Ein Projekt hat 50-300 Aktivitäten mit gegebenen Dauern und Vorrangbeziehungen. Welche Kette ist am längsten (kritischer Pfad, projektbestimmend)? Welche Aktivitäten dürfen ohne Projektverzug rutschen (Slack)? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das Zieldatum unter Unsicherheit zu treffen? CPM (Kelley-Walker 1959) liefert die deterministische, PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959) die probabilistische Antwort — die Engine in jedem Projektmanagement-Werkzeug.
Kurz gesagt
Kommt Ihnen das bekannt vor?
- Wir leiten 50-300-Aktivitäten-Bauprojekte (Wohnbau, Einkaufszentrum, Autobahn, kleine Fabrik); der Planer zeichnet ein Gantt-Diagramm und sagt 'Projekt 18 Monate', aber welche Kette kritisch ist und welche Aktivitäten Slack-Toleranz haben, ist nicht numerisch — Intuition.
- Im Ausschreibungstext steht 'CPM/PERT verpflichtend', und wir liefern ein Gantt; aber Early-Start, Late-Start, Total-Slack, Free-Slack je Aktivität melden wir nicht — wir geben nur die Gesamtdauer ab.
- Eine Aktivität ist gerutscht; verzögert sich das Projekt um eine Woche oder nicht — ob sie auf dem kritischen Pfad liegt, wissen wir nicht; der Planer sagt 'ich rechne nach' und meldet sich 2 Stunden später.
- Ein Lieferant meldet 3 Wochen Verzug auf einer Position; welche Auswirkung auf das Projektendedatum, welche Folgeaktivitäten rutschen, wie sieht der Notfallplan aus — können wir nicht numerisch sehen.
- Bei einer öffentlichen Ausschreibung beträgt die tägliche Verzugsstrafe 0,5-1,0 % des Auftragswerts; diese Strafe müssen wir numerisch steuern, aber probabilistische Analyse (PERT) findet nicht statt — wir reichen einen 'optimistischen Plan' ein und er rutscht.
- Bei einer Industrieanlagen-Errichtung (Fabrikbau, Kraftwerk, Raffinerieeinheit) gibt es 200+ Aktivitäten, parallele Gewerke, der kritische Pfad teilt sich auf mehrere Ketten — manuelle Verfolgung reicht nicht.
- Ein Software- oder Unternehmens-IT-Investitionsprojekt (ERP-Migration, Rechenzentrumsumzug) hat 80-150 Aktivitäten; Dauern werden optimistisch geschätzt, das Risiko des Zielterminverfehlens ist nicht numerisch — der Vorstand sieht einen intuitionsbasierten 'wir sind im Plan'-Bericht.
Warum es wichtig ist
Wie wird es gelöst?
Technische Tiefe
Wie wird es gelöst?
Technische TiefeIn einem Satz: Trage die Aktivitätsliste + Vorrangbeziehungen ein, mit einem Vorwärtsdurchlauf die früheste Endzeit jeder Aktivität berechnen, mit einem Rückwärtsdurchlauf die späteste Endzeit; Aktivitäten mit Schlupf null bilden den kritischen Pfad — um das Projekt zu verkürzen, musst du nur in Aktivitäten dieses Pfades investieren.
