Problema de Mezcla de Productos

El problema de mezcla de productos es la decisión de cuánto de cada producto fabricar en un horizonte uniperiódico (típicamente una semana o un mes). Dados márgenes de contribución unitarios $c_i$, coeficientes de consumo por producto $a_{r,i}$ (horas-máquina/unidad, kg materia prima/unidad, horas-mano de obra/unidad), capacidades de recurso $b_r$ y techos de demanda por producto $d_i$, las variables de decisión son las cantidades $x_i$. El modelo lineal es max $\sum_i c_i x_i$ sujeto a $\sum_i a_{r,i} x_i \le b_r$, $x_i \le d_i$, $x_i \ge 0$, y constituye la aplicación canónica inaugural de la **programación lineal (LP)** en la industria. Tras el algoritmo simplex de George B. Dantzig (1947), se extendió primero en refinerías de petróleo en los años 1950 (mezcla de gasolina, diésel y asfalto a la salida de refinería para máximo beneficio), después en toda la manufactura y la industria alimentaria. La solución estándar se obtiene en segundos por simplex o método de punto interior; del output salen el mix óptimo, los **precios sombra** (valor marginal de una hora adicional de capacidad cuello de botella) y las holguras. Para cantidades enteras se usa MIP; para incertidumbre de demanda, LP estocástico en dos etapas o LP robusto (Bertsimas y Sim 2004). La **teoría de las restricciones** de Eliyahu Goldratt (1984) lo complementa con la regla intuitiva: priorizar el producto con el mayor **margen de contribución por hora de recurso cuello de botella**, no el de mayor precio.