Un proyecto con 50-300 actividades, duraciones dadas y precedencias. ¿Cuál es la cadena más larga (ruta crítica, fija el proyecto)? ¿Qué actividades pueden retrasarse sin atrasar el proyecto (holgura)? Con duraciones inciertas, ¿qué probabilidad hay de terminar en la fecha objetivo? CPM (Kelley-Walker 1959) da la respuesta determinista; PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959) la probabilística — el motor dentro de cada herramienta de gestión de proyectos.
En pocas palabras
¿Te suena?
- Gestionamos proyectos de construcción de 50-300 actividades (residencial, centro comercial, autopista, fábrica pequeña); el planificador dibuja un Gantt y dice 'el proyecto dura 18 meses', pero qué cadena es crítica y qué actividades tienen tolerancia de holgura no es numérico — es intuición.
- El pliego dice 'CPM/PERT obligatorio' y entregamos un Gantt; pero no reportamos inicio temprano, inicio tardío, holgura total, holgura libre por actividad — entregamos solo una duración total.
- Una actividad se retrasó; ¿el proyecto se atrasará una semana o no? No sabemos si está en la ruta crítica; el planificador dice 'voy a calcular' y vuelve 2 horas después.
- Un proveedor reportó 3 semanas de retraso en una partida; ¿qué impacto en la fecha de entrega, qué actividades aguas abajo se desplazan, cuál es el plan de contingencia? No lo vemos numéricamente.
- En una licitación pública la penalización diaria es del 0,5-1,0 % del contrato; debemos gestionarla numéricamente, pero el análisis probabilístico (PERT) no se hace — entregamos un 'plan optimista' y se atrasa.
- En el montaje de una planta industrial (fabricación, central eléctrica, unidad de refinería) hay 200+ actividades, cuadrillas paralelas, la ruta crítica corre por varias cadenas — el seguimiento manual no basta.
- Un proyecto de inversión de software o IT corporativo (migración ERP, traslado de datacenter) tiene 80-150 actividades; las duraciones se estiman con optimismo, el riesgo de incumplir la fecha objetivo no es numérico — la dirección ve un informe intuitivo 'vamos según plan'.
Por qué importa
Cómo se resuelve
Profundidad técnica
Cómo se resuelve
Profundidad técnicaEn una frase: Introduce la lista de actividades + relaciones de precedencia, ejecuta una pasada hacia adelante para calcular el fin más temprano de cada actividad y una pasada hacia atrás para el fin más tardío; las actividades con holgura cero forman la ruta crítica — para acortar el proyecto solo hay que invertir en las actividades de esa ruta.
En la literatura de Investigación de Operaciones (disciplina que usa matemáticas e informática para resolver decisiones de negocio) este problema se estudia como dos técnicas clásicas: Método de la Ruta Crítica (CPM) y Técnica de Evaluación y Revisión de Programas (PERT). CPM fue desarrollado en 1959 para mantenimiento de planta química; PERT el mismo año para un programa de misiles; juntos se convirtieron en la espina dorsal de la gestión de proyectos moderna. CPM es sin restricciones de recursos — solo duraciones + precedencia; PERT lo hace probabilístico. #007 RCPSP añade restricciones de recursos; #066 Stochastic RCPSP produce una política bajo incertidumbre. CPM/PERT es la base — el motor central bajo cada herramienta de gestión de proyectos. Tres etapas:
1. Modelado. Datos de entrada: (a) Lista de actividades — 50-300 actividades (p. ej. un bloque residencial: excavación, cimentación, pilares, forjados, cubierta, fachada, MEP — mecánica/eléctrica/fontanería, acabados, paisajismo). Por actividad: nombre, duración determinista (CPM) o estimación de tres tiempos a-m-b (PERT), recursos necesarios (cuadrilla, máquina — bajo CPM se registran pero no restringen). (b) Relaciones de precedencia — qué actividad sigue a cuál; clásico ‘fin-inicio’, extendido ‘inicio-inicio’, ‘fin-fin’, ‘inicio-fin’ con desfases; relaciones modeladas como grafo dirigido acíclico (DAG). (c) Representación del grafo de actividades — dos estándares: activity-on-arrow (AoA) y activity-on-node (AoN); el software moderno usa AoN. (d) Estimaciones probabilísticas (PERT) — por actividad optimista a, más probable m, pesimista b; aproximación beta: duración esperada (a + 4m + b) / 6, varianza ((b - a) / 6) al cuadrado. (e) Datos de compensación tiempo-coste (crashing) — por actividad par duración normal/coste normal y duración acelerada/coste acelerado.