In der Operations-Research-Literatur (Disziplin, die Mathematik und Computer für Geschäftsentscheidungen einsetzt) wird dieses Problem als zwei verbundene klassische Techniken behandelt: Methode des kritischen Pfades (CPM) und Programm-Evaluations- und Review-Technik (PERT). CPM wurde 1959 für die Wartungsplanung einer Chemieanlage entwickelt, PERT im gleichen Jahr für ein Raketenprogramm; zusammen wurden sie zum Rückgrat des modernen Projektmanagements. CPM ist ressourcenfrei — nur Dauern + Vorrang; PERT macht dies probabilistisch (Dauern als Zufallsvariablen). #007 RCPSP fügt Ressourcenbeschränkungen hinzu; #066 Stochastic RCPSP erzeugt eine Politik unter Unsicherheit. CPM/PERT ist das Fundament — die Kern-Engine unter jedem Projektmanagement-Werkzeug. Drei Stufen:
1. Modellierung. Eingangsdaten: (a) Aktivitätsliste — 50-300 Aktivitäten (z.B. Wohnblockprojekt: Aushub, Fundamentbeton, Stützen, Geschossdecken, Dach, Fassade, MEP — Heizung/Elektro/Sanitär, Innenausbau, Außenanlagen). Pro Aktivität: Name, deterministische Dauer (CPM) oder Drei-Punkt-Schätzung a-m-b (PERT), benötigte Ressourcen (Crew, Maschine — unter CPM erfasst, aber nicht beschränkt). (b) Vorrangbeziehungen — welche Aktivität folgt welcher; klassisch ‘Ende-Anfang’, erweitert ‘Anfang-Anfang’, ‘Ende-Ende’, ‘Anfang-Ende’ mit Verschiebungen (lag/lead); modelliert als gerichteter azyklischer Graph (DAG). (c) Aktivitätsgraph-Darstellung — zwei Standards: activity-on-arrow (AoA) und activity-on-node (AoN); moderne Software nutzt AoN. (d) Probabilistische Schätzungen (für PERT) — pro Aktivität optimistisch a, wahrscheinlichst m, pessimistisch b; Beta-Verteilungsapproximation: erwartete Dauer (a + 4m + b) / 6, Varianz ((b - a) / 6) zum Quadrat. (e) Zeit-Kosten-Abwägungsdaten (für Crashing) — pro Aktivität Normal- und Crash-Dauer/-Kosten; wie teuer ist eine Kürzung um einen Tag.
2. Lösungsmethode. (a) CPM-Vorwärtsdurchlauf — vom Projektstart (Earliest Start = 0) in topologischer Reihenfolge für jede Aktivität Earliest Start (ES) und Earliest Finish (EF) berechnen: ES = Maximum EF über Vorgänger; EF = ES + Dauer. Am Ende: Projektabschluss = EF der letzten Aktivität = Projektdauer. (b) CPM-Rückwärtsdurchlauf — vom Projektende (Latest Finish = Projektdauer) rückwärts für jede Aktivität Latest Finish (LF) und Latest Start (LS) berechnen: LF = Minimum LS über Nachfolger; LS = LF - Dauer. (c) Slack-Berechnung — pro Aktivität total slack TS = LS - ES = LF - EF (Verzögerung ohne Projektverzug), free slack FS = Minimum ES über Nachfolger minus EF dieser Aktivität (Verzögerung ohne Verzug des Nachfolgers). Kritische Aktivität: TS = 0. Kritischer Pfad: Kette kritischer Aktivitäten vom Projektanfang bis -ende (mehrere Pfade möglich). Der Algorithmus ist polynomiell auf dem Aktivitätsgraphen — O(n + m), in Sekunden. (d) PERT-Analyse — für jede Aktivität die erwartete Dauer (a + 4m + b) / 6, CPM-Vorwärts-/Rückwärtsdurchlauf darauf; Varianz des kritischen Pfades = Summe der Varianzen seiner Aktivitäten; nach zentralem Grenzwertsatz Projektabschlusszeit näherungsweise normal, erwartete Dauer = Länge des kritischen Pfades, Standardabweichung = Wurzel aus der Varianz; Wahrscheinlichkeit des Abschlusses zum Zieltermin = Phi((Ziel - erwartet) / Standardabweichung). Warnung: bei vielen parallelen fast-kritischen Pfaden unterschätzt die analytische Formel die wahre Varianz, Monte-Carlo-Simulation wird bevorzugt (jede Aktivitätsdauer N-mal sampeln, CPM auf jedem Sample, P10/P50/P90-Abschlusstermine aus der Verteilung). (e) Zeit-Kosten-Abwägung (Crashing) — Projekt durch Beschleunigung kritischer Aktivitäten kürzen; LP-Formulierung Kelley-Walker (1959). (f) Critical Chain (CCPM, Goldratt 1997) — Schwäche von CPM bei Ressourcenkonflikten wird ausgeglichen; kritischer Pfad unter Ressourcen neu berechnet (resource-constrained critical path), Projektpuffer und Zuführungspuffer eingefügt. Brücke zu RCPSP (#007).
