Glosario · approach

Programación Estocástica

Marco de programación matemática que optimiza el coste esperado o la utilidad esperada bajo distribuciones de probabilidad conocidas de parámetros inciertos (demanda, precio, rendimiento), normalmente mediante formulaciones de dos etapas con recourse o multietapa con árbol de escenarios.

Stochastic ProgrammingSPProgramación Estocástica de Dos EtapasRecourse ProgrammingOptimización Basada en Escenarios

La programación estocástica, introducida de forma independiente por Dantzig (1955) y Beale (1955), es la rama de la optimización matemática en la que la incertidumbre se modela con una distribución de probabilidad conocida. La formulación canónica es de dos etapas: en la primera etapa se toman decisiones here-and-now (capacidad, ubicación, pedido) antes de que se revele la incertidumbre; en la segunda se adoptan decisiones de recourse (acciones correctivas — horas extra, compras de emergencia, aceptación de penalización) tras la realización del escenario. La función objetivo combina coste de primera etapa y coste esperado de recourse. La extensión multietapa se define sobre un árbol de escenarios con restricciones de no anticipatividad. Las variantes adversas al riesgo sustituyen la esperanza por CVaR o utilidad esperada. Los métodos de solución incluyen equivalente determinista, descomposición de Benders (método L-shaped, Van Slyke y Wets 1969), relajación lagrangiana por etapas, progressive hedging (Rockafellar y Wets 1991) y Sample Average Approximation (SAA, Shapiro y Homem-de-Mello 1998). La reducción de escenarios es esencial en la práctica. Se prefiere a la optimización robusta cuando las distribuciones son creíbles. Referencias: Birge y Louveaux (2011), Shapiro Dentcheva Ruszczynski (2009).

Örnek

Un molino harinero debe fijar la compra de trigo del próximo mes bajo demanda incierta, modelada con tres escenarios — bajo (200 t, 30 %), medio (320 t, 50 %), alto (420 t, 20 %). El modelo de dos etapas recomienda comprar 310 t en primera etapa; en el escenario bajo se incurre en coste de almacenamiento de 90 t y en el alto se compran 110 t adicionales en mercado spot con penalización. El coste total esperado es de 1.420.000 TRY, aproximadamente un 8 por ciento por debajo de la solución determinista (demanda = 320 t).