2. Método de solución. (a) Recorrido hacia adelante CPM — desde el inicio del proyecto (Inicio Más Temprano = 0), en orden topológico, calcular para cada actividad ES y EF: ES = máximo EF entre predecesores; EF = ES + duración. Al final, finalización del proyecto = EF de la última actividad = duración del proyecto. (b) Recorrido hacia atrás CPM — desde el fin del proyecto (Fin Más Tardío = duración del proyecto), en sentido inverso, calcular LF y LS por actividad: LF = mínimo LS entre sucesores; LS = LF - duración. (c) Cálculo de holgura — por actividad holgura total TS = LS - ES = LF - EF (retraso admisible sin atrasar el proyecto), holgura libre FS = mínimo ES entre sucesores menos EF de esta actividad (retraso admisible sin atrasar la siguiente). Actividad crítica: TS = 0. Ruta crítica: cadena de actividades críticas del inicio al fin (pueden ser múltiples). El algoritmo es polinómico sobre el grafo — O(n + m), en segundos. (d) Análisis PERT — duración esperada (a + 4m + b) / 6 por actividad, CPM hacia adelante/atrás con duraciones esperadas; varianza de la ruta crítica = suma de varianzas de sus actividades; por el TCL la finalización del proyecto es aproximadamente normal, duración esperada = longitud de la ruta crítica, desviación típica = raíz de la varianza; probabilidad de terminar en fecha objetivo = Phi((objetivo - esperado) / desviación). Aviso: en proyectos con muchas rutas paralelas casi críticas la fórmula analítica subestima la varianza, se prefiere simulación Monte Carlo (muestrear cada duración N veces, correr CPM en cada muestra, P10/P50/P90 emergen de la distribución). (e) Compensación tiempo-coste (crashing) — para acortar el proyecto a coste, acelerar actividades de la ruta crítica; formulación LP de Kelley y Walker 1959. (f) Cadena crítica (CCPM, Goldratt 1997) — corrige la debilidad de CPM ante conflictos de recursos; recalcula la ruta crítica bajo recursos, coloca un colchón de proyecto y colchones de alimentación. Puente a RCPSP (#007).
3. Integración de campo. Salida en cuatro capas: (a) Tabla de actividades — ES, EF, LS, LF, TS, FS por actividad; actividades críticas (TS = 0) y ruta(s) crítica(s) marcadas. Con PERT: duración esperada y desviación típica; a nivel de proyecto P10/P50/P90. (b) Diagrama de Gantt — actividades sobre el eje temporal, ruta crítica coloreada, barras de holgura visibles. (c) Informe de propagación aguas abajo — si la actividad X se retrasa d días, impacto sobre el proyecto y sucesoras desplazadas. (d) Tabla de aceleración — por candidata, coste por día acortado y máxima reducción según presupuesto. Flujo extremo a extremo: el software de gestión ejecuta el motor CPM/PERT, ERP y actualizaciones de proveedores lo alimentan, salida en pantalla del planificador + app móvil de campo; al notificar retraso el recálculo es de 5-15 segundos, nueva ruta crítica e informe de impacto automático. Comité trimestral de proyecto: ha cambiado la ruta crítica, tasa de consumo de holgura, tendencia de cumplimiento de fecha objetivo.
