Programmazione Stocastica

La programmazione stocastica, introdotta indipendentemente da Dantzig (1955) e Beale (1955), è il ramo dell'ottimizzazione matematica in cui l'incertezza è modellata da una distribuzione di probabilità nota. La formulazione canonica è a due stadi: nel primo stadio si prendono decisioni here-and-now (capacità, ubicazione, ordini) prima che l'incertezza si manifesti; nel secondo stadio si prendono decisioni di recourse (azioni correttive — straordinari, approvvigionamento d'emergenza, accettazione di penali) dopo la realizzazione dello scenario. La funzione obiettivo somma il costo del primo stadio e il costo atteso di recourse. L'estensione multistadio è definita su un albero di scenari con vincoli di non anticipatività. Le varianti avverse al rischio sostituiscono il valore atteso con CVaR o utilità attesa. I metodi di soluzione includono equivalente deterministico, decomposizione di Benders (metodo L-shaped, Van Slyke e Wets 1969), rilassamento lagrangiano per stadi, progressive hedging (Rockafellar e Wets 1991) e Sample Average Approximation (SAA, Shapiro e Homem-de-Mello 1998). La riduzione degli scenari è essenziale in pratica. È preferita all'ottimizzazione robusta quando le distribuzioni sono affidabili. Riferimenti: Birge e Louveaux (2011), Shapiro Dentcheva Ruszczynski (2009).