Un operador metropolitano de transporte público afronta tres decisiones acopladas: qué líneas de autobús operar, con qué frecuencia en cada franja horaria, y qué paradas sirve cada línea. Problema canónico de OR en transporte público: Public Transit Network Design and Frequency Setting Problem (FSP).
En pocas palabras
¿Te suena?
- Operamos 50-300 líneas en la ciudad; el recorrido y paradas de cada línea se dibujaron hace años y no se revisan periódicamente — añadir una línea para un nuevo barrio cuesta semanas al planificador.
- La frecuencia de cada línea (un autobús cada 8 min en punta, cada 20 fuera de punta) la fija el planificador por intuición; el vínculo entre datos de demanda y modelo numérico es débil.
- Las quejas de los usuarios se dividen en dos: 'esperé 15 minutos en la mañana y el autobús venía lleno' y 'por la tarde circulan autobuses vacíos, se quema dinero público' — no podemos optimizar ambos extremos numéricamente.
- En los nodos de transbordo los pasajeros esperan llegadas sincronizadas; el tiempo de transbordo varía 8-20 min entre dos líneas; no logramos sostener un horario periódico tipo clock-face.
- Subir la frecuencia de una línea (= más autobuses) está atado a aumento de presupuesto; en la negociación anual no podemos presentar un informe estructurado del tipo 'si añadimos N autobuses, la satisfacción sube tanto'.
- La ciudad crece y el patrón de demanda cambia (nuevos centros de negocios, campus universitarios, conexiones fuera del transporte); las líneas existentes no responden — sin método numérico para optimizar el conjunto de líneas.
- Se debate el corredor BRT (autobús rápido) o la integración con metro/tranvía; en la red actual de autobús no podemos separar numéricamente qué líneas son claramente alimentadoras y cuáles son servicio directo.
Por qué importa
Cómo se resuelve
Profundidad técnica
Cómo se resuelve
Profundidad técnicaEn una frase: Aporta los flujos origen-destino de pasajeros y el conjunto de líneas candidatas; un modelo matemático elige conjuntamente qué líneas operar y la frecuencia por franja horaria (5/8/10/15/20 min) — minimiza espera + tiempo de viaje + coste operativo en conjunto.
En la literatura de Investigación de Operaciones (disciplina que usa matemáticas e informática para resolver decisiones de negocio) este problema se llama Public Transit Network Design and Frequency Setting Problem (FSP). La visión académica organiza la planificación del transporte público en cinco etapas: (i) diseño de red (qué líneas, qué recorridos), (ii) asignación de frecuencias (frecuencia por línea por franja horaria), (iii) timetabling (qué viaje en qué minuto), (iv) asignación de vehículos (qué autobús a qué viaje), (v) asignación de conductores (qué conductor a qué autobús). #091 cubre las dos primeras capas; las tres restantes son problemas separados. Solución en tres etapas:
1. Modelado. Datos de entrada: (a) demanda — matriz origen-destino (flujo parada-parada por franja horaria, de 6-12 meses de billete/tarjeta inteligente), (b) red — viaria (longitud de tramo, velocidad media, tráfico por franja), paradas candidatas (existentes + propuestas), líneas candidatas (80-300 candidatas, en su mayoría existentes más algunas nuevas), (c) flota — número total de autobuses, tipo (autobús urbano estándar, articulado, midibús — capacidades y costes horarios distintos), ventanas de mantenimiento, capacidad de cocheras, (d) parámetros de restricción — distancia máxima a pie (300-500 m), espera máxima (punta < 8 min, fuera de punta < 15 min, noche < 25 min), tiempo total máximo (con transbordo), tope de factor de ocupación (85% de la capacidad). Variables de decisión: qué línea candidata se opera (0/1), por línea operada frecuencia por franja (continua o discreta: 5/8/10/12/15/20 min), autobuses asignados por línea (= frecuencia × tiempo de ciclo). Restricciones: presupuesto total de flota, toda parada cubierta por al menos una línea, sincronización en nodos de transbordo, tope de ocupación, distancia a pie máxima, espera máxima. Objetivo: multi-objetivo — mínimo espera + viaje del pasajero (satisfacción) más mínimo ponderado coste operativo (autobuses × coste horario + combustible + mantenimiento); el peso es decisión de política municipal.