3. Feldintegration. Output vierschichtig: (a) Aktivitätstabelle — pro Aktivität ES, EF, LS, LF, TS, FS; kritische Aktivitäten (TS = 0) und kritischer Pfad/Pfade markiert. Mit PERT: erwartete Dauer und Standardabweichung pro Aktivität; auf Projektebene P10/P50/P90-Abschluss. (b) Gantt-Diagramm — Aktivitäten auf der Zeitachse, kritischer Pfad farbig, Slack-Balken sichtbar; der Planer sieht auf einen Blick, welche Aktivität echtes Risiko ist. (c) Nachgelagerter Ausbreitungsbericht — wenn Aktivität X um d Tage rutscht, Projektwirkung und welche Folgeaktivitäten verschieben; numerisches Werkzeug des Risikomanagements. (d) Crashing-Tabelle — pro Kandidat-Aktivität Kosten pro Kürzungstag, maximale Kürzung je Budget. End-to-End-Ablauf: Projektmanagement-Software führt die CPM/PERT-Engine aus, ERP-Positionen + Lieferantentermine speisen sie, Output Planerbildschirm + Feld-Mobil-App; bei einer Verzugsmeldung Neuberechnung in 5-15 Sekunden, neuer kritischer Pfad und Wirkungsbericht automatisch. Vierteljährlicher Projektausschuss: hat sich der kritische Pfad geändert, Slack-Verbrauchsrate, Zieltermintrefferquoten-Trend.
Alternativen
Manuell + Planer + Tabellenkalkulation
KostenlosNull Lizenz
Für wen geeignet: Kleines Projekt (30-80 Aktivitäten), Einzelprojekt, erfahrener Planer
- + Null Softwarekosten
- + Erfahrung des Planers im Vordergrund
- + Flexibel — Baustellenänderungen schnell aufgenommen
- + Geringer Schulungsaufwand
- − Manueller Vorwärts-/Rückwärtsdurchlauf bei 100+ Aktivitäten produziert Fehler
- − Slack-Analyse in Tabellen fragil — kritischer Pfad kann falsch markiert sein
- − PERT-Analyse manuell unpraktisch
- − Ausbreitungskette nicht visualisiert
- − Audit-Anforderung 'CPM-Bericht' nur schwer zu erfüllen
Lokale Projektmanagement-Software
Enterprise50K-300K TRY Lizenz + 20K-80K TRY/Jahr Wartung (TR-Marktbeobachtung)
Für wen geeignet: Mittleres Projekt (80-200 Aktivitäten), 3-10 parallele Projekte, stabiles Planungsteam
- + Lokalsprachliche Oberfläche und Support
- + Rechnungsstellung + Kosten integriert
- + Klassische CPM-Engine meist vorhanden
- − PERT probabilistisches Modul meist fehlend oder oberflächlich
- − Crashing-LP-Modul fehlt
- − Critical-Chain-Ansatz (ressourcenbeschränkter kritischer Pfad + Pufferplatzierung) schwach
- − Monte-Carlo-Simulation begrenzt
Internationale Projektmanagement-Software
Enterprise150K-800K TRY/Lizenz/Jahr oder 1-5M TRY Unternehmenslizenz
Für wen geeignet: Großes Bauunternehmen (200+ Aktivitäten komplex), öffentl. Bauwesen + Industrieanlagen
- + Reife CPM-Engine, Vorwärts-/Rückwärtsdurchlauf + Slack-Analyse Standard
- + PERT + Monte-Carlo-Simulationsmodul
- + Critical-Chain-Modul (ressourcenbeschränkter kritischer Pfad + Projekt- und Zuführungspuffer)
- + Crashing-Modul (LP-basiert, Zeit-Kosten)
- + Earned-Value-Management-Integration
- + Multi-Projekt-Sicht auf kritische Pfade
- − Hohe Lizenz + lange Einführung (3-6 Monate)
- − Lokalsprachlicher Support begrenzt, steile Lernkurve
- − TR-Ausschreibungsanpassung verlängert das Projekt
Open-Source-Solver + eigenes CPM/PERT-Modul
Open SourceLizenz frei; Eigenentwicklung 8-16 Wochen oder 250K-800K TRY Beratung
Für wen geeignet: Unternehmen mit Tech-Team, ERP-Integration, wiederkehrender Projekttyp
- + Keine Lizenzkosten
- + CPM-Vorwärts-/Rückwärts-Algorithmus mit Open-Source-Solvern einfach
- + PERT Monte Carlo mit Open-Source-Statistikbibliotheken
- + Voll anpassbar (Positionsstruktur, Berichte)
- − Intern OR-Spezialist + PM-Erfahrung erforderlich
- − UI-Entwicklungsaufwand
- − Akademischer Prototyp → Feldsystem 6-12 Monate
- − Wartungsaufwand intern
Empfehlung
Im Gespräch fragen
- Wendet die CPM-Engine der Software einen klassischen Vorwärts-/Rückwärtsdurchlauf + Slack-Berechnung an oder nur Gantt-Visualisierung? Zeigen Sie in einer Demo die Algorithmenschritte an einem 200-Aktivitäten-Beispiel.
