Método no paramétrico basado en LP que asigna a unidades similares (sucursales, hospitales, escuelas) que operan con múltiples entradas y salidas un puntaje de eficiencia relativa. Problema OR fundacional de la medición de eficiencia; Charnes-Cooper-Rhodes (1978) modelo CCR; Banker-Charnes-Cooper (1984) modelo BCC.
En pocas palabras
¿Te suena?
- Somos un banco mediano con 100-500 sucursales; cada sucursal tiene plantilla, superficie, ordenadores, ingresos y volúmenes de depósitos y créditos distintos — la pregunta '¿qué sucursales son eficientes?' la respondemos con ratios simples (ingresos por empleado) y la realidad multi-entrada multi-salida no se refleja.
- Somos una cadena hospitalaria multisede con 200-1500 camas; cada hospital tiene un número distinto de médicos, enfermeros, camas, equipo y produce distintos números de pacientes + tasas de éxito del tratamiento — la comparación de eficiencia es intuitiva, no hay estructura de benchmarking científica.
- Somos una dirección de educación (MEB provincial o gran red privada) con cientos de escuelas; cada escuela tiene distintos maestros, presupuesto, aulas y produce distintos puntajes de examen + graduados + matrículas — no hay modelo consistente para comparar la eficiencia entre escuelas.
- Somos un organismo público que ejecuta comparaciones de eficiencia provincia a provincia (p. ej. desempeño de las direcciones provinciales del Ministerio de Salud, direcciones provinciales del MEB, agencias regionales de desarrollo); cada provincia produce distintas salidas con distintos recursos, y las métricas de ratio único reciben críticas.
- Somos una franquicia de retail o servicios con 50-500 puntos de venta/año; la comparación de eficiencia tiene estructura multidimensional (superficie, plantilla, ubicación, inversión en stock) y resultados (ingresos, número de clientes, fidelidad) — los ratios simples no alcanzan.
- Somos gestores de una cooperativa agrícola (200+ productores); para la eficiencia a nivel productor (entradas: semilla + fertilizante + mano de obra frente a salidas: rendimiento + calidad + ingresos ajustados por costo) buscamos un método basado en DEA.
- Trabajamos en un organismo regulador (BDDK, SPK, Ministerio de Salud, MEB); publicamos informes de eficiencia relativa a nivel sectorial — los estudios basados en DEA son la referencia canónica, pero para elegir la metodología (CCR vs BCC, orientado a entrada vs salida) necesitamos un proceso de decisión estructurado.
Por qué importa
Cómo se resuelve
Profundidad técnica
Cómo se resuelve
Profundidad técnicaEn una frase: Resuelve un LP por unidad (DMU) — cada LP responde “¿es esta unidad tan eficiente como la combinación ponderada de las otras?”; las unidades con score 1 son eficientes (en la frontera), las que tienen score inferior a 1 reciben referencias concretas de peers (qué unidades eficientes deben tomar como referencia).