2. Decisión con solver. Formulación clásica en dos etapas: primero diseño de líneas (similar a set covering), después frecuencia por línea por análisis marginal. Enfoque moderno: MIP combinado (Mixed-Integer Linear Programming — optimización con algunas variables 0/1 y otras continuas) — diseño + frecuencia conjuntamente. Enfoque por generación de columnas (empezar con un pequeño grupo de patrones y añadir los útiles paso a paso): cada línea candidata es una columna (patrón), el problema maestro elige líneas y asigna frecuencia. Modelado de espera — con llegada Poisson del pasajero, espera media = 1/(2×frecuencia) (fórmula analítica); para efectos de ocupación, corrección no lineal. Escala media (50-150 líneas, 20-40 franjas) se resuelve con solvers MIP maduros en horas; escala grande (300+ líneas, 50+ franjas) necesita generación de columnas o metaheurísticas (métodos de búsqueda inteligente — genético, tabú, LNS). Multi-objetivo como suma ponderada o jerárquico (primero tiempo de pasajero, después coste); se presenta análisis Pareto al comité municipal.
3. Integración de campo. Salida en tres capas: (a) mapa del diseño de red — qué líneas, recorrido + lista de paradas (plan anual del centro de operaciones, revisión estacional), (b) tabla de frecuencias — matriz línea × franja (5/8/10/15/20 min), (c) boceto de horario periódico — frecuencia × tiempo de ciclo → minuto de salida estimado por viaje (siguiente paso: timetabling, solución aparte). La salida del FSP alimenta el Sistema Inteligente de Transporte (ITS): conteo de pasajeros en tiempo real, posición del autobús (AVL — Automatic Vehicle Location), datos de tarjeta inteligente. Revisión anual o estacional de la red (programa verano/invierno, integración de nuevos barrios), ajuste mensual de frecuencias (festivos, vuelta al colegio). Comité trimestral de transporte: espera real vs plan, factor de ocupación de líneas, encuesta de satisfacción, informe de trasvase modal.
Alternativas
Manual más hoja de cálculo
GratisCero licencia
Para quién: Municipio pequeño (<500K hab.), 10-40 líneas, 80-150 autobuses
- + Cero coste de software
- + Cuenta el conocimiento local de red del planificador
- + Revisión anual manejable en red pequeña
- − Por encima de 50 líneas el planificador se satura
- − Espacio frecuencia × línea × franja no se optimiza a mano
- − Espera del pasajero no se mide numéricamente, solo se percibe
- − Sincronización de transbordo no se dibuja a mano
- − Análisis de capacidad (decisión de inversión) débil
Software local de gestión de transporte público
Empresarial400K-2M TRY licencia + 150K-600K TRY/año mantenimiento (observación mercado TR)
Para quién: Municipio medio (500K-2M hab.), 40-150 líneas, 150-400 autobuses
- + Interfaz en turco, soporte local
- + Tarjeta inteligente + AVL integrados
- + Base de datos línea-parada-viaje + informes básicos listos
- + Cerca de la normativa TR (reportes anuales)
- − Módulo de optimización FSP normalmente ausente — decisiones de línea y frecuencia siguen siendo manuales
- − Modelo multi-objetivo (espera vs coste) débil
- − Sincronización de transbordo limitada
- − Sin integración con optimización académica de líneas y frecuencias
Software internacional de planificación de transporte
Empresarial1-4M EUR licencia + 200K-800K EUR/año mantenimiento (mercado de grandes municipios)
Para quién: Gran metropolitano (2M+ hab.), 150+ líneas, 400+ autobuses, BRT/metro integrados
- + Módulo de optimización FSP maduro — MIP, generación de columnas, metaheurísticas
- + Diseño multi-modal (bus + metro + tranvía)
- + Periódico clock-face + sincronización integradas