- Ist PERT probabilistische Analyse unterstützt — Drei-Punkt-Schätzung (a-m-b) pro Aktivität, Beta-Approximation, P10/P50/P90-Verteilung des Projektabschlusses? Demonstrieren Sie dies an einem Beispielprojekt.
- Ist Monte-Carlo-Simulation unterstützt — wie viele Szenarien, welche Verteilungstypen (Beta, Dreieck, Normal, Lognormal), wird der Criticality Index (Wahrscheinlichkeit, dass eine Aktivität auf dem kritischen Pfad liegt) berechnet?
- Werden Total Slack und Free Slack pro Aktivität getrennt berichtet? Ist die Ausbreitungsmatrix (eine Aktivität rutscht X Tage → Projektwirkung und welche Nachfolger sich verschieben) numerischer Output?
- Ist ein Crashing-Modul (Zeit-Kosten-Abwägung) verfügbar — Kosten pro gekürzter Aktivität, maximale Kürzung pro Budget; mit einer systematischen LP-Formulierung gelöst, oder heuristisch?
- Wird der Critical-Chain-Ansatz unterstützt — Neuberechnung des kritischen Pfades unter Ressourcen, Projekt- und Zuführungspuffer?
- Wenn ein Lieferant oder das Feld einen Aktivitätsverzug meldet, wie schnell rechnet das System neu und liefert den neuen kritischen Pfad + die Ausbreitungswirkung an die Operationszentrale? Bidirektionale ERP/MES-Integration vorhanden?
- Wenn der Vertrag endet, in welchem Standardformat (XER, MPP, CSV, XML, JSON) können wir die Aktivitätsliste, Vorrangbeziehungen, CPM/PERT-Analysehistorie, Ausbreitungsmatrizen und Crashing-Entscheidungen exportieren?
Technische Details
Anmerkung des Herausgebers
Im Alltag heißt dieses Problem “Bauzeitplan”, “Gantt-Plan” oder “Projektkalender”. In der akademischen Literatur trägt es zwei verbundene grundlegende Namen: die deterministische Entscheidung heißt Methode des kritischen Pfades (Critical Path Method, CPM), die probabilistische Erweiterung Programm-Evaluations- und Review-Technik (Program Evaluation and Review Technique, PERT). CPM wurde 1959 von Kelley und Walker für die Wartungsplanung einer DuPont-Chemieanlage entwickelt; PERT im gleichen Jahr von Malcolm, Roseboom, Clark und Fazar für das Polaris-Programm der US Navy — der Geburtsmoment des modernen Projektmanagements.
Abgrenzung zu #007 RCPSP und #066 Stochastic RCPSP: CPM (#098) ist ressourcenfrei — nur Aktivitätsdauern + Vorrang, kritischer Pfad = längster Pfad; der Algorithmus ist polynomiell (Sekunden). RCPSP (#007) ergänzt Ressourcenbeschränkungen — manche Aktivitäten teilen sich ein Team / eine Maschine / einen Kran und dürfen sich nicht überlappen; das Problem ist NP-schwer, MIP/CP/Metaheuristik-Solver erforderlich. Stochastic RCPSP (#066) liefert unter Dauerunsicherheit eine Politik statt eines Plans. CPM ist der Grundstein; die anderen beiden bauen darauf auf. In einem Software-Vendor-Demo reicht ‘wir unterstützen CPM’ nicht — funktioniert die Engine auch unter Ressourcenbeschränkungen (RCPSP) und liefert sie eine Politik unter Unsicherheit (Stochastic RCPSP), sind getrennte Fragen.