Alternativas
Manual + planificador + hoja de cálculo
GratisCero licencia
Para quién: Proyecto pequeño (30-80 actividades), proyecto único, planificador experimentado
- + Coste cero de software
- + Experiencia del planificador en primer plano
- + Flexible — cambios en obra rápidos
- + Baja carga formativa
- − El recorrido hacia adelante/atrás manual a 100+ actividades produce errores
- − Análisis de holgura en hoja frágil — la ruta crítica puede marcarse mal
- − Análisis probabilístico PERT inviable a mano
- − Cadena de propagación no visualizada
- − Una auditoría que pida 'informe CPM' no se contesta fácil
Software local de gestión de proyectos
Empresarial50K-300K TRY licencia + 20K-80K TRY/año mantenimiento (observación mercado TR)
Para quién: Proyecto medio (80-200 actividades), 3-10 proyectos en paralelo, equipo planificador estable
- + Interfaz y soporte en idioma local
- + Certificaciones, costes y avance integrados
- + Motor CPM clásico habitualmente presente
- − Módulo PERT probabilístico ausente o superficial
- − Módulo LP de compensación tiempo-coste ausente
- − Soporte del enfoque de cadena crítica (ruta crítica con restricción de recursos + colocación de colchones) débil
- − Simulación Monte Carlo limitada
Software internacional de gestión de proyectos
Empresarial150K-800K TRY/licencia/año o 1-5M TRY corporativo
Para quién: Gran constructor (proyectos complejos 200+ actividades), obra pública + planta industrial
- + Motor CPM maduro, recorrido + holgura estándar
- + PERT + Monte Carlo
- + Módulo de cadena crítica (ruta crítica bajo restricciones de recursos + colchón de proyecto + colchones de alimentación)
- + Módulo de aceleración (LP, tiempo-coste)
- + Integración con Earned Value Management
- + Visión multi-proyecto de la ruta crítica
- − Licencia alta + despliegue largo (3-6 meses)
- − Soporte en idioma local limitado, curva de aprendizaje pronunciada
- − Adaptación a pliegos locales extiende el proyecto
Solver open-source + módulo CPM/PERT propio
Código abiertoLicencia gratis; desarrollo interno 8-16 semanas o 250K-800K TRY consultoría
Para quién: Constructor con equipo técnico, integración con ERP, tipo de proyecto recurrente
- + Sin coste de licencia
- + Algoritmo CPM forward/backward fácil con solvers open-source
- + Monte Carlo PERT con librerías estadísticas open-source
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- − Especialista OR + experiencia PM internas necesarias
- − Carga de desarrollo de interfaz
- − Prototipo académico → sistema de campo 6-12 meses
- − Mantenimiento interno
Recomendación
Pregunta en la reunión
- ¿El motor CPM aplica recorrido hacia adelante/atrás + cálculo de holgura clásico, o solo visualización Gantt? Muestre los pasos del algoritmo en un ejemplo de 200 actividades en una demo.
- ¿Hay análisis probabilístico PERT — estimación de tres tiempos (a-m-b), aproximación beta, distribución P10/P50/P90 de finalización? Demuéstrelo sobre un proyecto de muestra.
- ¿Hay simulación Monte Carlo — número de escenarios, tipos de distribución (beta, triangular, normal, lognormal), criticality index calculado?
- ¿Holgura total y holgura libre se reportan por separado por actividad? ¿La matriz de propagación es salida numérica?
- ¿Hay un módulo de aceleración (compensación tiempo-coste) — coste por día acortado, máxima reducción por presupuesto; se resuelve con una formulación de programación lineal sistemática, o con heurística?
- ¿Está soportado el enfoque de cadena crítica — recálculo de la ruta crítica bajo restricciones de recursos, colchón de proyecto y colchones de alimentación?
