Optimización Multiobjetivo

La optimización multiobjetivo aborda problemas de la forma min/max f(x) = (f_1(x), f_2(x), ..., f_k(x)) con k≥2 objetivos sobre un conjunto de restricciones común x ∈ X. En lugar de un único óptimo global se busca el conjunto Pareto-eficiente: x* es Pareto-óptimo si y sólo si no existe y ∈ X tal que f_i(y) ≤ f_i(x*) para todo i y la desigualdad sea estricta en al menos un j (Pareto 1906). Los enfoques de escalarización se agrupan en cinco familias: (1) Suma ponderada — min Σ w_i f_i, recupera puntos de la envoltura convexa de la frontera de Pareto pero omite regiones no convexas; (2) Método ε-constraint (Haimes y otros 1971) — se optimiza un objetivo mientras los demás se acotan como f_i ≤ ε_i; puede barrer toda la frontera; (3) Ordenación lexicográfica — los objetivos se optimizan secuencialmente por prioridad y el valor óptimo previo entra como restricción en la siguiente etapa; (4) Programación por metas (Charnes y Cooper 1961) — nivel de aspiración por objetivo, se minimizan las desviaciones; (5) Metaheurísticas multiobjetivo — NSGA-II (Deb y otros 2002), SPEA2 (Zitzler y otros 2001) evolucionan una población que converge en paralelo hacia el frente de Pareto. Complejidad: cada escalarización es un LP si los objetivos son lineales; enumerar o representar el conjunto Pareto completo es en general NP-difícil. Monografías canónicas: Miettinen (1999), Steuer (1986) y Ehrgott (2005).