- + Informes ricos de análisis de capacidad para inversión
- − Licencia alta + despliegue largo (18-30 meses)
- − Personalización a formatos locales TR añade tiempo
- − Formación de equipo de operaciones es programa amplio
- − Soporte local normalmente remoto
Solver de código abierto + módulo FSP propio
Código abiertoLicencia gratis; desarrollo interno 24-48 semanas o 1-2.5M TRY consultoría
Para quién: Metropolitano con equipo técnico, cuando se requiere integración con ITS existente
- + Sin cuota de licencia
- + Formulaciones de diseño de líneas + frecuencias bien definidas con solvers de código abierto
- + Generación de columnas + metaheurísticas en literatura abierta
- + Datos de campo (tarjeta, AVL) integrados directamente
- − Especialista en OR + equipo de integración ITS internos imprescindibles
- − Paso del prototipo académico al sistema de campo lleva tiempo
- − Mantenimiento queda en casa
- − Integración multi-modal es desarrollo extra
Recomendación
Pregunta en la reunión
- ¿Tiene módulo de diseño de red (conjunto de líneas) o solo asignación de frecuencias? ¿Cuando se añade o elimina una línea, el sistema reoptimiza?
- ¿El enfoque de asignación de frecuencias es analítico (fórmula 1/(2×frecuencia)), MIP o metaheurístico? ¿Cómo se modela la corrección por factor de ocupación?
- ¿Se soporta optimización multi-objetivo (espera vs coste operativo)? ¿Cómo se presenta la frontera de Pareto al comité de decisión?
- ¿La sincronización en nodos de transbordo es restricción dura o blanda? ¿Cómo se optimiza la espera entre dos líneas que conectan?
- ¿En qué formato se ingiere la matriz de demanda (tarjeta, OD)? ¿Se actualiza cada 6 meses o anualmente?
- Restricción de flota (autobuses totales fijos) + ventanas de mantenimiento + capacidad de cocheras — ¿cómo se integran? ¿La asignación línea × frecuencia × autobús es automática?
- ¿Durante un piloto pueden entregar informe comparativo de 12-16 semanas (espera, ocupación, coste) contra la asignación manual previa?
- Si termina el contrato, ¿en qué formato podemos exportar el historial de diseño de líneas, tablas de frecuencias, matriz de demanda, estadística de ocupación y archivo de horarios?
Detalles técnicos
Nota editorial
Este problema se llama coloquialmente “frecuencia de autobús”, “planificación de líneas” o “programa de servicio”. En la literatura académica lleva dos capas conectadas pero separadas: Transit Network Design (diseño de líneas — qué líneas operan, qué paradas sirven) y Frequency Setting Problem (FSP) (frecuencia por línea por franja). Juntas son las dos primeras etapas de la jerarquía de planificación; las tres restantes son timetabling (como en #076 para horarios periódicos del ferrocarril), asignación de vehículos (qué autobús a qué viaje) y asignación de conductores (qué conductor a qué autobús).
Problemas que se parecen pero son distintos: #039 School Bus Routing Problem (SBRP) es transporte escolar con horario fijo — la hora de inicio del colegio es dura, ubicación de paradas + asignación alumno-parada + rutas están acopladas; dos viajes al día en dos sentidos; identidad de los pasajeros conocida. #076 Train Timetabling Problem (TTP) es horario ferroviario — infraestructura fija (vía única, apartaderos), cada tren se programa individualmente, coordinación periódica clock-face. #047 Dial-a-Ride Problem (DARP) es transporte a demanda — sin ruta fija, el camino del vehículo se reordena dinámicamente con la llamada del pasajero. #091, en cambio, responde “qué líneas operan + a qué frecuencia” en la red urbana de autobús de ruta fija — los pasajeros van a una parada fija en una línea fija, los viajes son cíclicos.
