La decisión a tres capas que afronta un banco con múltiples cajeros: (a) efectivo inicial diario por cajero, (b) frecuencia y cantidad de reposición, (c) ruta del vehículo blindado de transporte (CIT). Equilibrio entre el coste de reclamo por cajero vacío y el coste de inmovilización (oportunidad de interés) del cajero sobrellenado. Nombre académico: ATM Cash Management; fundacional Simutis et al. (2008), Castro (2009).
En pocas palabras
¿Te suena?
- Somos un banco comercial mediano con 500-3.000 cajeros; la cantidad diaria de efectivo inicial por cajero la decide un planificador de sucursal por intuición o por promedio aritmético — sin previsión sistemática.
- Somos banco de participación con 100-500 cajeros urbanos; centro comercial, parada de autobús, campus, distrito de oficinas dan patrones muy distintos, pero todos los cajeros se llenan con la misma 'regla'.
- Las rutas CIT las planifica el centro nocturno; el mismo cajero está lleno un día y vacío al siguiente — la frecuencia de reposición es observación, no dato.
- Nunca hemos calculado el coste anual de oportunidad de interés del efectivo inmovilizado en los cajeros; finanzas reporta 'tanto efectivo en circulación' pero la posibilidad de bajar la cifra un 20-40 % nunca llegó a la mesa.
- Las quejas por cajero vacío salen en informes semanales como 50-300 incidencias; el coste medio por incidencia (comisión perdida + daño de marca) no se cuantifica.
- En días anómalos (fin de mes, víspera de festivo, día de paga) las incidencias se multiplican; la previsión no incluye estos patrones.
- Las obligaciones de supervisión CIT del regulador y las cláusulas de confidencialidad de ruta de aseguradoras tiran en una dirección mientras la planificación actual asigna todas las rutas a un único operador — riesgo de dependencia.
Por qué importa
Cómo se resuelve
Profundidad técnica
Cómo se resuelve
Profundidad técnicaEn una frase: Pronostica las retiradas diarias de cada cajero; fija el efectivo inicial con una regla de inventario con restricción chance-constrained (probabilidad de vacío bajo 1-5%); luego planifica el VRP nocturno del vehículo blindado con una ruta diferente cada noche (seguridad) — minimiza el efectivo inmovilizado + km de vehículo + penalización por cajero vacío.
Este problema se estudia en la literatura de Investigación de Operaciones (disciplina que usa matemáticas e informática para resolver decisiones de negocio) como ATM Cash Management o Cash-in-Transit Routing and Replenishment. ATM Cash Management difiere del VMI/IRP clásico (#048): IRP es VMI general de gas/combustible; ATM es específico de efectivo (mezcla de denominaciones, coste de seguridad/seguro, demanda por ubicación, regulación CIT). También difiere de VRPTW (#002): no solo ruteo, tres capas (previsión + inventario + ruteo). Solución en tres etapas:
1. Modelado. Entradas: (a) conjunto de cajeros — por cajero código de ubicación (centro comercial, parada, campus, oficina, comercio de barrio), capacidad de casete (2.500-4.000 billetes/casete, 4-6 casetes/cajero, 10K-25K billetes), historia diaria (12-24 meses), mezcla de denominaciones, (b) parámetros CIT — número de vehículos, capacidad, velocidad, turno (22:00-06:00), depósito, reglas de seguridad, (c) parámetros financieros — tipo de referencia, prima de seguro del efectivo en cajero (0,5-2 por mil/año), coste de queja (8-20 EUR/incidente), comisión por transacción, (d) regulación — supervisión CIT, protección de datos, reglas de denominación. Variables de decisión conjuntas: (i) efectivo inicial por cajero (por denominación), (ii) frecuencia de reposición (β = 0,95-0,99 con restricción chance-constrained), (iii) rutas CIT diarias. Restricciones: capacidad de casete, nivel de servicio mínimo (chance-constrained), capacidad de vehículo, turno, confidencialidad de ruta. Objetivo: suma ponderada — inmovilización + operación CIT + penalización esperada por rotura + prima de seguro.
