Prezzo Ombra

Il prezzo ombra (o prezzo duale) di un vincolo in un problema di programmazione lineare (LP) è la variazione marginale del valore ottimo della funzione obiettivo provocata da un incremento unitario del coefficiente del lato destro $b_r$ del vincolo. Per il LP standard $\max c^T x$ soggetto a $Ax \le b$, $x \ge 0$, la variabile duale ottima $y_r^* \ge 0$ è il prezzo ombra della risorsa $r$; il teorema forte di dualità (von Neumann 1947) afferma che, se primale e duale sono entrambi ammissibili, i valori ottimi coincidono. I prezzi ombra hanno quattro interpretazioni chiave: (1) **decisione di investimento in capacità** — danno il valore marginale di margine di contribuzione di un'unità aggiuntiva (ora/kg/…) della risorsa scarsa; ad esempio, se il prezzo ombra della macchina collo di bottiglia è 380 TRY/ora e il sovrapprezzo dello straordinario è 250 TRY/ora, aprire straordinari rende. (2) **Vincolo con gioco** — una risorsa con prezzo ombra zero non è attiva; ha gioco e aumentarla non migliora l'obiettivo. (3) **Tariffazione marginale** — usata come prezzo interno di trasferimento o prezzo interno di gara lungo la catena di fornitura. (4) **Analisi di sensibilità** — il prezzo ombra resta costante nell'intervallo di validità $[b_r^-, b_r^+]$; fuori dal range la variabile duale cambia. In pratica, i componenti solver dei fogli di calcolo e i solver LP commerciali e open-source riportano i prezzi ombra direttamente nel report di sensibilità.