Este problema aparece en la literatura de Investigación de Operaciones (disciplina que usa matemáticas e informática para resolver decisiones de negocio) como Análisis Envolvente de Datos (DEA — Data Envelopment Analysis) — problema OR fundacional de la eficiencia, método no paramétrico (sin función de producción asumida) basado en LP. El trabajo fundacional data de finales de los 70 y los 80: el modelo CCR (Constant Returns to Scale — rendimientos constantes a escala), formulado como LP por DMU, y el modelo BCC (Variable Returns to Scale — rendimientos variables a escala), que añade una frontera convexa dependiente de escala. DEA es hoy un campo académico de 40+ años con 10.000+ artículos. La solución corre en tres etapas:
1. Modelado. Datos de entrada: (a) conjunto de DMUs (Decision Making Units — unidades homogéneas) — N unidades a comparar (p. ej. 200 sucursales bancarias, 80 hospitales, 500 escuelas, 81 provincias), cada DMU de estructura similar (mismo tipo de operación, escala comparable), (b) vector de entradas — por DMU, m entradas (p. ej. sucursal: plantilla, superficie, ordenadores, alquiler; hospital: médicos, enfermeros, camas, equipo, presupuesto), las entradas son consumos de recursos a reducir, (c) vector de salidas — por DMU, s salidas (p. ej. sucursal: volumen de depósitos, número de créditos, clientes, ingresos; hospital: pacientes, cirugías, éxito del tratamiento, estancia media invertida), las salidas son resultados a aumentar, (d) control de tamaño muestral — regla Cook-Seiford (2009): N ≥ 3 × (m + s); p. ej. 5 entradas + 4 salidas requiere al menos 27 DMUs; de lo contrario el modelo es subdeterminado y casi cada DMU sale eficiente, (e) elección CCR vs BCC — CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) asume que todas las DMUs comparten la misma eficiencia de escala; BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) es frontera convexa dependiente de escala (se reconoce la ventaja de escala de una sucursal grande); BCC + descomposición de eficiencia de escala separa la ineficiencia técnica de la de escala, (f) orientado a entrada vs orientado a salida — orientado a entrada: salidas fijas, reducir entradas (escenario sucursal bancaria: clientes fijos, reducir plantilla + espacio); orientado a salida: entradas fijas, aumentar salidas (escenario hospital: médicos + camas fijos, aumentar pacientes + éxito). Variables de decisión (formulación LP CCR, tras transformación Charnes-Cooper, una LP por DMU ‘o’): u_r (peso por salida r), v_i (peso por entrada i); restricciones: para cada DMU j, sum_r u_r × y_rj - sum_i v_i × x_ij ≤ 0 (ningún ratio virtual excede 1), sum_i v_i × x_io = 1 (normalización); objetivo: maximizar sum_r u_r × y_ro (ratio virtual de la DMU o). Puntaje de eficiencia θ*_o = valor objetivo óptimo, 0 < θ*_o ≤ 1.
2. Decisión con solver. Se resuelven N LPs para N DMUs (una LP por DMU); los solvers LP open-source modernos (sobre el mismo fundamento simplex que Charnes-Cooper-Rhodes 1978 — Dantzig 1947) resuelven modelos con 1000+ DMUs y 10-20 entradas+salidas en segundos; bastan solvers LP comerciales o open-source maduros, sin requisito de MIP (DEA clásico es LP puro). Etapa uno: para cada DMU, puntaje de eficiencia θ*_o y peers eficientes λ*_j (sobre qué DMUs eficientes se proyecta la DMU ineficiente, ponderado). Etapa dos — medida slack-based suplementaria: debilidad del DEA radial (CCR/BCC) — el puntaje puede ser 1 pero quedar slack (entrada no usada o déficit de salida); Tone (2001) SBM (Slack-Based Measure) es el modelo no radial; incluye todos los slacks. Etapa tres — super-eficiencia (Andersen y Petersen 1993): ranking entre DMUs eficientes (el DEA clásico da puntaje 1 a toda DMU eficiente sin ranking interno); el modelo de super-eficiencia excluye la DMU de su set peer y calcula un puntaje > 1 (ranking entre las eficientes). Etapa cuatro — índice de productividad Malmquist: dinámica dependiente del tiempo (DEA es estático monoperiodo); Caves-Christensen-Diewert (1982) Malmquist-DEA más Färe-Grosskopf-Lindgren-Roos (1992); el cambio de productividad entre dos periodos se descompone en cambio técnico + cambio de eficiencia. Etapa cinco — regresión Tobit: análisis de regresión de los determinantes de los puntajes DEA (censurados 0-1) contra características de las DMUs (antigüedad, ubicación, escala); Simar-Wilson (2007) es la revisión moderna basada en bootstrap. Elección de algoritmo: DEA básico necesita CCR + BCC + análisis de slack; análisis avanzado añade super-eficiencia + Malmquist + Tobit.