2. Resolución. Tres capas conjuntas: (a) Previsión — Holt-Winters triple suavizamiento exponencial, ARIMA, calibración por ubicación, días anómalos como regresores; previsión grupal — agrupar cajeros con patrón similar y prever a nivel de grupo (más preciso que el cajero individual). (b) Inventario estocástico — (s, S) o newsvendor, β = 0,95-0,99 como chance constraint (restricción probabilística — “probabilidad de vacío bajo el 5%”), horizonte rolling (replanificación diaria). (c) Ruteo CIT — VRP (Vehicle Routing Problem) capacitado por turno; 50-200 cajeros MIP (Mixed-Integer Linear Programming — optimización con algunas variables 0/1 y otras continuas) directo; 200-1.000 ALNS (Adaptive Large Neighborhood Search — método de búsqueda inteligente) o branch-and-cut. Solución integrada: VMND (Variable MIP Neighborhood Descent).
3. Integración en campo. Cuatro capas: (a) panel del centro de planificación — recomendación diaria por cajero, informe de nivel de servicio, real vs previsto, (b) app del operador CIT — lista ordenada nocturna, cantidad y denominación, variación por noche, (c) monitorización en tiempo real — telemetría, alerta crítica baja, (d) reporte financiero — inmovilización diaria, coste CIT, recuento de roturas. Integración aguas arriba: core banking, gestión de tesorería central, reporte al regulador, interfaz de aseguradora. Comité trimestral: inmovilización por cajero vs precisión, rendimiento del CIT, tendencia de rotura, análisis de mezcla de denominaciones.
Alternativas
Manual + regla fija (mismo importe en cada cajero, semanal)
GratisSin licencia
Para quién: Pequeño operador (50-200 cajeros), una ciudad
- + Cero coste de software
- + Regla simple
- + Integración TI simple
- − Sin previsión — rotura en alta demanda, inmovilización en baja
- − Ruta CIT ineficiente
- − Nivel de servicio por observación
- − Ahorro 15-30M EUR/año perdido a partir de 200 cajeros
Software bancario local + reporte básico
Empresarial1-4M EUR licencia + 300K-1M EUR/año mantenimiento
Para quién: Banco mediano (200-800 cajeros), región única
- + Cercano a la regulación local
- + Integración core banking madura
- + UI local y soporte
- − Módulo de previsión simple (media semanal)
- − Inventario estocástico ausente
- − Módulo VRP CIT ausente
- − Tres decisiones separadas
Plataforma bancaria internacional + módulo ATM cash
Empresarial5-20M EUR licencia + 1-4M EUR/año mantenimiento
Para quién: Banco grande (1.000+ cajeros), multi-región
- + Previsión madura (ARIMA, ML, anomalías)
- + Inventario estocástico + chance-constrained
- + VRP CIT + ruteo consciente de seguridad
- + Telemetría + re-planificación en tiempo real estándar
- − Licencia alta + despliegue largo (18-30 meses)
- − Customización a regulación local
- − Formación amplia
- − Lock-in (contrato largo, salida cara)
Solver open-source + módulo propio
Código abiertoLicencia gratis; desarrollo interno 30-50 semanas o 1,5-4M EUR consultoría
Para quién: Banco con equipo técnico, integración con core banking + CIT
- + Sin coste de licencia
- + Previsión de demanda + inventario estocástico + ruteo dinámico bien definidos en open-source
- + Diseño flexible
- + Solución integrada con referencias open-source
- − Especialista OR + equipo de operaciones bancarias
- − De prototipo a producción 12-18 meses
- − Cumplimiento regulatorio interno
- − API CIT como módulo aparte
Recomendación
Pregunta en la reunión
- ¿Qué enfoques de previsión soporta el módulo — Holt-Winters, ARIMA, previsión grupal por clustering, ML? ¿Cómo se modelan los días anómalos?
- ¿Se soporta inventario estocástico con chance constraint (β = 0,95-0,99)? ¿(s, S), newsvendor o min/max fijo?
- ¿ATM Cash Management + ruteo CIT se resuelven como un modelo integrado o secuencialmente? ¿Existe un enfoque en el que el inventario y la ruta se optimicen en la misma ejecución?
- ¿Cómo se modela la mezcla de denominaciones — previsión por denominación, llenado de casete por denominación?
- ¿Cómo se implementa la confidencialidad de ruta — parámetro de aleatoriedad, regla de ruptura de patrón fijo?
- ¿Cómo se integran supervisión CIT y reporte a aseguradoras — generación automática, traza de auditoría?
- ¿Qué informe de ahorro (12-16 semanas de piloto) frente a la solución manual/regla fija — inmovilización, roturas, coste CIT?
- Si terminamos el contrato, ¿en qué formato estándar (CSV, JSON, Parquet) podemos exportar historial de retiradas, archivo de rutas CIT, modelo de previsión e informes de nivel de servicio?