Der am meisten übersehene Punkt im Sektor: Unterscheidung von Early-Start vs Late-Start + Free-Slack vs Total-Slack. Im Tagesgeschäft wird meist nur ‘Länge des kritischen Pfades’ und ‘Projektendedatum’ diskutiert, aber jede Aktivität hat vier Grundzahlen: Early-Start (ES) — frühester Beginn; Late-Start (LS) — spätester Beginn ohne Projektverzug; Total Slack (TS) — Verzögerung ohne Projektverzug = LS - ES; Free Slack (FS) — Verzögerung ohne Verzug der Folgeaktivität. Ohne diese vier pro Aktivität ist Risikomanagement oberflächlich — eine Aktivität rutscht: bei TS = 5 Tagen ist das Projekt unberührt, bei FS = 0 sitzt der Folge-Trupp leer. Zweiter übersehener Punkt: die analytische PERT-Formel unterschätzt die wahre Varianz. Klassisches PERT (a + 4m + b) / 6 und ((b - a) / 6) quadriert summiert die Aktivitäten eines festen kritischen Pfades; in realen Projekten gibt es parallele fast-kritische Pfade, einer davon kann in der Ausführung kritisch werden — der ‘kritische Pfad’ ist keine feste Linie, sondern eine probabilistische Eigenschaft. Monte-Carlo-Simulation (jede Aktivität N-mal sampeln, CPM ausführen, Criticality Index = Häufigkeit auf kritischem Pfad) löst dies. Dritter übersehener Punkt: Crashing-Entscheidungen hängen vom kritischen Pfad ab. Eine Aktivität zu kürzen (Zusatzschicht, mehr Personal, Parallelisierung) verkürzt das Projekt nur, wenn sie auf dem kritischen Pfad liegt; eine nicht-kritische Aktivität zu kürzen ist verschwendetes Geld. Crashing-Entscheidungen ohne CPM-Engine verteilen 30-50 % des Beschleunigungsbudgets falsch.
Schritt für Schritt für KMU
Stufe 1 — Erst messen, dann planen. Mindestens 2-3 abgeschlossene ähnliche Projekte: pro Aktivität geplante vs tatsächliche Dauer (für die PERT-Drei-Punkt-Schätzung — optimistisch-tatsächlich, wahrscheinlichst-tatsächlich, pessimistisch-tatsächlich), Verzugsgrund (Wetter, Lieferant, Genehmigung, Personalmangel, Umfangsänderung), welche Aktivitäten wurden kritisch (in der Ausführung), welche waren frei. Dieses Wissenskapital ohne dies bleiben PERT-Drei-Punkt-Schätzungen intuitiv.
Stufe 2 — Aktivitätsliste und Vorrangkarte. Ein typischer Wohnblock hat 80-150 Aktivitäten, ein Einkaufszentrum 150-300, eine Autobahn 300-500, ein Fabrikbau 200-400, eine ERP-Migration 80-150, ein Rechenzentrumsumzug 50-100. Pro Aktivität: Name, deterministische Schätzung (CPM) oder Drei-Punkt-Schätzung a-m-b (PERT), benötigte Ressourcen (informativ, nicht beschränkend), Vorgängerliste. Vorrangkarte durchsehen: einige Beziehungen sind ‘real’ (kein Deckenbeton vor Stützenguss), andere ‘ressourcenbedingt’ — Ressourcenbeziehungen werden in RCPSP (#007), nicht in CPM modelliert.
Stufe 3 — Pilot. 8-12 Wochen. Ein mittelgroßes Projekt (80-200 Aktivitäten): CPM Vorwärts-/Rückwärtsdurchlauf + Slack-Analyse + PERT Monte Carlo (1.000 Szenarien); parallel zum bestehenden intuitiven Plan. Erfolgskriterium vorab schriftlich: hat sich der kritische Pfad geändert, Slack-Verbrauchsrate pro Aktivität, Zieltermin-Abweichung (PERT P50 vs tatsächlich), Genauigkeit des Criticality Index. Während des Pilots dokumentieren, wie CPM/PERT-Berichte die Planerentscheidung verändert haben.