3. Integración de campo. Salida en cuatro capas: (a) operativa — tabla de puntaje de eficiencia por DMU (θ*, ranking, percentil); informe de peer-benchmark por DMU ineficiente (‘sucursal X en 0,74 eficiencia, peers Y y Z — proyectada a 52% de Y + 48% de Z’); informe de slack (cuántas unidades de entrada reducir + cuántas de salida aumentar para mejorar), (b) planificación — informe anual de benchmarking de eficiencia (comparación de DMUs, tendencia de ranking a través de años, descomposición Malmquist del cambio anual), (c) estratégica / inversión — soporte a decisión de inversión (a qué DMU canalizar recursos, cuál consolidar, qué peer escalar), evidencia objetiva para asignación presupuestaria, (d) regulatoria / publicación — informes de eficiencia relativa sectoriales (para reguladores BDDK, SPK, Ministerio de Salud, MEB), metodología objetiva para supervisión basada en desempeño de organismos públicos. Integración aguas arriba: sistemas empresariales (registros DMU — sucursal, hospital, escuela), reporte financiero (datos entrada-salida — ingreso, gasto, número de pacientes, puntaje examen), CRM (cuentas de cliente/paciente/alumno), plataforma BI / dashboard (visualización de puntajes). Comité trimestral de eficiencia: tendencia de puntajes, planes de mejora guiados por peer para DMUs ineficientes, detección de DMUs outlier, control de tamaño muestral (¿se mantiene N ≥ 3(m+s) al añadir DMUs?), informe Malmquist."
Alternativas
Manual + ratios únicos + hoja de cálculo
GratisCero licencia
Para quién: Escala pequeña (≤30 DMUs), 1-2 entradas + 1-2 salidas, benchmarking periódico
- + Costo de software cero
- + Herramienta familiar para el equipo de operaciones
- + Cálculo rápido, fácil de entender
- + Marginalmente útil con pocas DMUs
- − Se ignora la realidad multi-entrada multi-salida
- − Ratio único (ingresos/empleado) genera rankings erróneos
- − Sin peer benchmark — unidades ineficientes sin guía concreta de mejora
- − Sin CCR/BCC, eficiencia de escala, Malmquist
- − 5-20M TRY de margen operativo perdido al año a 100+ DMUs
Hoja de cálculo + add-in LP, modelo DEA hecho a mano
GratisLicencia cero a baja (dentro de una suite de oficina)
Para quién: Escala media (30-100 DMUs), primer piloto DEA, investigación académica
- + Baja inversión, funciona con add-in LP
- + Modelo CCR + BCC core construible
- + Transparente con referencias académicas
- + Apto para colaboración universitaria (40+ tesis en YÖK como implementaciones de referencia)
- − Codificar a mano una LP por DMU es tedioso a 100+ DMUs
- − Análisis de slack, super-eficiencia, Malmquist incómodos a mano
- − Detección de outliers no automática
- − Disciplina de tamaño muestral depende del practicante
- − Control de versión y revisión débil
Software DEA genérico (académico / KMU)
Empresarial200K-1M TRY licencia + 60K-300K TRY/año mantenimiento (observación de mercado regional)
Para quién: Escala media-grande (100-500 DMUs), benchmarking anual, equipo de analítica interno
- + Módulos CCR + BCC + SBM + super-eficiencia + Malmquist integrados
- + Detección automática de outliers, control de tamaño muestral
- + Informes peer-benchmark automáticos
- + Visualización dashboard
- + Interfaz y soporte en idioma local
- − Costo de licencia medio
- − Dependencia de una herramienta DEA específica
- − La integración de modelos de última generación (network DEA, DEA dinámico) puede ser limitada
- − Control de formato de exportación de datos es crítico
Solver open-source + referencia académica DEA + consultoría