Detalles técnicos
Nota editorial
En la operativa bancaria este problema se conoce como ‘planificación de efectivo en cajeros’, ‘ruta de transporte de efectivo’ o ‘gestión de efectivo en cajeros’. En la literatura académica su nombre canónico es ATM Cash Management o Cash-in-Transit Routing and Replenishment. El enfoque fundacional es Simutis et al. (2008) y Castro (2009); la revisión moderna es Wagner-Bachner (2018). Este problema une tres capas de decisión entrelazadas — no solo ruteo, no solo inventario, no solo previsión; las tres a la vez.
Distinción con #048 (IRP): #048 es VMI general de gas/combustible. Este problema es específico de efectivo: mezcla de denominaciones, coste de seguridad/seguro, patrones por ubicación, regulación densa (supervisión CIT, protección de datos, confidencialidad de ruta de aseguradoras).
Distinción con #002 (VRPTW): VRPTW rutea mercancía ya pedida en ventanas temporales — decisión a una sola capa. Aquí hay tres capas: previsión + inventario + ruteo.
Punto más omitido del sector: el balance coste de inmovilización vs coste de reposición. Los bancos llenan los cajeros ‘generosamente’ para evitar quejas — típicamente 80-100 % de la capacidad. Coste oculto: 5-15 % anual de oportunidad de interés del efectivo en el cajero + prima de seguro + riesgo de seguridad. En banco con 1.000 cajeros es una partida de 4-30M EUR/año que finanzas conoce pero operaciones no ha cuantificado. Previsión en tiempo real + inventario con chance constraint + reposición dinámica bajan la inmovilización un 20-40 %; los eventos de rotura no aumentan, bajan (cajeros de alta demanda con más frecuencia, los de baja con menos efectivo). Segundo punto: días anómalos (paga fin de mes, víspera de festivo, fin de semana de centro comercial, mercadillos) — una media simple los pierde y las roturas se multiplican. Holt-Winters con flags de anomalía o la previsión grupal de Ekinci-Lu-Duman (2015) captura el patrón.
Tercer punto: confidencialidad de ruta CIT y seguridad. Dar la misma ruta semanal a un único operador genera predictibilidad — y riesgo de asalto. La solución optimizada produce cada noche una ruta distinta (y aún coste-efectiva); el horario semanal fijo es débil tanto en coste como en seguridad.
Camino paso a paso para un banco pyme
Etapa 1 — Medir. Mínimo 18 meses: por cajero retirada diaria (total y por denominación), número de transacciones, perfil horario, historial de roturas, etiqueta de tipo de ubicación. Operación CIT: cajeros visitados, vehículo-hora, km, efectivo dejado, tiempo de ruta. Financieros: tipo de referencia, prima, límite, estimación de coste de queja.
Etapa 2 — Capital de conocimiento. Mapa de segmentación (alto/medio/bajo, estacional/estable, anomalía-sensible/no). Calibración de previsión. Curva inmovilización-vs-rotura por β. Productividad CIT.
Etapa 3 — Piloto. 12-16 semanas. Una región (una ciudad, 50-200 cajeros): previsión integrada + inventario estocástico + VRP CIT en paralelo con la solución manual. Criterios por escrito antes: inmovilización -15 %, roturas -30 %, productividad CIT +10 %.
Etapa 4 — Despliegue. 12-18 meses hasta toda la red + CIT. Re-planificación disparada por telemetría (alerta horaria, re-planificación diaria). Comité trimestral.
Riesgos — qué puede fallar
Desviación de previsión (días anómalos). Sin flags de paga/festivo/mercado, las roturas se multiplican. Calendario anual, modelo recalibrado con ponderación. Referencia: Ekinci-Lu-Duman (2015).
Riesgo de asalto CIT. Ruta semanal fija + crew fija crean predictibilidad. Solución: ruta diferente por noche, rotación de crew, GPS en tiempo real, cláusula de confidencialidad. Límite por cajero (máx 200-500K) como control adicional.
Avería del cajero (atasco, fallo de casete). No hay rotura pero el cliente no retira — el sistema marca rotura y dispara reposición innecesaria. Solución: telemetría que separa avería de nivel, monitorización en tiempo real, SLA técnico (4-12 horas).
Lock-in de plataforma. Sin cláusula de exportación estándar anual (CSV, JSON, Parquet) de historial de retiradas, archivo de rutas CIT, modelo de previsión e informes, salir significa perder la memoria operativa. Los datos de ruta CIT deben quedar en propiedad del banco.