Stufe 4 — Ausrollen. Über 6-12 Monate wird CPM auf alle aktiven Projekte standardisiert; PERT ist auf hochstrafenbewehrten Projekten (öffentliche Bauwerke, Industrieanlagen) verpflichtend, optional sonst. Crashing-Modul greift bei Ausschreibung oder bei Risikosignal einer kritischen Aktivität. Vierteljährlicher Projektausschuss: Bericht über Veränderungen des kritischen Pfads, Slack-Verbrauchstrend, Vergleich PERT P50/P90 vs tatsächlich, Vergleich Criticality Index vs Ist-kritisch.
Risiken — was schiefgehen kann
Verzerrung der Aktivitätsdauer-Schätzung. In der Praxis werden Dauern optimistisch geschätzt (Ausschreibungsdruck, Planeroptimismus); PERT-Formel (a + 4m + b) / 6 gewichtet ‘wahrscheinlichst’, aber wenn diese selbst optimistisch liegt, ist das Ergebnis verzerrt. Lösung: Schätzquellen diversifizieren (Planer + Bauleiter + Lieferant getrennt), ‘pessimistisch’ realistisch halten.
Fehlende Vorrangdefinitionen. Einige Abhängigkeiten fehlen in den Unterlagen, existieren aber vor Ort (z.B. behördliche Abnahme — rechtlicher Vorrang; Regenzeit — Kalendervorrang). Fehlender Vorrang macht CPM-Output irreführend — kritischer Pfad scheint kurz auf Papier, ist lang vor Ort. Lösung: Vorrangkarte mit Bauleitung + Genehmigungsbehörde + Hauptlieferant gemeinsam prüfen; Kalenderabhängigkeiten separat modellieren.
Verzögerung der Echtzeit-Aktualisierung. Kommt der Baustellenstatus (Aktivität abgeschlossen, Fortschritt in Prozent) zu spät im System an, läuft die CPM-Engine mit veralteten Daten — kritischer Pfad scheint stabil, hat sich aber in Wahrheit verschoben. Lösung: täglicher Fortschrittseintrag per Mobil-App verpflichtend, automatische Neuberechnung in 5-15 Sekunden, Wirkungsbericht an Operationszentrale + betroffenes Feldteam.
Lock-in auf einen Projektsoftware-Anbieter. Ohne Vertragsklausel zu ‘jährlichem Export in Standardformaten (XER, MPP, CSV, XML, JSON) von Aktivitätsliste, Vorrangbeziehungen, CPM/PERT-Analysehistorie, Slack- und Criticality-Index-Werten, Crashing-Entscheidungen’ bedeutet ein Wechsel den Verlust des Projektmanagement-Gedächtnisses. Vertrag: Aktivitätsbibliothek + Vorrangvorlagen + historische CPM/PERT-Analysen müssen in offenem Format exportierbar sein.
Lösungsmethode — technische Sicht
| Ansatz | Typische Größe | Lösungszeit | Garantiertes Optimum? |
|---|---|---|---|
| Manuell + Tabellenkalkulation CPM | Klein, 30-80 Aktivitäten | Minuten (manuell) | Im Prinzip ja; in der Praxis fehleranfällig |
| Klassische CPM-Engine | Mittel-groß, 50-500 Aktivitäten | Sekunden | Ja (ressourcenfrei) |
| PERT analytisch (Beta + CLT) | 50-300 Aktivitäten, Unsicherheit | Sekunden | Näherung (driftet bei parallelen Pfaden) |
| PERT Monte Carlo | 100-500 Aktivitäten, mehrere parallele Pfade | Minuten-Stunden | Probabilistisch, präzise |
| Crashing-LP (Zeit-Kosten) | Beschleunigung auf kritischem Pfad | Sekunden-Minuten | Ja (LP polynomiell) |
| Critical Chain (Goldratt 1997) | Mit Ressourcenkonflikten, mittel | Minuten | Heuristisch, pufferplatzierungssensitiv |
| RCPSP-MIP (ressourcenbeschränkt, #007) | 30-100 Aktivitäten + Ressourcen | Minuten-Stunden | Ja (innerhalb Schranke) |
Zielfunktions-Wahl:
- Ziel 1 — Projektdauer minimieren (Makespan): Klassisches CPM — Länge des kritischen Pfades.
