Si compartes las mismas máquinas, la misma materia prima y la misma plantilla entre varios productos, la decisión de esta semana fija tu ganancia — en la literatura es el Problema de Mezcla de Productos, una aplicación clásica de la programación lineal (LP).
En pocas palabras
¿Te suena?
- Hacemos 3-15 productos, todos comparten el mismo stock de materia prima y las mismas máquinas — la producción de uno le quita capacidad al otro.
- Ventas acepta pedidos nuevos cada semana, producción promete 'esta vez cabe', luego nos atascamos en el cuello de botella.
- Al elegir cuánto de cada producto fabricar, aplicamos 'priorizar el de mayor precio de venta' — pero a veces ese es el producto que más tiempo come el cuello de botella.
- La ganancia unitaria está en contabilidad. Pero **'ganancia por hora-máquina'** o **'ganancia por kilogramo de materia prima'** no se calcula.
- A fin de mes a veces miramos atrás y decimos 'si hubiéramos hecho menos de X, nos hubiera cabido Y'; con esa info antes habríamos decidido distinto.
- Cuando una materia prima escasea (línea importada, choque cambiario, retraso del proveedor) volvemos a discutir desde cero qué producto sostener y cuál bajar.
- El cliente fija un techo semanal por producto — eso tiene que entrar al plan, pero la hoja de cálculo siempre se hace a mano.
Por qué importa
Cómo se resuelve
Profundidad técnica
Cómo se resuelve
Profundidad técnicaEn una frase: Entre productos que compiten por la misma máquina, prioriza el que más dinero deja por hora en la máquina — no el de mayor precio de venta. La decisión tiene tres etapas.
1. Armar los números. Por cada producto necesitas: ganancia unitaria (precio de venta menos coste unitario variable — TRY/unidad, sacado de contabilidad), horas-máquina/unidad, kilogramos materia prima/unidad, horas-mano de obra/unidad, y el máximo que el cliente puede absorber por semana o mes (techo de demanda). Luego por cada recurso, la capacidad: horas-máquina disponibles a la semana/al mes (netas, después de mantenimientos y paros), entradas semanales de materia prima, horas-mano de obra netas. Esa tabla es la entrada para la programación lineal: el objetivo es maximizar la suma de (cantidad × ganancia unitaria) sobre todos los productos; las restricciones son que el consumo de cada recurso no supere la capacidad y que ningún producto supere su techo de demanda.
2. La computadora resuelve. El complemento solver de una hoja de cálculo (Solver) o un solver de código abierto devuelve la mezcla óptima en segundos. Salen tres datos útiles:
- Mezcla óptima: cuántas unidades de cada producto fabricar.
- Precio sombra (para cada recurso cuello de botella): “Si tuviera una hora/kilo más de este recurso, ¿cuánto subiría mi ganancia mensual?” Si el precio sombra de la línea de llenado es 47 TRY/hora, una hora extra vale 47 TRY más de ganancia.
- Holgura (capacidad ociosa): recursos que el modelo no llena nunca. Invertir más en ellos es tirar dinero.
El precio sombra por sí solo es una herramienta de decisión potente: si el precio sombra es 47 TRY/hora y la prima de hora extra es 25 TRY/hora, abrir horas extra rinde 22 TRY/hora de ganancia neta. Al revés (precio sombra 18 TRY/hora, prima 25 TRY/hora), abrir horas extra sería pérdida.
Si las cantidades tienen que ser enteras (no se pueden hacer medias unidades), el solver corre como Programación Entero-Mixta (MIP); a escala mediana sigue resolviendo en minutos. Si la demanda es incierta — por ejemplo el cliente esta semana pedirá entre 100 y 300 — las extensiones basadas en escenarios o de margen de seguridad (LP robusto) toman el relevo.
3. Atarlo a la operación. El output se convierte en una orden de producción semanal o mensual: cantidad por producto, factor de carga de la máquina, informe de precios sombra. Flujo de datos: ganancia unitaria desde contabilidad, techo de demanda desde ventas, capacidades de recurso desde producción. En la reunión mensual de planificación, ventas-producción-finanzas miran la misma tabla. Cuando suben precios de materia prima, se mueve el tipo de cambio o llega un pedido nuevo — el modelo se vuelve a resolver y la mezcla se actualiza. Este horizonte móvil (resolver cada semana o mes) es obligatorio porque demanda y capacidad cambian todo el tiempo.
