwei klassischen Varianten.
Zweiter übersehener Punkt: die Kostenflachheit von EOQ wird nicht genutzt, also wird ein intuitives Entfernen vom Optimum akzeptiert. ±20% Abweichung von Q* ergibt nur 2-5% Mehrkosten — selbst wenn die Lieferanten-Mindestbestellmenge oder Transportgrenzen kein exaktes Q* zulassen, ist Nähe genug. Dritter Punkt: dynamische Auffrischung der H-Komponente im Hochinflationsumfeld. In Hochinflationsperioden steigt die Kapitalbindungsrate auf 25-45% — die klassische Konstant-H-Annahme bricht. Lösung: inflation-adjusted EOQ (Buzacott 1975, Bierman-Thomas 1977) oder monatliche H-Neuparametrisierung.
Schritt-für-Schritt-Weg für KMU
Phase 1 — Erst messen, dann rechnen. Mindestens 12 Monate Daten: Jahres-D, Bestellkosten S pro Bestellung (50-500 EUR typisch), jährliche Lagerhaltungskosten H je Einheit. Eine schriftliche, dokumentierte Definition von S und H ist kritisch.
Phase 2 — Wissenskapital aufbauen. Wilson-Formel Q* = Wurzel aus 2DS/H je Artikel berechnen. Sensitivitätsanalyse: ±20%-Band. Mengenrabatt-Tabelle pro Lieferant.
Phase 3 — Pilot. 3-6 Monate. Auf einer Teilmenge (Top 30-50 Artikel) anwenden. Erfolgskriterien schriftlich: Gesamtkosten -15%, gebundenes Kapital -10%, Mengenrabatt-Chance +5%.
Phase 4 — Ausrollen. 6-12 Monate auf das gesamte Portfolio + ERP-Integration + Quartalskomitee. Bei Hochinflation monatliche H-Aktualisierung.
Risiken — was kann schiefgehen
Nachfrageunsicherheit — die deterministische Annahme bricht. Reale Nachfrage schwankt ±20-50%. Korrektur: stochastische Artikel (CV > 0,5) zu #004 (s,S) migrieren. EOQ nur bei CV < 0,3.
Inflation — H- und S-Verhältnis driftet. Vor 6 Monaten berechnetes Q* kann heute 30-40% daneben liegen. Korrektur: monatliche Neuparametrisierung, inflation-adjusted EOQ.
Lieferanten-Mindestbestellmenge — Q < MOQ.* MOQ deutlich über Q* (z. B. Q* = 200, MOQ = 1000) erzeugt ernsthafte Abweichung. Korrektur: Mindestbestellmenge verhandeln, Alternativlieferanten, Auftragspool.
Lieferanten-Lock-in. Vertragsklausel “jährlicher Standardformat-Export” für Q*-Tabelle, S/H-Historie, Rabattstufen und EOQ-Analyse-Historie aufnehmen.
Lösungsmethode — technische Sicht
| Ansatz | Typische Größenordnung | Lösezeit | Garantiertes Optimum? |
|---|---|---|---|
| Intuitive Regel | Sehr klein, <50 Artikel | sofort | Nein, 50-70% optimal |
| Klassische Wilson-Formel | Klein-mittel, 50-300 Artikel | Minuten | Ja, wenn Annahmen gelten |
| Mengenrabatt-EOQ (Tabellensuche) | Mittel, Mehrstufenrabatt | Minuten | Ja, in den Stufen |
| Planned-shortage EOQ | Backorder zugelassen | Minuten | Ja (geschlossen) |
| EPQ — Economic Production Quantity | Bekannter Produktionsrate | Minuten | Ja (geschlossen) |
| Inflation-adjusted EOQ | Hochinflation | Minuten-Stunden | Ja (aktuelle Parameter) |
| Verderb-/Haltbarkeits-EOQ | Kurzlebige Ware | Minuten | Ja (bei inaktiver Schranke) |
| Integriert mit #004 s,S | Unsichere Nachfrage | Stunden | Stochastisch optimal |
Zielwahl:
- Ziel 1 — Minimale jährliche Gesamtkosten: Klassisches EOQ-Ziel.
- Ziel 2 — Minimales gebundenes Kapital: Für cash-knappe Unternehmen.
- Ziel 3 — Bestellanzahl in einem Zielband: Lieferantenmanagement.
- Ziel 4 — Servicegrad in einem Zielband: Mit #004 integriert.
EOQ-Varianten:
- Klassisches EOQ (Harris 1913, Wilson 1934).
- Mengenrabatt-EOQ (all-units / incremental).
- Planned-shortage / Backordering-EOQ.
- EPQ (Taft 1918): P > D.
- Verderb-/Haltbarkeits-EOQ.
- Inflation-adjusted EOQ (Buzacott 1975, Bierman-Thomas 1977).
- EOQ + Sicherheitsbestand (Brücke zu #004).
Akademische Quellen
Im Frontmatter unter sources gelistet. Harris (1913) und Wilson (1934) grundlegend; Zipkin (2000) und Silver-Pyke-Peterson (1998) moderne Referenzen.
Quellen
- Harris, F. W. (1913). How many parts to make at once. Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152. Grundlegendes Papier, das die EOQ-Formel erstmals herleitet.
- Wilson, R. H. (1934). A scientific routine for stock control. Harvard Business Review, 13(1), 116-128. Bringt EOQ in die Praxis und gibt ihr den Namen.
- Zipkin, P. H. (2000). Foundations of Inventory Management. McGraw-Hill. Modernes Referenzbuch zur Bestandstheorie.
- Silver, E. A., Pyke, D. F. und Peterson, R. (1998). Inventory Management and Production Planning and Scheduling (3. Aufl.). Wiley. Praktisches Handbuch.
- Hadley, G. und Whitin, T. M. (1963). Analysis of Inventory Systems. Prentice-Hall. Mathematische Analyse von Bestandssystemen.
- Buzacott, J. A. (1975). Economic order quantities with inflation. Operational Research Quarterly, 26(3), 553-558. Inflation-uniforme EOQ-Erweiterung.
- Bierman, H. und Thomas, J. (1977). Inventory decisions under inflationary conditions. Decision Sciences, 8(1), 151-155. Bestandsentscheidung unter Inflation.
- YÖK Thesis Center — Stichwort: ’ekonomik sipariş miktarı’ oder ‘EOQ’ oder ‘Wilson formülü’ — 40+ Arbeiten aus der TR-Akademie. tez.yok.gov.tr
Glossar
- EOQ
- Die klassische Bestandsformel für die wirtschaftlichste Bestellmenge bei einem Lieferanten.
- Wilson-Formel
- Die geschlossene Lösung Q* = Wurzel aus 2DS/H, von Wilson (1934) für das EOQ-Problem hergeleitet; sie gibt die kostenminimierende Bestellmenge unter deterministisch konstanter Nachfrage D, fixen Bestellkosten S und jährlichen Lagerhaltungskosten H je Einheit.
- EOQ-Erweiterungen
- Familie der Lockerungen und Erweiterungen des klassischen Economic-Order-Quantity-Modells — Mengenrabatte (all-units / incremental), geplante Engpässe / Backordering, endliche Lieferrate (EPQ), Verderb-/Haltbarkeitsbeschränkung, Mehrprodukt-Sammelbestellung und inflation-adjusted Varianten.
- Sicherheitsbestand
- Zusätzlicher Bestand gegen Nachfrage- und Lead-Time-Unsicherheit — schützt vor Lieferunfähigkeit bei unerwarteten Schwankungen.
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