Código abiertoLicencia gratis; 12-20 semanas de desarrollo interno + consultoría, o 400K-1,2M TRY
Para quién: Organización con equipo tech + OR, integración con BI/analítica existente, asociación académica
- + Sin costo de licencia
- + Los modelos núcleo del método de análisis de eficiencia están bien documentados en manuales canónicos y se pueden implementar sobre solvers open-source
- + CCR + BCC + SBM + super-eficiencia + Malmquist + Tobit todos con implementaciones de referencia open-source
- + 40+ tesis YÖK como referencias académicas
- + Plena propiedad de los datos
- + Metodología transparente para publicación regulatoria/académica
- − Especialista OR + estadística interno + equipo de infraestructura requerido
- − 4-9 meses del prototipo académico al sistema listo para campo
- − Responsabilidad de mantenimiento en la organización
- − Interfaz del equipo de operaciones es desarrollo separado
Plataforma BI / gestión de desempeño internacional + módulo DEA
Empresarial500K-3M EUR licencia + 200K-800K EUR/año mantenimiento
Para quién: Gran escala (500+ DMUs), organización multisede, requisito de publicación regulatoria, operador primario en banca/seguros/salud
- + Módulo DEA maduro cubriendo todos los modelos (CCR, BCC, SBM, super-eficiencia, Malmquist, network DEA)
- + Dashboard BI + análisis DMU drill-down
- + Regresión Tobit integrada + revisión moderna basada en bootstrap
- + Plantillas estándar de reportes regulatorios
- + Comparación multiperiodo automática
- − Licencia alta + implementación larga (12-24 meses)
- − Personalización regulatoria local extiende el proyecto
- − Programa de formación amplio para equipos operativos + analítica
- − Control de parámetros metodológicos DEA puede ser caja negra
- − Riesgo alto de lock-in con proveedor único
Recomendación
Pregunta en la reunión
- ¿La elección entre CCR y BCC es automática o se deja al usuario? ¿En qué condiciones se recomienda CCR vs BCC — el sistema lleva una guía de metodología?
- ¿Cómo se selecciona orientado a entrada vs orientado a salida? ¿Pueden computarse ambas orientaciones en paralelo y producir una comparación de peer-benchmark?
- ¿Se soporta la medida basada en slacks (SBM, un modelo no radial)? ¿Cómo se reportan los slacks no radiales adicionales?
- ¿Se soporta el modelo de super-eficiencia para ranking entre unidades eficientes? ¿Existe un procedimiento automático para marcar puntajes extremos de super-eficiencia (>2)?
- ¿Se soporta el índice de productividad Malmquist para análisis dinámico dependiente del tiempo? ¿La descomposición del cambio de productividad en cambio técnico + cambio de eficiencia es automática?
- ¿Es automática la detección de DMUs outlier (DMUs que distorsionan la frontera con entrada extremadamente baja o salida extremadamente alta)? ¿El sistema impone la regla de tamaño muestral (N ≥ 3 × (m + s))?
- ¿Se soporta un análisis de segunda etapa que regresa los puntajes contra factores determinantes (regresión Tobit o revisión moderna basada en bootstrap)?
- Si termina el contrato, ¿en qué formato estándar (CSV, JSON, archivo de modelo paramétrico) podemos exportar definiciones de DMU, histórico de entradas-salidas, archivo de puntajes DEA, informes de peer-benchmark e histórico de análisis Malmquist?
Detalles técnicos
Nota editorial
Este es el problema 100 de OptDir — la piedra angular de la familia de medición de eficiencia. Compara unidades similares que operan con múltiples entradas y múltiples salidas y entrega un puntaje de eficiencia comprehensivo más allá de las métricas de ratio único (ingresos/empleado, pacientes/cama).