Punto más omitido en la práctica: el trade-off numérico conjunto entre satisfacción del pasajero y coste operativo. Los profesionales ajustan la frecuencia una variable cada vez por intuición (’esta línea va llena, subimos frecuencia’); el enfoque académico mete espera del pasajero (analítico 1/(2×frecuencia) con corrección no lineal por ocupación) y tiempo de transbordo en un modelo numérico y optimiza conjuntamente con coste operativo (autobuses × coste horario + combustible + mantenimiento). Con una frontera de Pareto se presentan al comité municipal opciones numéricas como ‘si el presupuesto sube un 10%, la espera baja un 25%’ — el ajuste intuitivo no construye este marco.
Segundo punto omitido: sincronización en nodos de transbordo. Si dos líneas se encuentran en el mismo intercambiador, con la minuto de llegada de una y la de salida de la otra planificadas con 2-4 minutos de diferencia, el tiempo de transbordo es mínimo; sin eso, una espera de 10-20 minutos rompe la satisfacción. Esto se gestiona con horario periódico clock-face (siguiente paso: timetabling, solución aparte). La salida FSP debe llevar las frecuencias a una familia de período común (p. ej. frecuencias escalonadas 6-12-24 minutos); si no se codifica, la sincronización se rompe en campo.
Hoja de ruta paso a paso — para PYMES
Etapa 1 — Medir antes de planificar. Al menos 12 meses de datos: subidas/bajadas con tarjeta inteligente (matriz OD donde se derive), conteos línea × parada × franja, ocupación de línea, espera real vs plan (encuesta de parada + AVL). Inventario de flota: número de autobuses, tipo (capacidad + coste horario), calendario de mantenimiento, plan de rotación de cocheras. Inventario de red: líneas existentes (rutas + paradas), ubicación de paradas, tráfico por segmento.
Etapa 2 — Extraer el capital de conocimiento. Patrón de demanda por franja (punta mañana 07:00-09:00, día, punta tarde 17:00-19:00, noche, madrugada). Perfil de pasajero: trabajo-escuela-compras. Curva de ocupación de líneas: cuál se llena a qué hora, cuál va vacía. Conjunto de líneas candidatas nuevas (nuevos barrios, centros, campus). Nodos de transbordo y tiempos actuales.
Etapa 3 — Piloto. 12-16 semanas. Para un subconjunto (p. ej. 15-20 de las 80 líneas, foco en hora punta) ejecutar la asignación FSP MIP en paralelo a la manual. La decisión sigue siendo del comité; el FSP da propuesta. Criterios de éxito fijados antes: espera media −15% mínimo, desviación estándar de ocupación de línea −20% (equilibrio), coste operativo estable o −5%.
Etapa 4 — Despliegue. 18-30 meses hasta red completa + timetabling + asignación de vehículos + integración ITS. Revisión anual (programa verano/invierno, integración de nuevos barrios). Comité trimestral: informe de espera, actualización de ocupación, encuesta de satisfacción, análisis de trasvase modal.
Riesgos — qué puede salir mal
- Deriva en la previsión de demanda (cambio demográfico). La matriz OD se construye con 6-12 meses de historia; nuevos centros, campus, áreas residenciales y comercio cambian el patrón rápido. Sin recalibrar cada 6-12 meses, el resultado FSP se aleja de la realidad. Monitorización mensual con tarjeta inteligente + reoptimización anual completa son obligatorias.
- Recorte presupuestario (la flota se reduce). Los presupuestos municipales sufren presión cíclica; un ‘retiraron 30 autobuses de la flota’ a mitad de año rompe la hipótesis FSP. Una variante FSP robusta (escenarios de flota ±15%) o un análisis Pareto condicional al presupuesto debe presentarse al comité.
- Aumento del tiempo de viaje por congestión. El tiempo de ciclo de línea depende del tráfico; misma frecuencia en punta requiere más autobuses. Sin datos de tráfico (velocidad de segmento por franja) en el modelo, el plan no se materializa (autobuses insuficientes). Las mediciones deben recalibrarse cada 6 meses.