- Cuando un proveedor o el campo reporta retraso, ¿cuánto tarda el sistema en recalcular y presentar nueva ruta crítica + efecto de propagación al centro de operaciones? ¿Integración bidireccional con ERP/MES?
- Al finalizar el contrato, ¿en qué formato estándar (XER, MPP, CSV, XML, JSON) podemos exportar la lista de actividades, precedencias, historial CPM/PERT, matrices de propagación y decisiones de aceleración?
Detalles técnicos
Nota del editor
En el día a día este problema se llama “programa de obra”, “plan Gantt” o “calendario de proyecto”. En la literatura académica lleva dos nombres fundacionales emparejados: la decisión determinista es el Método de la Ruta Crítica (CPM), la extensión probabilística es la Técnica de Evaluación y Revisión de Programas (PERT). CPM fue desarrollado por Kelley y Walker (1959) para el mantenimiento de una planta química DuPont; PERT por Malcolm, Roseboom, Clark y Fazar (1959) para el programa Polaris de la Marina de los EE. UU. — el mismo año, fecha de nacimiento de la gestión de proyectos moderna.
Distinción frente a #007 RCPSP y #066 Stochastic RCPSP: CPM (#098) es sin restricciones de recursos — solo duraciones + precedencia, ruta crítica = camino más largo; el algoritmo es polinómico (segundos). RCPSP (#007) añade restricciones de recursos — algunas actividades comparten cuadrilla / máquina / grúa y no pueden solaparse; problema NP-duro, se necesitan MIP/CP/metaheurísticas. Stochastic RCPSP (#066) bajo incertidumbre produce una política en vez de un plan. CPM es la piedra fundacional; los otros dos se construyen sobre él. En una demo de proveedor, ‘soportamos CPM’ no basta — ¿funciona el motor también con restricciones de recursos (RCPSP) y produce una política bajo incertidumbre (Stochastic RCPSP)? Son preguntas separadas.
El punto más omitido del sector: distinción inicio temprano vs inicio tardío + holgura libre vs holgura total. En la práctica diaria solo se hablan ’longitud de la ruta crítica’ y ‘fecha de fin del proyecto’, pero cada actividad tiene cuatro números: inicio temprano (ES), inicio tardío (LS), holgura total (TS = LS - ES), holgura libre (FS = mínimo ES de sucesores - EF de esta actividad). Sin reportar los cuatro por actividad, la gestión de riesgo es superficial — una actividad se retrasa: TS = 5 días, proyecto intacto; FS = 0, la cuadrilla sucesora queda inactiva. Segundo punto omitido: la fórmula analítica PERT subestima la varianza real. La PERT clásica suma actividades de una ruta crítica fija; en proyectos reales hay rutas paralelas casi críticas y una puede convertirse en crítica en la ejecución — la ‘ruta crítica’ es una propiedad probabilística. Simulación Monte Carlo (muestrear cada actividad N veces, correr CPM, criticality index = frecuencia en ruta crítica) lo resuelve. Tercer punto omitido: las decisiones de aceleración dependen de la ruta crítica. Acortar una actividad (turno extra, más personal) solo acorta el proyecto si está en la ruta crítica; acortar una no crítica es dinero perdido. Las decisiones de aceleración sin motor CPM malasignan 30-50 % del presupuesto de aceleración.
Camino paso a paso para una PYME
Etapa 1 — Medir primero, planificar después. Al menos 2-3 proyectos similares cerrados: por actividad duración planificada vs real (para la estimación PERT — optimista-real, más probable-real, pesimista-real), causa del retraso (clima, proveedor, permiso, escasez de cuadrilla, cambio de alcance), qué actividades fueron críticas (en la ejecución), cuáles fueron libres. Sin este capital de conocimiento, las estimaciones de tres tiempos PERT quedan intuitivas.