En lenguaje común el problema se llama “comparación de sucursales”, “benchmark de eficiencia hospitalaria” o “ranking de desempeño escolar”. En la literatura académica su nombre canónico es Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Analysis — DEA), el problema OR fundacional de la eficiencia. Charnes, Cooper y Rhodes (1978) introdujeron el modelo CCR en el European Journal of Operational Research (texto fundacional del DEA); Banker, Charnes y Cooper (1984) añadieron el modelo BCC (variable returns to scale) en Management Science; Cooper, Seiford y Tone (2007) es el libro de texto canónico; Cook y Seiford (2009) es el resumen de 30 años; Emrouznejad y Yang (2018) estudian 40 años (1978-2016) de literatura DEA con 10.000+ artículos académicos. En la industria moderna es el enfoque estándar de campo para benchmarking de eficiencia relativa en banca, seguros, salud, educación, servicios públicos y agricultura; en TR los estudios de eficiencia basados en DEA son la referencia canónica en informes regulatorios de BDDK, SPK, Ministerio de Salud y MEB.
El punto más omitido en este segmento: la elección entre CCR (constant returns to scale) y BCC (variable returns to scale). CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978, modelo original) supone que todas las DMUs comparten la misma eficiencia de escala — sucursales grandes y pequeñas en la misma independencia de escala. En la práctica: una sucursal grande aparece automáticamente eficiente bajo CCR gracias a ventajas de escala, y las pequeñas son penalizadas injustamente. BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) es frontera convexa dependiente de escala — se reconoce la ventaja de escala de la sucursal grande; descompone eficiencia técnica (utilización) y eficiencia de escala (escala). Puntaje CCR = eficiencia técnica × eficiencia de escala; BCC separa el factor. Los practicantes suelen usar CCR; BCC es más realista, y reportar ambos en paralelo es esencial para un soporte de decisión correcto.
Segundo punto omitido: la regla de adecuación del tamaño muestral. Regla Cook-Seiford (2009): número de DMUs N ≥ 3 × (entradas m + salidas s). Por ejemplo, un modelo de 5 entradas + 4 salidas necesita al menos 27 DMUs; de lo contrario el modelo es subdeterminado y casi cada DMU sale eficiente — estadísticamente sin sentido. El practicante mete 30 DMUs en un modelo de 10 entradas + 8 salidas y produce un informe ’todos son eficientes’; ese informe está metodológicamente roto. La regla debe revisarse cada vez que se añada una DMU o se amplíe la lista entrada-salida.
Tercer punto omitido: los outliers rompen la frontera. La debilidad más crítica del DEA: una unidad outlier (error de entrada de datos, DMU de estatus especial, desempeño anómalo) empuja la frontera hacia afuera; el puntaje de toda otra unidad baja incorrectamente. Sin detección de outliers (p. ej. marcar unidades con puntaje de super-eficiencia > 2, controles de intervalo de confianza basados en bootstrap), los resultados DEA pueden manipularse o desviarse.
Cuarto punto omitido: la subjetividad de la selección entrada-salida. La lista entrada-salida de un modelo DEA cambia materialmente los resultados. Sobre las mismas 200 sucursales, un modelo de ‘(plantilla + espacio) entrada + (ingresos) salida’ y un modelo de ‘(plantilla + espacio + ordenadores + alquiler) entrada + (ingresos + número de clientes + número de créditos) salida’ producen rankings distintos. El riesgo de manipulación deliberada (se añaden entradas-salidas favorables para que una unidad ineficiente parezca eficiente) está documentado en la literatura. La selección entrada-salida es una decisión metodológica — debe fijarse con stakeholders vía proceso transparente y no cambiarse después.
Distinción de #018 (Portafolio Markowitz): #018 es selección/ponderación de activos financieros — trade-off entre retorno esperado y riesgo (mean-variance); DEA es medición de eficiencia relativa — comparación de unidades, función de producción (multi-entrada multi-salida). Distintos dominios — hilo común: ambos son métricas objetivas basadas en optimización, y ambos son prácticamente sensibles a la elección subjetiva de entradas (matriz de covarianza vs lista entrada-salida).
