Precio Sombra

El precio sombra (o precio dual) de una restricción en un problema de programación lineal (LP) es el cambio marginal en el valor óptimo de la función objetivo causado por un incremento unitario en el coeficiente del lado derecho $b_r$ de la restricción. Para el LP estándar $\max c^T x$ sujeto a $Ax \le b$, $x \ge 0$, la variable dual óptima $y_r^* \ge 0$ es el precio sombra del recurso $r$; el teorema fuerte de dualidad (von Neumann 1947) afirma que si tanto primal como dual son factibles, los valores óptimos coinciden. Los precios sombra tienen cuatro interpretaciones clave: (1) **decisión de inversión en capacidad** — dan el valor marginal del margen de contribución de una unidad adicional (hora/kg/…) del recurso escaso; p. ej. si el precio sombra de la máquina cuello de botella es 380 TRY/hora y la prima de hora extra es 25 TRY/hora, abrir horas extra rinde. (2) **Restricción con holgura** — un recurso con precio sombra cero no es activo; tiene holgura y aumentarlo no mejora el objetivo. (3) **Fijación marginal de precios** — se usa como precio interno de transferencia o precio interno de licitación a lo largo de la cadena de suministro. (4) **Análisis de sensibilidad** — el precio sombra permanece constante en el rango de validez $[b_r^-, b_r^+]$; fuera del rango la variable dual cambia. En la práctica los complementos solver de hojas de cálculo y los solvers LP comerciales y de código abierto reportan los precios sombra directamente en el informe de sensibilidad.