- Ziel 2 — Erwartete Verzugsstrafe minimieren: PERT + Monte Carlo + Strafe; risikoangepasst.
- Ziel 3 — Gesamtprojektkosten minimieren: Inklusive Crashing; Aktivitätskürzungskosten + Verzugsstrafe.
- Ziel 4 — Wahrscheinlichkeit des Termintreffers maximieren: PERT P50/P90 + Crashing — Vertrags-Fenster treffen.
CPM/PERT-Varianten:
- Klassisches CPM (Kelley-Walker 1959): Deterministische Dauern, ressourcenfrei.
- PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959): Drei-Punkt-Schätzung, Beta, Abschlusswahrscheinlichkeit.
- PERT Monte Carlo: Überwindet die analytische Beschränkung, Criticality Index.
- Critical Chain (CCPM, Goldratt 1997): Ressourcenkonflikte + Puffer; Brücke zu RCPSP.
- Zeit-Kosten-Abwägung (Kelley-Walker-LP): Crashing.
- Ressourcenbeschränktes CPM (RCPSP, #007): Kritischer Pfad unter Ressourcen.
Akademische Quellen
Im Frontmatter unter sources gelistet. Kelley-Walker (1959) und Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar (1959) grundlegend; Goldratt (1997) Critical-Chain-Erweiterung; Hillier-Lieberman (2014) modernes OR-Lehrbuch CPM-Kapitel; Kerzner (2017) industrielle Referenz. Operations Research, Management Science und Project Management Journal publizieren aktuelle Forschung; INFORMS Interfaces und PMI-Publikationen berichten Feldfälle.
Quellen
- Kelley Jr., J. E. und Walker, M. R. (1959). Critical-path planning and scheduling. Proceedings of the Eastern Joint Computer Conference, 160-173. Grundlegende CPM-Arbeit — für DuPont-Chemieanlagenwartung entwickelt.
- Malcolm, D. G., Roseboom, J. H., Clark, C. E. und Fazar, W. (1959). Application of a technique for research and development program evaluation. Operations Research, 7(5), 646-669. Grundlegende PERT-Arbeit — für das Polaris-Programm der US Navy.
- Goldratt, E. M. (1997). Critical Chain. North River Press. Puffer-basierte Critical-Chain-Project-Management-Erweiterung.
- Kerzner, H. (2017). Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling, and Controlling (12. Aufl.). Wiley. Industrielles PM-Referenzwerk, CPM/PERT-Kapitel.
- Hillier, F. S. und Lieberman, G. J. (2014). Introduction to Operations Research (10. Aufl.). McGraw-Hill. OR-Lehrbuch CPM-Kapitel.
- YÖK Tez Merkezi — Stichwort: ‘kritik yol’ oder ‘CPM’ oder ‘PERT’ oder ‘proje çizelgeleme’ — 30+ Dissertationen aus TR-Akademie. tez.yok.gov.tr
Glossar
- Methode des kritischen Pfades
- Grundlegende deterministische Projektnetzwerk-Technik: bei festen Aktivitätsdauern und Vorrangbeziehungen werden frühester und spätester Start/Ende jeder Aktivität berechnet und der längste, projektbestimmende Pfad ermittelt.
- Programm-Evaluations- und Review-Technik
- Probabilistische Erweiterung der CPM aus dem Jahr 1958 für das Polaris-Programm der US-Marine: jede Aktivitätsdauer ist eine Zufallsvariable aus optimistischer, wahrscheinlichster und pessimistischer Schätzung; liefert eine erwartete Projektabschlussverteilung.
- Kritischer Pfad
- Die längste Kette abhängiger Aufgaben vom Projektstart zum Projektende — die Kette, die den Liefertermin treibt.
- RCPSP
- Reihenfolge, Dauern und Kolonnenzuteilung für hunderte Projektaufgaben unter Vorgangs- und Ressourcenbedingungen.