Ruta paso a paso — para una KMU
Etapa 1 — Medir primero, planear después. Al menos 2-3 años de datos a nivel DMU: lista DMU (sucursales, hospitales, escuelas, etc. — unidades homogéneas), datos anuales de entrada por DMU (plantilla, espacio, ordenadores, presupuesto), datos anuales de salida por DMU (ingresos, clientes, pacientes, puntaje examen). Calidad de datos: definiciones consistentes (p. ej. ¿‘plantilla’ es FTE o head-count, incluye contratistas?), unidades (TRY, número, m², metros), consistencia temporal (mismo periodo entre DMUs). Control de tamaño muestral: ¿se mantiene N ≥ 3 × (m + s)? — si no, estrechar la lista entrada-salida o expandir el conjunto DMU.
Etapa 2 — Construir la matriz entrada-salida. Siguiendo la literatura académica (Cook-Seiford 2009; Cooper-Seiford-Tone 2007) y estudios DEA sectoriales, fijar la lista entrada-salida vía metodología transparente. Por ejemplo, un set entrada-salida común para sucursales bancarias en la literatura DEA turca: entradas (plantilla, espacio, alquiler, equipamiento IT), salidas (depósitos, créditos, clientes, ingresos). Para hospitales: entradas (médicos, enfermeros, camas, presupuesto), salidas (pacientes, cirugías, éxito del tratamiento). Acuerdo con stakeholders: la lista entrada-salida no se cambiará después (riesgo de manipulación).
Etapa 3 — Piloto. 8-12 semanas. Ejecutar CCR + BCC + análisis de slack en paralelo sobre un subconjunto (p. ej. las 30-50 sucursales más homogéneas, o una dirección regional); producir detección de outliers, control de tamaño muestral e informe peer-benchmark. La decisión sigue siendo del gestor; DEA da sugerencias. Criterio de éxito escrito de antemano: tasa de aceptación de planes de mejora para DMUs ineficientes +30% mínimo (gracias a la evidencia concreta guiada por peer), brecha CCR vs BCC reportada (análisis de eficiencia de escala), detección de outliers aplicada.
Etapa 4 — Despliegue. En 6-12 meses expandir al catálogo DMU completo + super-eficiencia (ranking entre eficientes) + índice de productividad Malmquist (cambio anual) + regresión Tobit (análisis de determinantes). Comité trimestral de eficiencia: tendencia de puntajes, estado de planes de mejora guiados por peer para DMUs ineficientes, detección de outliers, ¿se añadió DMU nueva (control de tamaño muestral)?, ¿se mantuvo la lista entrada-salida (consistencia metodológica)?
Riesgos — qué puede salir mal
Subjetividad de la selección entrada-salida (riesgo de manipulación deliberada). La lista entrada-salida cambia materialmente los resultados. La dirección de una sucursal ineficiente puede empujar para añadir un input ‘coste de alquiler’ (la sucursal está en zona de alto alquiler; añadido, empieza a verse eficiente). Es un riesgo de manipulación documentado. Solución: fijar la lista entrada-salida como decisión metodológica con stakeholders vía proceso transparente; alinear con referencia académica sectorial estándar; no cambiarla después (la consistencia es necesaria para el benchmarking anual). Si se requiere cambio, publicar comparación antes/después.
Los outliers distorsionan la frontera. Una unidad outlier (error de entrada de datos, DMU de estatus especial, desempeño anómalo) empuja la frontera hacia afuera; el puntaje de toda otra unidad baja incorrectamente. Solución: detección de outliers (revisión manual de unidades con puntaje de super-eficiencia > 2; análisis de intervalo de confianza basado en bootstrap — Simar-Wilson 2007); si el outlier es error de datos, corregir; si es estatus especial, excluir del modelo y reportar por separado.
