Finanzas
4 problemas de optimización
¿Qué porcentaje de mi dinero va a qué inversión?
Una de las preguntas básicas de una pyme o inversor individual: hay un capital y varias opciones de inversión (acciones, bonos, divisas, materias primas, depósitos, inmuebles, reinversión en el negocio), cada una con rendimiento esperado y riesgo distintos, con correlaciones entre sí (cuando una baja otra sube, etc.). ¿Qué porcentaje del capital va a cada una? El nombre matemático es Portfolio Optimization Problem. En 1952 Harry Markowitz formalizó el mean-variance — fundamento, ganador del Nobel, de la teoría moderna de carteras. Maximizar rendimiento esperado minimizando varianza es un problema de programación cuadrática.
Cuánto efectivo en qué cajero, con qué frecuencia reponer — equilibrio entre cajero vacío e inmovilización elevada
Si es un banco comercial o de participación de tamaño medio que opera 50-500 cajeros, cada mañana debe responder a tres preguntas: cuánto efectivo poner en cada cajero, con qué frecuencia reponer cada uno y qué ruta debe seguir el vehículo blindado. Los dos extremos son caros: demasiado efectivo dentro del cajero infla el coste de oportunidad del 5-15 % anual de interés más la prima de seguro; muy poco efectivo vacía la máquina, el cliente no puede retirar, llegan quejas y daño de marca. Como un centro comercial, una parada de autobús, un campus y un distrito de oficinas tienen patrones de retirada muy distintos, una regla intuitiva del tipo 'la misma cantidad para todos' perjudica los dos extremos a la vez. Esta página está dirigida a equipos de operaciones bancarias que quieren tomar las tres decisiones juntas y basadas en datos.
Múltiples entradas + múltiples salidas — ¿cómo mido la eficiencia relativa de mis sucursales o unidades?
Esta página es para usted si dirige un banco con 100-500 sucursales, una cadena hospitalaria multisede con 200-1.500 camas, una dirección de educación con cientos de escuelas o un organismo público que compara provincias. La pregunta clave: ¿qué sucursal/hospital/escuela es eficiente y cuál no — y para las que no lo son, qué unidad 'peer' deben tomar como referencia y cuánto deben mejorar? Cada unidad consume varias entradas a la vez (personal, superficie, presupuesto) y produce varias salidas a la vez (ingresos, clientes/pacientes/alumnos, calidad); un indicador único como 'ingresos por empleado' no captura esa realidad y puede marcar como débil a una unidad eficiente o al revés. Bien aplicado — porque el peer benchmark da una referencia concreta de mejora — la aceptación de los planes de mejora para unidades débiles sube un 40-70%, lo que equivale a 10-50 millones TRY al año de margen operativo en una red de sucursales mediana.
Presupuesto fijo, muchos proyectos candidatos — ¿qué subconjunto elijo para maximizar el retorno total?
El comité de inversión de un holding mediano o de una PYME afronta cada año 50-200 proyectos candidatos (ampliación de planta, nueva línea, almacén, modernización TI, transformación digital) con un presupuesto anual fijo (50-500M TRY): ¿qué subconjunto elegir para que el gasto no supere el presupuesto y el retorno total (NPV) sea máximo? La regla intuitiva 'ordenar por NPV/inversión y coger de arriba' se pierde proyectos pequeños pero rentables que entran en el último 5-10 % del presupuesto — empíricamente se desvía un 5-15 % del óptimo, y con restricciones multidimensionales (presupuesto + horas-hombre + horas-máquina) la brecha sube al 10-25 %. La misma estructura aparece en la selección mensual de campañas de marketing, en la carga de un avión cargo con capacidad limitada y en la selección de proveedores. La creencia habitual del comité 'no existe un óptimo matemático, decidimos por criterio' es falsa — una solución óptima para 200-1000 candidatos se obtiene en minutos.