Vista técnica de la solución
| Enfoque | Escala típica | Tiempo | ¿Óptimo garantizado? |
|---|---|---|---|
| Manual + regla fija | Pequeño, <200 cajeros | instantáneo | No, 40-60 % óptimo |
| Previsión + (s, S) fijo | Medio, 200-500 | minutos | Parcial — previsión buena, inventario+ruta desacoplados |
| Previsión grupal (Ekinci 2015) | Medio-grande, 300-1.000 | minutos-horas | Precisión +10-20 % |
| Inventario estocástico (Castro 2009) + VRP separado | Medio, 200-800 | horas | Inventario exacto, ruta secuencial |
| VMND integrado (Larrain 2017) | Medio-grande, 100-500 | horas | Sí (dentro de cota) |
| ALNS — gran escala | Grande, 800-3.000 | horas | No, buena calidad práctica |
| Re-planificación rolling (telemetría) | Operación continua | minutos | Calidad transitoria |
Función objetivo:
- Obj 1 — Coste total mínimo: inmovilización + CIT + penalización rotura.
- Obj 2 — Roturas mínimas (máx servicio): orientado al cliente.
- Obj 3 — Inmovilización mínima: orientado a finanzas, chance constraint mantiene la probabilidad.
- Obj 4 — Coste CIT mínimo: orientado a logística, inventario fijo.
Multi-objetivo: suma ponderada o jerárquico (primero regulación + seguridad, luego servicio, finalmente inmovilización + CIT).
Variantes:
- Clásica (Castro 2009): banco único, demanda determinista.
- Previsión grupal (Ekinci 2015): agrupamiento.
- Inventario + distribución VMND (Larrain 2017): MIP conjunto.
- Estocástica: chance constraint + escenarios.
- CIT compartido multi-banco: varios bancos comparten operador.
- Reposición tiempo real (telemetría): alerta horaria, re-routing intra-noche.
Fuentes académicas
Listadas en el frontmatter bajo sources. Simutis et al. (2008) y Castro (2009) fundacional; Wagner-Bachner (2018) revisión moderna; Ekinci-Lu-Duman (2015) previsión grupal; Larrain-Coelho-Cataldo (2017) VMND.
Fuentes
- Simutis, R., Dilijonas, D., Bastina, L., Friman, J. y Drobinov, P. (2008). Optimization of cash management for ATM network. Information Technology and Control, 36(1A), 117-121.
- Castro, J. (2009). A stochastic programming approach to cash management in banking. European Journal of Operational Research, 192(3), 963-974.
- Wagner, D. y Bachner, M. (2018). Bank cash management — a review of recent literature. International Journal of Banking, Accounting and Finance, 9(2), 169-189.
- Ekinci, Y., Lu, J.-C. y Duman, E. (2015). Optimization of ATM cash replenishment with group-demand forecasts. Expert Systems with Applications, 42(7), 3480-3490.
- Larrain, H., Coelho, L. C. y Cataldo, A. (2017). A Variable MIP Neighborhood Descent algorithm for managing inventory and distribution of cash in automated teller machines. Computers & Operations Research, 85, 22-31.
- YÖK Tez Merkezi — palabras clave: ‘ATM nakit yönetimi’, ‘para taşıma’ o ‘CIT’ — 15+ tesis de academia TR. tez.yok.gov.tr
Glosario
- ATM Cash Management
- Problema de OR consistente en prever la demanda de efectivo de cada cajero, decidir el momento y la cantidad de reposición, y equilibrar el coste de inmovilización (oportunidad de interés + riesgo de seguridad) del efectivo ocioso frente al coste de rotura de stock (reclamos + transacciones perdidas) de un cajero vacío; combina previsión + inventario estocástico + ruteo CIT (cash-in-transit).
- Cash-in-Transit Routing
- Ruteo operativo de los vehículos blindados de transporte de efectivo que visitan cajeros y sucursales de un banco para reposición. Variante de VRP marcada por seguridad (impredecibilidad de ruta), ventanas temporales estrechas, denominación y vigilancia regulatoria.
- VRP
- La decisión de qué vehículos, partiendo de uno o varios almacenes, visitan a qué clientes y en qué orden.
- MIP
- Modelo de optimización donde parte de las variables de decisión deben ser números enteros (p. ej. número de camiones o de turnos).
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