Solucionador

Un solver es la categoría de software que lee un modelo de optimización matemática — típicamente mediante un formato de archivo como LP, MPS, NL, OPL o CNF, o vía un binding de lenguaje de modelado/API — y produce algorítmicamente una solución óptima (o casi óptima dentro de una tolerancia), valores primales y duales, costes reducidos, información de sensibilidad y un informe de factibilidad. En el ecosistema de IO los solvers se dividen por clase de problema: programación lineal (LP), entera mixta lineal (MILP), cuadrática (QP), entera mixta cuadrática (MIQP), cónica de segundo orden (SOCP), semidefinida (SDP), no lineal general (NLP), programación de restricciones (CP) y optimización global. Los motores algorítmicos se agrupan en familias: para LP el método símplex de Dantzig (1947) y la familia de punto interior de Karmarkar (1984) con variantes barrier-predictor-corrector; para MILP branch-and-cut (Padberg y Rinaldi 1991) sobre branch-and-bound (Land y Doig 1960), branch-and-price (Barnhart et al. 1998), presolving, heurísticas de factibilidad, Gomory y otras capas de generación de cortes; para NLP sequential quadratic programming, punto interior y variantes trust-region. Los solvers se dividen en dos grandes grupos: **solvers comerciales** — productos licenciados de alto rendimiento con amplio soporte empresarial y agresivas capas heurísticas; **solvers de código abierto** — proyectos de libre uso, suficientes para cargas académicas y de pyme, que corren 2-10x más lento que los pares comerciales en algunas clases de problema. Los modelos se entregan vía formatos de archivo estándar (LP, MPS, NL y similares) o mediante lenguajes algebraicos de modelado y los paquetes de modelado matemático de lenguajes de cómputo científico. El rendimiento comparativo se sigue en series independientes de benchmarks académicos. Bixby (2002) y Achterberg (2007) documentan la aceleración del solver MILP en los últimos treinta años — no sólo hardware, sino presolving, símplex dual, generación de cortes y heurísticas aportan en conjunto un factor de aceleración del orden de 10⁶.