Etapa 2 — Lista de actividades y mapa de precedencia. Un bloque residencial típico tiene 80-150 actividades, un centro comercial 150-300, una autopista 300-500, una planta industrial 200-400, una migración ERP 80-150, un traslado de datacenter 50-100. Por actividad: nombre, estimación determinista (CPM) o tres tiempos a-m-b (PERT), recursos necesarios (informativo), lista de predecesores. Revisar el mapa de precedencia: algunos enlaces son ‘reales’ (sin pilares no hay encofrado de forjado), otros son ‘de recurso’ (misma cuadrilla en dos actividades) — los enlaces de recurso se modelan en RCPSP (#007), no en CPM.
Etapa 3 — Piloto. 8-12 semanas. Un proyecto mediano (80-200 actividades): CPM recorrido hacia adelante/atrás + análisis de holgura + Monte Carlo PERT (1.000 escenarios); en paralelo con el plan intuitivo existente. Criterio de éxito por escrito antes: ¿cambió la ruta crítica en la ejecución, tasa de consumo de holgura por actividad, error de fecha objetivo (PERT P50 vs real), precisión del criticality index? Durante el piloto documentar cómo el informe CPM/PERT cambió la decisión del planificador.
Etapa 4 — Despliegue. Durante 6-12 meses CPM pasa a estándar en todos los proyectos activos; PERT obligatorio en proyectos de alta penalización (obra pública, planta industrial), opcional en los demás. Crashing se activa en licitación o cuando una actividad crítica da señal de riesgo. Comité trimestral: informe de cambio de ruta crítica, tendencia de consumo de holgura, comparación PERT P50/P90 vs real, comparación criticality index vs crítica real.
Riesgos — qué puede salir mal
Sesgo en la estimación de duración de actividades. En la práctica las duraciones se estiman con optimismo (presión de licitación, optimismo del planificador); la fórmula PERT (a + 4m + b) / 6 pondera el ‘más probable’, pero si éste mismo está optimista, el resultado se sesga. Solución: diversificar la fuente (planificador + jefe de obra + proveedor por separado), mantener honesta la cola ‘pesimista’.
Precedencias mal definidas. Algunas dependencias no están en los documentos pero existen en obra (p. ej. aprobación de inspección — precedencia legal; temporada de lluvia — precedencia de calendario). Precedencias ausentes hacen engañosa la salida CPM. Solución: revisar el mapa de precedencias con jefe de obra + autoridad de inspección + proveedor principal; modelar dependencias de calendario aparte.
Latencia de actualización en tiempo real. Si el estado de obra (actividad completada, porcentaje de avance) llega tarde al sistema, el motor CPM funciona con datos antiguos — la ruta crítica parece correcta en papel pero ha cambiado. Solución: reporte diario obligatorio vía app móvil, recálculo automático en 5-15 segundos, informe de impacto al centro de operaciones + cuadrilla afectada.
Cierre por proveedor único de software de proyecto. Sin cláusula contractual de ’exportación anual en formatos estándar (XER, MPP, CSV, XML, JSON) de lista de actividades, precedencias, historial CPM/PERT, holguras y criticality index, decisiones de crashing’, dejar el sistema significa perder la memoria de gestión de proyectos. El contrato debe declarar la biblioteca de actividades + plantillas de precedencias + análisis CPM/PERT históricos exportables en formato abierto.
Método de solución — vista técnica
| Enfoque | Escala típica | Tiempo de solución | ¿Óptimo garantizado? |
|---|---|---|---|
| Manual + hoja CPM | Pequeño, 30-80 actividades | minutos (manual) | Sí en principio; propenso a errores |
| Motor CPM clásico | Mediano-grande, 50-500 actividades | segundos | Sí (sin recursos) |
| PERT analítico (beta + TCL) | 50-300 actividades, incertidumbre | segundos | Aproximado (deriva en rutas paralelas) |
| Monte Carlo PERT | 100-500 actividades, múltiples paralelas | minutos-horas | Probabilístico, preciso |
| LP de aceleración (tiempo-coste) | Aceleración en ruta crítica | segundos-minutos | Sí (LP polinómico) |
| Cadena crítica (Goldratt 1997) | Conflictos de recursos, medio | minutos | Heurístico, sensible a colocación de colchones |
| MIP RCPSP (con recursos, #007) | 30-100 actividades + recursos | minutos-horas | Sí (dentro de cota) |
Elección de función objetivo:
- Objetivo 1 — Minimizar duración del proyecto (makespan): CPM clásico — longitud de ruta crítica.