Alternativas
A ojo + ordenamiento en hoja de cálculo
GratisCero licencia
Para quién: 2-4 productos, un solo cuello de botella, precio de materia prima estable
- + Coste de software cero
- + Decisión inmediata, flexible
- + Resultado aceptable con pocos productos y un solo cuello
- − Por encima de 5 productos la mente humana no ordena correctamente la ganancia por hora de cuello
- − Dos cuellos apretados a la vez no se resuelven por intuición
- − El precio sombra queda oculto — las inversiones en máquinas o turnos se hacen sin datos
- − Un salto de precio de materia prima no dispara recálculo
Complemento solver de hoja de cálculo (Solver)
lowSin licencia adicional (incluido en la suite de oficina) o suscripción anual baja
Para quién: 5-25 productos, 5-15 restricciones de recurso, ciclo mensual
- + Dentro de la suite de oficina que ya se usa, sin software nuevo
- + El solver LP devuelve el óptimo en minutos
- + Informe de precio sombra y análisis de sensibilidad incluidos
- + Equipo de operaciones lo aprende en 1-2 semanas
- − Las hojas de cálculo son propensas a errores — una fórmula desplazada pasa desapercibida
- − Control de versiones difícil (quién actualizó qué copia)
- − Por encima de 200 variables, los solvers de hoja de cálculo se ralentizan
- − Flujo de datos automático requiere macro o script
Módulo de producción del ERP + plug-in LP
EmpresarialLicencia base incluida; plug-in LP a medida 60K-250K TRY pago único o 40K-120K TRY anual (observación del mercado turco)
Para quién: Fabricante mediano, 10-50 productos, multiturno
- + El ERP ya integra stock, ventas y datos de coste
- + Interfaz en idioma local, soporte local
- + Flujo de datos automático — sin transferencia manual
- + Multiusuario, control de acceso por rol
- − Los módulos ERP estándar no suelen incluir LP — desarrollo a medida necesario
- − Informes de precio sombra y sensibilidad ausentes en la mayoría de paquetes
- − Soporte débil para planificación estocástica o multi-escenario
Solver de código abierto + módulo de mezcla a medida
Código abiertoLicencia gratuita; desarrollo interno 6-14 semanas o 200K-700K TRY de consultoría
Para quién: Fabricante con equipo técnico, integración deseada con sistemas existentes
- + Sin coste de licencia
- + Solvers lineales y entero-mixtos maduros; problemas de un millón de variables en segundos
- + Extensiones bajo incertidumbre y horizonte móvil documentadas en literatura abierta
- + Extensiones LP estocásticas y robustas fáciles de añadir
- − Requiere experto LP interno y equipo de integración
- − Paso de prototipo a producción 3-6 meses
- − El mantenimiento se queda en casa
Recomendación
Pregunta en la reunión
- ¿Qué enfoque utiliza el modelo de mezcla — programación lineal continua (LP), programación entera-mixta (MIP) o un ordenamiento heurístico?
- ¿Hasta qué tamaño (número de productos × número de recursos) el tiempo de resolución sigue siendo práctico (segundos, minutos, horas)?
- ¿El informe de precios sombra y análisis de sensibilidad aparece en la salida principal, o en un módulo separado?
- Bajo incertidumbre de demanda, ¿se soporta planificación basada en escenarios o robusta, o solo un único pronóstico puntual?
- ¿Cómo está montado el flujo de datos para recalcular la mezcla cuando se mueve el precio de la materia prima o el tipo de cambio — por hora, día o activado a mano?
- ¿El modelo lee coste unitario, niveles de stock, calendario de máquinas y cartera de pedidos automáticamente desde nuestro ERP, o vía exportaciones de hoja de cálculo?
- Durante el piloto (12-16 semanas) sobre datos reales de demanda y capacidad, ¿qué informe de mejora de ganancia se entrega frente a la decisión manual?
- Si termina el contrato, ¿en qué formato estándar podemos exportar parámetros del modelo, historial de soluciones e historial de precios sombra?
Detalles técnicos
Nota editorial
Coloquialmente este problema se llama ‘¿qué fabrico?’, ‘¿qué pedido tiene prioridad?’ o ‘mezcla de productos’. En la literatura académica es el Product Mix Problem o Resource Allocation Linear Programming; fue la primera aplicación industrial generalizada de la programación lineal (LP — el método matemático que encuentra la mejor mezcla bajo restricciones). Tras el algoritmo simplex de Dantzig (1947), LP se aplicó primero en refinerías de petróleo en los años 1950 (mezcla de gasolina, diésel y asfalto para máximo beneficio) y se extendió a toda la manufactura y la industria alimentaria.
