Problema de un fabricante mediano que planifica conjuntamente ritmo de producción, inventario, plantilla, contratación/despido, horas extra, subcontratación y backlog en múltiples productos y 3-18 meses. Conocido en OR como Aggregate Production Planning (APP); formulación canónica de Holt-Modigliani-Muth-Simon (1960).
En pocas palabras
¿Te suena?
- Somos un fabricante mediano con 10-50M TRY de facturación mensual; 5-30 familias de producto, línea multiproducto con 30-200 operarios; ventas da una previsión anual, pero traducirla a un ritmo mensual queda en la cabeza del planificador.
- La demanda es estacional — pico en verano, valle en invierno o al revés; la pregunta 'producir constante a stock o cambiar ritmo cada mes' se reabre cada año desde cero.
- Las decisiones de contratación/despido y contrato temporal las toman RR. HH., producción y finanzas con tres intuiciones distintas; las restricciones del convenio colectivo (Ley laboral turca, tope anual de 270 horas extra) entran al plan después.
- Horas extra, segundo turno o subcontratar — cada familia decide 'esta vez' sobre la marcha; nadie calcula qué mezcla anual es más barata.
- El trade-off entre backlog (aplazamiento) e inventario es intuitivo; lo que aplazamos a clientes con 'el mes que viene' no es una política sino una decisión puntual.
- El trabajo subcontratado fluctúa 5-25% año a año; el techo de capacidad (las horas que el subcontratista nos cede) no aparece en el plan anual.
- Habíamos abordado el lot sizing (problema 16, monoproducto '¿produzco este mes y cuánto?'); APP queda por encima — las decisiones de plantilla y subcontratación pertenecen aquí, pero los dos viven en módulos distintos.
Por qué importa
Cómo se resuelve
Profundidad técnica
Cómo se resuelve
Profundidad técnicaEn una frase: Pon 12 meses en una hoja de cálculo, resuelve para cada mes la mezcla de ritmo de producción + stock + plantilla + horas extra + subcontratación que minimice el coste total, y actualiza la respuesta cada mes con la nueva previsión — una balanza numérica en lugar de la intuición.
En la literatura de Investigación de Operaciones (disciplina que usa matemáticas e informática para resolver decisiones de negocio) el problema es Aggregate Production Planning (APP — plan agregado) — planificación conjunta de capacidad y plantilla, multiproducto, multiperiodo (normalmente 3-18 meses) a horizonte medio. La formulación canónica es el modelo HMMS de los años 1960. Solución en tres etapas:
1. Modelado. Variables de decisión por periodo (mes): cantidad producida por familia, stock final, backlog (pedidos diferidos), producción en jornada ordinaria, producción en horas extra, cantidad subcontratada, plantilla final, contrataciones, despidos. Entradas: previsión de demanda por familia y periodo, factor horas/unidad, coste hora ordinaria, coste hora extra (Ley laboral TR, 50% recargo), coste de contratación (selección, formación, onboarding), coste de despido (indemnización, preaviso), coste de mantenimiento de stock (% capital + almacén + seguro), penalización por backlog (multa contractual + relación con cliente), coste de subcontratación, techos de capacidad (horas regulares, horas extra — Ley laboral TR art. 41, 270 horas/año por trabajador, techo de subcontratación). Restricciones: balance de stock (stock previo + producción + subcontratación − demanda = stock final − backlog), balance de plantilla (plantilla actual = previa + contrataciones − despidos), capacidad horaria (horas requeridas ≤ ordinarias + extras), capacidad de almacén, tope anual de horas extra, techo de subcontratación, límites contratación-despido por convenio. Objetivo: coste total mínimo en el horizonte — salarios ordinarios + prima de horas extra + contratación + despido + mantenimiento + penalización backlog + subcontratación.
2. Decisión por solver. Tres enfoques clásicos: (a) QP HMMS (Quadratic Programming — penalizaciones cuadráticas que dan una regla de decisión en forma cerrada; suaviza oscilaciones de plantilla y ritmo). (b) LP/MIP — costes unitarios lineales con LP (Linear Programming — minimizar un objetivo lineal bajo restricciones lineales), contratación-despido u horas extra enteros con MIP (Mixed-Integer Linear Programming — optimización con algunas variables 0/1 y otras continuas). La escala media (10-30 familias × 12-18 periodos) se resuelve con solvers MIP comerciales o de código abierto maduros en minutos. (c) APP basado en escenarios (estocástico) — bajo incertidumbre, programación estocástica multietapa u optimización robusta; alternativamente aproximaciones deterministas adaptadas a la incertidumbre. (d) Heurística — reglas de decisión (regresión sobre decisiones previas del planificador). Horizonte rodante (resolver de nuevo cada mes): 1-2 primeros meses ‘congelados’ (comprometidos en contratos), 3-12 meses ‘flexibles’.