- Atadura a un único proveedor de ITS. Si el contrato ITS omite ’exportación anual en formato estándar de datos de tarjeta, historial AVL, estadística de conteo, archivo de líneas-viajes’, salir del sistema implica perder la memoria operativa. El módulo FSP y el ITS deben permanecer desacoplados (API estándar).
Vista técnica de los métodos de solución
| Enfoque | Escala típica | Tiempo de resolución | ¿Óptimo garantizado? |
|---|---|---|---|
| Frecuencia heurística (planificador + regla) | Red pequeña, <40 líneas | inmediato | No, 50-70% óptimo |
| Ceder-Wilson dos etapas (línea → frecuencia) | Red media, 40-100 líneas | minutos-horas | Sí (cada etapa localmente) |
| MIP FSP combinado | Red media-grande, 50-150 líneas | horas | Sí (dentro de cota) |
| Generación de columnas (Borndörfer et al.) | Red grande, 150-300 líneas | muchas horas | Buena cota inferior/superior |
| Metaheurística (genético, tabú, LNS) | Muy grande + multi-modal | horas-continuo | No, buena calidad práctica |
Función objetivo elección:
- Objetivo 1 — Mínimo espera + viaje del pasajero: Foco en satisfacción.
- Objetivo 2 — Mínimo coste operativo: Foco en presupuesto.
- Objetivo 3 — Máximo ridership (trasvase modal): Ganar contra el coche.
- Objetivo 4 — Factor de ocupación equilibrado: Equilibrar líneas saturadas y vacías; foco en eficiencia.
Multi-objetivo: suma ponderada (tiempo de pasajero alto, coste secundario) o jerárquico (presupuesto primero, después tiempo) o análisis de frontera de Pareto.
Fuentes académicas
Listadas en el campo sources del frontmatter.
Fuentes
- Ceder, A. y Wilson, N. H. M. (1986). Bus network design. Transportation Research Part B: Methodological, 20(4), 331-344. Referencia fundacional del diseño de líneas de transporte público.
- Ceder, A. (2007). Public Transit Planning and Operation: Theory, Modelling and Practice. Elsevier. Libro de texto canónico; jerarquía de planificación y modelos de frecuencia.
- Ibarra-Rojas, O. J., Delgado, F., Giesen, R. y Munoz, J. C. (2015). Planning, operation, and control of bus transport systems: A literature review. Transportation Research Part B: Methodological, 77, 38-75. Revisión moderna completa.
- Schöbel, A. (2012). Line planning in public transportation: models and methods. OR Spectrum, 34(3), 491-510. Revisión de literatura de line planning.
- Borndörfer, R., Grötschel, M. y Pfetsch, M. E. (2007). A column-generation approach to line planning in public transport. Transportation Science, 41(1), 123-132. Enfoque por generación de columnas.
- YÖK Centro de Tesis del Consejo de Educación Superior — palabras clave: ’toplu taşıma’, ‘otobüs hat’ o ’transit ağ’ — 20+ tesis de la academia TR. tez.yok.gov.tr
Glosario
- Transit Network Design
- Problema de OR que decide en una red urbana qué líneas de autobús (o tranvía, metro) operar, qué paradas sirve cada línea y qué recorrido sigue — bajo presupuesto operativo total, cobertura de demanda y calidad de transbordo.
- Frequency Setting
- Subproblema operativo que determina con qué frecuencia se sirve cada línea de transporte por franja horaria (p. ej. un autobús cada 6, 10 o 20 minutos), según el perfil de demanda, la flota y los objetivos de calidad de servicio.
- MIP
- Modelo de optimización donde parte de las variables de decisión deben ser números enteros (p. ej. número de camiones o de turnos).
- School Bus Routing
- Variante del VRP (Vehicle Routing Problem) en la que los autobuses recogen y dejan a alumnos asignados a paradas, sujeta a capacidad, tiempo máximo de viaje, coordinación de horarios y equidad de la distancia caminada.