No confundir con el problema 44 (Planificación Agregada de Producción — APP). APP está una capa por encima: en un horizonte de 3-18 meses decide conjuntamente tasa de producción, inventario, plantilla, contratación/despido, horas extra y subcontratación. El LP de mezcla es más pequeño y uniperiódico: esta semana o este mes, con capacidad y materia prima dadas, se decide cuánto de cada producto. APP da tasas mensuales por familia de producto; el LP de mezcla las descompone en cantidades semanales por producto.
Tampoco confundir con el problema 16 (lotificación Wagner-Whitin). Wagner-Whitin es de un solo producto, multi-período: ‘¿produzco este mes y cuánto?’ — el balance entre coste de preparación (setup) y coste de mantenimiento de inventario. El LP de mezcla es multi-producto, uniperiódico, asignación de recursos escasos. Se combinan: primero el LP de mezcla dice cuánto de cada producto este periodo, luego Wagner-Whitin fija el tamaño de lote.
El punto más omitido: La decisión debe hacerse por ganancia por hora-máquina de cuello de botella, no por ganancia unitaria. La Teoría de las Restricciones de Eliyahu Goldratt insiste: usa cada hora del cuello de botella para el producto con la mayor ganancia, no el del mayor precio de venta. Un producto con 1000 TRY de ganancia por unidad que consume 4 horas de cuello rinde 250 TRY/hora en la máquina. Otro con 600 TRY por unidad y 1.5 horas rinde 400 TRY/hora — gana el segundo. La intuición casi siempre escoge el primero porque su ganancia unitaria es mayor — pero por hora, la tabla se invierte.
Segundo punto omitido — leer el precio sombra. La solución LP da un valor marginal para cada cuello de botella: ‘si tuviera una hora más de este recurso, ¿cuánto subiría mi ganancia mensual?’ Pongamos que sale 380 TRY/hora. Compara con la prima de hora extra: si la prima es 250 TRY/hora, abrir horas extra rinde (neto 130 TRY/hora). Si el precio sombra fuera 180 TRY/hora, abrir horas extra sería pérdida. La misma cifra ancla la rentabilidad de una máquina nueva o de una subcontratación.
Camino paso a paso — para una PYME
Fase 1 — Medir primero, planificar después. Para las próximas 4-12 semanas, por producto: ganancia unitaria (precio de venta menos coste unitario variable — al kuruş desde contabilidad), hora-máquina cuello/unidad, kilogramos de materia prima/unidad, hora-mano de obra/unidad, techo semanal de demanda. Inventario de capacidad: horas-máquina netas semanales (descontando mantenimiento planificado, cambios de turno y paradas), llegadas semanales de materia prima, horas-mano de obra netas.
Fase 2 — Armar el modelo. En una hoja de cálculo, una fila por producto, una columna por recurso. Con el complemento solver, declara variables de decisión (cantidad por producto), restricciones (el consumo total por recurso no debe exceder su capacidad, cada producto no debe exceder su techo de demanda, las cantidades no pueden ser negativas) y la función objetivo (ganancia total máxima). Como piloto, resuelve una semana anterior real (cartera de pedidos, capacidad, precios reales); compara el output con la decisión que tomaste a mano. Un primer piloto suele dar 5-15% más de ganancia."
Fase 3 — Automatizar. Flujo de datos: ganancia unitaria desde contabilidad, techo de demanda desde ventas, capacidades desde producción. El modelo semanal corre solo, el output alimenta el plan de producción y la decisión de aceptación de pedidos. El informe de precios sombra aparece en el dashboard mensual.
Fase 4 — Escalar. En 6-12 meses: línea de productos completa, multi-cuello, recálculo automático ante cambios de precio de materia prima, recomendaciones de inversión en máquinas o turnos basadas en precios sombra. Si la incertidumbre de demanda es relevante, una extensión estocástica o robusta como módulo separado.
Riesgos — qué puede salir mal
- Error en coste unitario. La ganancia unitaria viene de contabilidad; si los costes generales están mal repartidos (p. ej. coste compartido de máquina dividido por igual en lugar de por uso), la decisión empuja al producto equivocado. Primero auditar el sistema de costes.