3. Integración en operaciones. Salida en tres capas: (i) tabla mensual de ritmo + stock + plantilla + horas extra + subcontratación (entrada al comité S&OP), (ii) desagregación mensual familia-producto a lot sizing semanal (problema 16), (iii) proyección financiera y de RR. HH. (cashflow, nómina, calendario contratación-despido). Flujo de datos: previsión comercial (CRM + histórico), inventario de capacidad (horas-máquina, plantilla), restricciones del convenio y la Ley laboral, confirmaciones de capacidad de subcontratistas. Comité mensual S&OP: alineación ventas-producción-finanzas, brecha plan-real, refresco de previsión, recalibración mezcla horas-extra-subcontratación.
Alternativas
Manual más spreadsheet más experiencia del jefe de producción
GratisSin licencia
Para quién: Fabricante pequeño (1-3 familias, 20-50 operarios), línea de un turno
- + Coste software cero
- + Flexible, admite cambios de última hora
- + Buen resultado con un jefe de producción experimentado
- − Capacidad mental insuficiente por encima de 5 familias
- − Mezcla contratación-despido / horas extra / subcontratación intuitiva, sin optimalidad
- − Demanda estocástica y restricciones laborales se pasan por alto
- − Alineación ventas-producción-finanzas en S&OP débil
Módulo de planificación de producción del ERP
Empresarial150K-600K TRY licencia + 30K-90K TRY/año mantenimiento (observación del mercado TR)
Para quién: Fabricante mediano, 5-30 familias, varios turnos
- + Integrado al ERP — ventas, stock, producción en un sistema
- + Interfaz en idioma local, soporte local
- + MRP más control aproximado de capacidad
- − Módulo de optimización de planificación a medio plazo normalmente ausente — plan hecho a mano
- − Contratación-despido y horas extra como variables de decisión fuera de alcance
- − Soporte estocástico para APP escaso
Advanced Planning System (APS)
Empresarial300K-2M EUR licencia + 60K-300K EUR/año mantenimiento (proveedores internacionales)
Para quién: Fabricante grande, multi-planta, 30+ familias, línea capacitada
- + Optimización APP basada en MIP / QP madura
- + S&OP, MRP, lot sizing capacitado integrados
- + Escenarios what-if, horizonte rodante
- − Licencia alta más 12-24 meses de despliegue
- − Adaptar Ley laboral TR y convenios alarga el proyecto
- − Programa de formación amplio para el equipo de operaciones
Solver de código abierto más módulo APP a medida
Código abiertoLicencia gratuita; construcción interna 16-30 semanas o 600K-1.8M TRY de consultoría
Para quién: Fabricante con equipo tecnológico, integración con el ERP existente
- + Sin coste de licencia
- + Métodos lineales y cuadráticos de planificación a medio plazo bien definidos para solvers abiertos
- + Extensiones estocásticas y de horizonte rodante en literatura abierta
- − Especialista OR interno más equipo de integración ERP necesarios
- − Pasar del prototipo académico al sistema de campo lleva tiempo
- − La carga de mantenimiento queda en el operador
Recomendación
Pregunta en la reunión
- ¿Qué método se usa en la planificación a medio plazo — modelo cuadrático de suavizado, programación matemática lineal/entera, regla de decisión heurística o solo visualización de capacidad?
- ¿El modelo optimiza conjuntamente ritmo + stock + plantilla + contratación-despido + horas extra + subcontratación + backlog en varias familias × 12-18 periodos, o por capas?
- ¿Cómo se definen en el sistema las restricciones de la Ley laboral TR (270 horas extra al año por trabajador, recargo 50% laborable y 100% fin de semana, indemnización) y los límites de convenio para contratación-despido?
- ¿Hay soporte para APP estocástico / basado en escenarios para incertidumbre de demanda, o solo plan determinista?
- ¿Cómo se configura el horizonte rodante — primeros 1-2 meses 'congelados' (comprometidos), resto 'flexible'?
- ¿La desagregación de niveles mensuales por familia a lot sizing semanal (al estilo Wagner-Whitin) es automática o un módulo aparte?
- En un piloto de 12-16 semanas con datos reales de demanda y capacidad, ¿qué informe de ahorro puede presentarse frente al plan manual previo?
- Si terminamos el contrato, ¿en qué formato estándar podemos exportar histórico de previsión, archivo del plan de producción, calendario contratación-despido y datos horas-extra-subcontratación?
Detalles técnicos
Nota editorial
En lenguaje corriente esto es “plan anual de producción”, “plan a medio plazo” o “S&OP” (Sales & Operations Planning — reunión mensual de alineación entre ventas y operaciones). Académicamente es Aggregate Production Planning (APP), con el modelo HMMS canónico de los años 1960. Un único LP/QP captura ritmo de producción, inventario, plantilla (contratación-despido), horas extra y backlog como variables continuas y pone en balanza el coste de acumular stock frente a capacidad ordinaria, prima de horas extra y rotación de plantilla.