Ignorar la regla de tamaño muestral (N < 3 × (m + s)). Regla Cook-Seiford (2009): número de DMUs ≥ 3 × (entradas + salidas). Meter 30 DMUs en un modelo de 10 entradas + 8 salidas hace que casi cada DMU salga eficiente — estadísticamente sin sentido. Solución: estrechar la lista entrada-salida al número de DMUs (p. ej. 5 entradas + 4 salidas necesita al menos 27 DMUs); agregar entradas menos críticas en una sola variable (p. ej. todos los gastos operativos como un solo input ‘coste operativo total’). Reverificar la regla con cada adición de DMU o ampliación de lista.
Elección CCR/BCC incorrecta (la suposición de independencia de escala se rompe). CCR (constant returns to scale) trata DMUs grandes y pequeñas como equivalentes en escala; en la práctica las sucursales grandes aparecen automáticamente eficientes bajo CCR. BCC (variable returns to scale) es dependiente de escala; descompone eficiencia técnica vs de escala. Solución: reportar siempre CCR y BCC en paralelo; calcular eficiencia de escala = puntaje CCR / puntaje BCC; elección de metodología basada en sector y rango de escala de DMUs (rango estrecho — CCR alcanza; rango amplio — BCC esencial).
Lock-in por software DEA de proveedor único. Sin cláusula contractual ’exportación anual en formato estándar (CSV, JSON) de definiciones DMU, histórico entrada-salida, archivo de puntajes DEA, informes peer-benchmark e histórico de análisis Malmquist’, años de memoria de análisis de eficiencia quedan atados al proveedor. Mientras la publicación regulatoria/académica requiere transparencia metodológica (parámetros de selección CCR/BCC, umbrales de detección de outliers), un software DEA caja negra no puede proporcionar esa transparencia. El contrato debe exigir exportación de parámetros metodológicos y salida en formato estándar.
Mirada técnica al método de solución
| Enfoque | Escala típica | Tiempo de solución | Notas |
|---|---|---|---|
| Ratios únicos + hoja de cálculo | Pequeña, ≤30 DMUs | instantáneo | Multi-entrada multi-salida ignorado |
| CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) | Media, 30-300 DMUs | segundos | Fundacional; supuesto de independencia de escala |
| BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) | Media, 30-300 DMUs | segundos | Dependiente de escala; descomposición técnica + escala |
| SBM (Tone 2001 — Slack-Based Measure) | Media, 30-300 DMUs | segundos | No radial, incluye slacks |
| Super-eficiencia (Andersen-Petersen 1993) | Media, ranking eficientes | segundos | Ranking entre DMUs eficientes; también detección de outliers |
| Productividad Malmquist (Färe et al 1992) | Media, multiperiodo | minutos | Dinámica dependiente del tiempo; descomposición productividad + técnico + eficiencia |
| Regresión Tobit / Simar-Wilson (2007) bootstrap | Media, análisis segunda etapa | minutos | Regresión de puntajes DEA contra determinantes |
| Network DEA / DEA dinámico | Procesos complejos multietapa | minutos | Extensiones modernas — Färe-Grosskopf 2000+; adopción práctica limitada |
| DEA estocástico / chance-constrained | Bajo incertidumbre | minutos | Extensión moderna; incertidumbre de datos entrada-salida |
Función objetivo — elección:
- Objetivo 1 — Orientado a entrada (reducir entradas): Salidas fijas, minimizar entradas; escenario sucursal bancaria (clientes fijos, reducir plantilla + espacio).
- Objetivo 2 — Orientado a salida (aumentar salidas): Entradas fijas, maximizar salidas; escenario hospital (médicos + camas fijos, aumentar pacientes + éxito).
- Objetivo 3 — No orientado (ambos): SBM Tone (2001) — reducción entrada + crecimiento salida en conjunto; preferido en la práctica moderna.
- Objetivo 4 — Orientado al beneficio: DEA de maximización de beneficio (Färe et al 1985) — costos como entrada, ingresos como salida, eficiencia orientada al beneficio.