- Error en techo de demanda. Si se infla, el óptimo se transforma en inventario invendible; si se rebaja, se deja ganancia sobre la mesa. Anclar el techo en las ventas reales de los últimos 6-12 meses, no en un pronóstico.
- Desplazamiento del cuello de botella. Al cambiar la mezcla, la máquina cuello puede cambiar; la asunción de que sigue siendo la misma se hace vieja. Re-resolver mensual + informe de precios sombra vigila el cuello.
- Incertidumbre en la materia prima. Un LP de punto único es frágil ante shocks de precio o suministro. Para materias críticas, 2-3 escenarios (base / bajo / alto) como LP multi-escenario o robusto. La dependencia de un solo proveedor amarra la mezcla a su estado."
Panorama de solver — vista técnica
| Enfoque | Escala típica | Tiempo de resolución | ¿Óptimo garantizado? |
|---|---|---|---|
| A ojo + ordenamiento | 2-4 productos, un cuello | instantáneo | No, brecha 30-50% del óptimo |
| Ordenamiento por ganancia por hora de cuello (Goldratt 1984) | 3-8 productos, un cuello | minutos | Sí con un solo cuello |
| Complemento LP en hoja de cálculo | 5-50 productos, 5-20 recursos | segundos | Sí |
| Programación entero-mixta (MIP) | 5-50 productos, 5-30 recursos | segundos-minutos | Sí |
| LP basado en escenarios (estocástico) | 10-100 productos, multi-escenario | minutos | Sí, número de escenarios limitado |
| LP con margen de seguridad (robusto) | 10-100 productos, presupuesto de incertidumbre | minutos | Sí |
Elección del objetivo:
- Ganancia total máxima: objetivo estándar. Suma de (cantidad × ganancia unitaria) sobre todos los productos.
- Máximo cumplimiento de demanda: si la prioridad es cumplir con clientes estratégicos, mayor peso a productos clave dentro del techo de demanda.
- Mínimo ocio en el cuello: máxima utilización de capacidad. Suele coincidir con la ganancia total; si difiere, la capacidad se mantiene llena por razones estratégicas.
- Ganancia ajustada por riesgo: proteger la ganancia bajo escenarios malos — requiere extensión estocástica o robusta.
Multi-objetivo: suma ponderada (ganancia total + peso de prioridad de cliente) o jerárquico (cobertura del cliente estratégico primero, luego ganancia total).
Fuentes académicas
Listadas en el campo sources al principio de la página.
Fuentes
- Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. Princeton University Press. Referencia canónica de LP; primera publicación amplia del algoritmo simplex.
- Hillier, F. S. y Lieberman, G. J. (2014). Introduction to Operations Research (10ª edición). McGraw-Hill. Presentación estándar del LP de mezcla con ejemplos numéricos.
- Winston, W. L. (2003). Operations Research: Applications and Algorithms (4ª edición). Duxbury. Ejemplos industriales de mezcla y análisis de sensibilidad.
- Taha, H. A. (2017). Operations Research: An Introduction (10ª edición). Pearson. LP, simplex, aplicaciones de mezcla.
- Goldratt, E. M. (1984). The Goal. North River Press. Teoría de las restricciones; concepto de ganancia por hora de recurso cuello de botella.
- Bertsimas, D. y Sim, M. (2004). The price of robustness. Operations Research, 52(1), 35-53. Marco LP robusto bajo incertidumbre.
- Centro de Tesis del Consejo de Educación Superior de Turquía — palabra clave ‘mezcla de productos’ o ‘programación lineal’ o ‘asignación de capacidad’ — 50+ tesis. tez.yok.gov.tr
Glosario
- Programación Lineal (LP)
- Disciplina de la programación matemática que optimiza una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales de igualdad y desigualdad, fundamento de la investigación operativa.
- Problema de Mezcla de Productos
- Problema clásico de programación lineal en el que un fabricante que produce varios productos desde un mismo pool de capacidad y materia prima decide en el corto plazo cuánto de cada producto fabricar, maximizando beneficio o margen de contribución.
- Precio Sombra
- En un problema de programación lineal, el cambio marginal en el valor de la función objetivo causado por un aumento unitario en el lado derecho de una restricción activa; equivalente al valor óptimo de la variable dual correspondiente.
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