No confundir con el problema 16 (lot sizing de Wagner-Whitin). El lot sizing responde, para un único producto: ‘¿produzco este mes — y cuánto?’ — un trade-off de una sola capa entre coste de setup y mantenimiento de inventario. APP queda por encima: decide simultáneamente producción, plantilla, horas extra y subcontratación en varios productos a 3-18 meses. Resueltos juntos producen un plan internamente consistente: APP fija primero el ritmo mensual y la mezcla plantilla-horas-extra-subcontratación a nivel de familia, luego el lot sizing parte la cantidad mensual en lotes semanales. Esta jerarquía es estándar en los manuales de planificación de producción.
Tampoco con el problema 1 (job shop scheduling). El JSP es una secuencia diaria de operaciones; APP queda muy por encima, a horizonte mensual-anual, planificando la mezcla.
El punto que más se pasa por alto en el sector: la disciplina de horizonte rodante entre previsión y plan. Los modelos APP académicos suelen resolver el horizonte de 12 meses de una vez; en producción real, los primeros 1-2 meses están comprometidos (‘congelados’), los siguientes 3-12 son ‘flexibles’ — cada mes se refresca la previsión y se resuelve de nuevo. Sin ventana congelada el plan cambia cada mes desde cero y el equipo de producción pierde confianza. Segundo punto omitido: el tope anual de 270 horas extra por trabajador del artículo 41 de la Ley laboral TR. Debe ser restricción dura en el APP; de lo contrario, el plan dice ’lo resolvemos con horas extra’ y cruza el límite legal, generando sanciones y rechazo sindical.
Ruta paso a paso — para la pyme
Etapa 1 — Medir primero, planificar después. Al menos 12 meses de datos: producción real mensual por familia, ventas reales, stock a fin de mes, movimientos contratación-despido, horas extra, subcontratación, backlog (retrasos). Registrar la previsión: calcular error previsión-real (MAPE). Inventario de capacidad: capacidad horaria por línea (regular + extra), matriz de competencias de plantilla, techo de subcontratación (por subcontratista).
Etapa 2 — Extraer el activo de conocimiento. Coeficientes horas/unidad, costes unitarios (regular, extra, contratación, despido, mantenimiento, penalización backlog, subcontratación). Restricciones: capacidad de almacén, tope anual de 270 horas extra, límites contratación-despido del convenio, penalizaciones de entrega contractuales.
Etapa 3 — Piloto. 12-16 semanas. Sobre un subconjunto (p. ej. 5-10 familias principales) ejecutar el plan APP MIP en paralelo al manual. La decisión sigue siendo del planificador; APP recomienda. Criterios de éxito fijados de antemano: coste total producción+plantilla+inventario -8% mínimo, churn contratación-despido -25% mínimo, cero excesos sobre el tope de horas extra.
Etapa 4 — Despliegue. 9-15 meses hasta todas las familias + desagregación al lot sizing + integración de salida en el S&OP. Replan mensual a horizonte rodante. Comité S&OP mensual: alineación ventas-producción-finanzas, brecha plan-real, refresco MAPE, recalibración mezcla horas-extra-subcontratación.
Riesgos — qué puede ir mal
- Desvío de previsión. APP toma la previsión determinista como entrada; con MAPE por encima del 20-30%, el plan se desvía desde el primer mes. APP estocástico / basado en escenarios o replan mensual a horizonte rodante son imprescindibles.
- Cambio en el convenio colectivo. Una renovación de convenio a mitad de año cambia salarios, reglas de horas extra y límites contratación-despido; los parámetros APP deben recalibrarse semestralmente, con replan urgente tras la firma.
- Coste de divisa (FX). Materia prima y equipos importados se mueven con TRY-EUR/USD; con coste unitario constante el plan caduca ante un salto de divisa. APP con escenario de divisa o refresco mensual de parámetros es imprescindible.
- Dependencia de un proveedor único. Con un único subcontratista el techo de capacidad puede no materializarse (se va con otro encargo) y el plan APP cae. Hacen falta 2-3 fuentes y acuerdos marco anuales.