Variantes DEA — elegir por sector:
- CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978): Fundacional, independiente de escala, modelo de arranque.
- BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984): Dependiente de escala, descomposición técnica + escala.
- SBM (Tone 2001): Slack-based, no radial, estándar práctico moderno.
- Super-eficiencia (Andersen-Petersen 1993): Ranking entre eficientes.
- Malmquist-DEA (Färe-Grosskopf-Lindgren-Roos 1992): Descomposición de cambio de productividad multiperiodo.
- Network DEA (Färe-Grosskopf 2000+): Proceso multietapa (p. ej. banco: captación de depósitos → otorgamiento de crédito → ingresos).
- DEA estocástico: Modelo chance-constrained bajo incertidumbre de datos.
- DEA de dos etapas + Tobit / Simar-Wilson (2007): Análisis de determinantes segunda etapa.
Referencias académicas
Listadas en el bloque sources del frontmatter de esta página. Charnes-Cooper-Rhodes (1978) CCR fundacional; Banker-Charnes-Cooper (1984) BCC dependiente de escala; Cooper-Seiford-Tone (2007) libro de texto canónico; Cook-Seiford (2009) resumen 30 años y regla de tamaño muestral; Emrouznejad-Yang (2018) estudio de literatura 40 años (10.000+ artículos); Tone (2001) SBM; Andersen-Petersen (1993) super-eficiencia; Simar-Wilson (2007) segunda etapa basada en bootstrap; Centro de Tesis YÖK, 40+ tesis de la academia turca (entre los temas OR más publicados en TR).
Fuentes
- Charnes, A., Cooper, W. W. y Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2(6), 429-444. Artículo fundacional del modelo CCR; texto fundacional del DEA.
- Banker, R. D., Charnes, A. y Cooper, W. W. (1984). Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30(9), 1078-1092. Modelo BCC — extensión dependiente de escala (variable returns to scale).
- Cooper, W. W., Seiford, L. M. y Tone, K. (2007). Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2.ª edición). Springer. Libro de texto canónico del campo.
- Cook, W. D. y Seiford, L. M. (2009). Data envelopment analysis (DEA) — Thirty years on. European Journal of Operational Research, 192(1), 1-17. Resumen de 30 años de DEA, regla de tamaño muestral y guía de metodología.
- Emrouznejad, A. y Yang, G.-L. (2018). A survey and analysis of the first 40 years of scholarly literature in DEA: 1978-2016. Socio-Economic Planning Sciences, 61, 4-8. Estudio de 40 años de literatura DEA; 10.000+ artículos académicos.
- Tone, K. (2001). A slacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 130(3), 498-509. SBM (Slack-Based Measure) — modelo no radial.
- Andersen, P. y Petersen, N. C. (1993). A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. Management Science, 39(10), 1261-1264. Modelo de super-eficiencia, ranking entre DMUs eficientes.
- Simar, L. y Wilson, P. W. (2007). Estimation and inference in two-stage, semi-parametric models of production processes. Journal of Econometrics, 136(1), 31-64. DEA de segunda etapa basado en bootstrap + revisión moderna Tobit.
- Centro de Tesis YÖK — palabra clave ‘veri zarflama’ o ‘DEA’ o ‘verimlilik analizi’ — 40+ tesis de la academia turca (entre los temas OR más publicados en TR). tez.yok.gov.tr
Glosario
- Data Envelopment Analysis
- Método no paramétrico basado en LP de eficiencia de frontera que mide la eficiencia técnica relativa de unidades similares (DMU) que operan con múltiples entradas y salidas.
- Decision Making Unit
- Unidad de análisis en DEA — una entidad similar (una de N organizaciones homogéneas) sometida a benchmarking; consume múltiples entradas para producir múltiples salidas.
- MIP
- Modelo de optimización donde parte de las variables de decisión deben ser números enteros (p. ej. número de camiones o de turnos).
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