- Objetivo 2 — Minimizar penalización por retraso esperada: PERT + Monte Carlo + función de penalización.
- Objetivo 3 — Minimizar coste total del proyecto: incluido crashing.
- Objetivo 4 — Maximizar probabilidad de cumplir fecha objetivo: PERT P50/P90 + crashing.
Variantes CPM/PERT:
- CPM clásico (Kelley-Walker 1959): Duraciones deterministas, sin recursos.
- PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959): Tres tiempos, beta, probabilidad de finalización.
- PERT Monte Carlo: Supera la limitación analítica, criticality index.
- Cadena crítica (CCPM, Goldratt 1997): Recursos + colchones; puente a RCPSP.
- Compensación tiempo-coste (LP Kelley-Walker): Crashing.
- CPM con recursos (RCPSP, #007): Recalcular ruta crítica bajo recursos.
Referencias académicas
Listadas en el frontmatter bajo sources. Kelley-Walker (1959) y Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar (1959) fundacionales; Goldratt (1997) extensión cadena crítica; Hillier-Lieberman (2014) capítulo de OR; Kerzner (2017) referencia industrial. Operations Research, Management Science y Project Management Journal publican investigación actual; INFORMS Interfaces y PMI llevan casos de campo.
Fuentes
- Kelley Jr., J. E. y Walker, M. R. (1959). Critical-path planning and scheduling. Proceedings of the Eastern Joint Computer Conference, 160-173. Artículo fundacional de CPM — para la planificación de mantenimiento de planta química DuPont.
- Malcolm, D. G., Roseboom, J. H., Clark, C. E. y Fazar, W. (1959). Application of a technique for research and development program evaluation. Operations Research, 7(5), 646-669. Artículo fundacional de PERT — para el programa Polaris de la Marina de los EE. UU.
- Goldratt, E. M. (1997). Critical Chain. North River Press. Extensión Critical Chain Project Management basada en colchones.
- Kerzner, H. (2017). Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling, and Controlling (12.ª ed.). Wiley. Referencia industrial de PM, capítulo CPM/PERT.
- Hillier, F. S. y Lieberman, G. J. (2014). Introduction to Operations Research (10.ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo CPM.
- YÖK Tez Merkezi — palabra clave: ‘kritik yol’ o ‘CPM’ o ‘PERT’ o ‘proje çizelgeleme’ — 30+ tesis de la academia TR. tez.yok.gov.tr
Glosario
- Método de la Ruta Crítica
- Técnica fundacional determinista de redes de proyecto: dadas actividades con duraciones fijas y precedencias, calcula los tiempos más tempranos y más tardíos de inicio/fin y obtiene la cadena más larga que fija la duración del proyecto.
- Técnica de Evaluación y Revisión de Programas
- Extensión probabilística del CPM desarrollada en 1958 para el programa Polaris de la Marina de los EE. UU.: cada duración de actividad es una variable aleatoria a partir de estimaciones optimista, más probable y pesimista; produce una distribución esperada de finalización del proyecto.
- Ruta Crítica
- La cadena más larga de tareas dependientes del inicio al final del proyecto — la cadena que fija la fecha de entrega.
- RCPSP
- Secuenciar cientos de tareas de proyecto, dimensionar duraciones y asignar cuadrillas bajo restricciones de precedencia y recursos.