Método de solución — mirada técnica
| Enfoque | Escala típica | Tiempo de resolución | ¿Óptimo garantizado? |
|---|---|---|---|
| Heurística (jefe de producción + regla) | 1-5 familias, 6-12 meses | instantáneo | No, 50-70% óptimo |
| QP HMMS (cuadrático, suave) | 5-15 familias, 12-18 meses | minutos | Sí (forma cerrada o QP) |
| LP tablero de transporte | 5-20 familias, 6-18 meses | minutos | Sí (LP) |
| MIP (contratación-despido entero, horas extra enteras) | 10-30 familias, 12-18 meses | minutos-horas | Sí (dentro de cota) |
| APP estocástico / basado en escenarios | 10-30 familias, multi-escenario | horas | Sí (LP/MIP), escenarios acotados |
| Reglas de decisión (regresión sobre decisiones del planificador) | Regla estadística | instantáneo | No, calibrado a la experiencia |
| Replan a horizonte rodante | Resolución mensual | minutos/mes | Sí (cada resolución) |
Elección de la función objetivo:
- Objetivo 1 — Coste total mínimo: Regular + extra + contratación + despido + stock + backlog + subcontratación. Objetivo estándar.
- Objetivo 2 — Nivel de servicio máximo: Llevar backlog a cero, penalizaciones contractuales primero.
- Objetivo 3 — Suavizar el ritmo: Minimizar oscilación en plantilla y máquina (operaciones suaves).
- Objetivo 4 — Churn contratación-despido mínimo: Marca empleadora y moral en primer plano.
Multiobjetivo: suma ponderada (coste total + peso churn) o jerárquico (penalización contractual cero primero, luego coste total mínimo).
Fuentes académicas
Listadas en el frontmatter en sources.
Fuentes
- Holt, C. C., Modigliani, F., Muth, J. F. y Simon, H. A. (1960). Planning Production, Inventories, and Work Force. Prentice-Hall. Referencia fundacional de APP, modelo HMMS.
- Nam, S. J. y Logendran, R. (1992). Aggregate production planning - A survey of models and methodologies. European Journal of Operational Research, 61(3), 255-272. Revisión comprehensiva.
- Mula, J., Poler, R., García-Sabater, J. P. y Lario, F. C. (2006). Models for production planning under uncertainty: A review. International Journal of Production Economics, 103(1), 271-285. Revisión de planificación bajo incertidumbre.
- Bitran, G. R. y Yanasse, H. H. (1984). Deterministic approximations to stochastic production problems. Operations Research, 32(5), 999-1018. Aproximaciones deterministas a problemas estocásticos de producción.
- Vollmann, T. E., Berry, W. L., Whybark, D. C. y Jacobs, F. R. (2005). Manufacturing Planning and Control for Supply Chain Management (5ª ed.). McGraw-Hill. Marco de planificación y control.
- Centro de Tesis YÖK — palabras clave: ’toplu üretim planı’ o ‘üretim planlaması’ o ‘kapasite planlama’ — 35+ tesis. tez.yok.gov.tr
Glosario
- Aggregate Production Planning
- Problema OR/MS de medio plazo que fija conjuntamente ritmo de producción, inventario, plantilla, contratación/despido, horas extra, subcontratación y backlog en un horizonte multiproducto y multiperiodo (normalmente 3-18 meses) para minimizar el coste total.
- Workforce Capacity Balance
- Trade-off entre plantilla regular (estable pero cara en meses ociosos), contratación/despido (barata mes a mes pero alto coste de churn), horas extra (flexibilidad pero prima y fatiga) y subcontratación (flexibilidad pero riesgo de calidad y plazo). Variables de decisión en APP.
- MIP
- Modelo de optimización donde parte de las variables de decisión deben ser números enteros (p. ej. número de camiones o de turnos).
Problemas relacionados
¿Cuánto de Cada Producto Hago para Sacar Más Ganancia?
Diriges un taller de 5-50 trabajadores que produce 3-15 productos. La misma materia prima, las mismas máquinas y la misma gente trabajan para todos los productos. Cada semana ventas dice 'podemos vender 200 más de esto', producción dice 'pero esa máquina está copada', administración dice 'el producto A da más ganancia, empújalo'. Cada producto tiene una ganancia unitaria distinta, un consumo distinto de horas máquina, materia prima y mano de obra, y un techo de demanda distinto. Decidiendo a ojo sueles cargar el producto de mayor precio de venta — pero el producto que **menos hora-máquina cuello de botella come** puede dar más ganancia. Tomarlo por intuición deja en la mesa el 10-25% de la ganancia mensual que podrías obtener de la misma capacidad.
¿Cuánto produzco de una vez y cuándo vuelvo a empezar?
Una de las preguntas básicas de un fabricante: hay datos de demanda para un período, cada nuevo lote de producción tiene un coste de setup (cambio de molde, ajuste de línea, calibración) y lo producido pero no vendido inmediatamente genera coste de inventario (almacén, capital inmovilizado, obsolescencia). El plan de cuánto producir cada semana debe decidirse con antelación; el nombre matemático es Lot Sizing Problem. La variante con un producto, demanda determinista, sin capacidad fue resuelta por Wagner y Whitin en 1958 con programación dinámica. Las variantes multi-producto, capacitadas, multi-nivel crecieron en MRP, Capacitated Lot Sizing (CLSP) y Economic Lot Scheduling (ELSP).