Metodo non parametrico LP-based che assegna a unità simili (filiali, ospedali, scuole) operanti con più input e output un punteggio di efficienza relativa. Problema OR fondazionale per la misurazione dell'efficienza; Charnes-Cooper-Rhodes (1978) modello CCR; Banker-Charnes-Cooper (1984) modello BCC.
In breve
Ti suona familiare?
- Siamo una banca media con 100-500 filiali; ogni filiale porta personale, superficie, computer, ricavi, volumi di depositi e crediti diversi — la domanda 'quali filiali sono efficienti' la rispondiamo con rapporti semplici (ricavi per dipendente) e la realtà multi-input multi-output non si riflette.
- Siamo una catena ospedaliera multi-sito con 200-1500 letti; ogni ospedale ha numeri diversi di medici, infermieri, letti, attrezzature e produce numeri diversi di pazienti + tasso di successo del trattamento — il confronto di efficienza è intuitivo e non c'è una struttura di benchmarking scientifico.
- Siamo una direzione scolastica (MEB provinciale o grande rete privata) con centinaia di scuole; ogni scuola ha insegnanti, budget, aule diversi e produce diversi risultati di esame + diplomati + iscrizioni — non c'è un modello coerente per il confronto di efficienza tra scuole.
- Siamo un ente pubblico che effettua confronti di efficienza provincia per provincia (p.es. performance delle direzioni provinciali del Ministero della Salute, direzioni provinciali del MEB, agenzie regionali di sviluppo); ogni provincia produce output diversi con risorse diverse, e le metriche a rapporto singolo attirano critiche.
- Siamo un franchising retail o di servizi con 50-500 outlet/anno; il confronto di efficienza degli outlet ha struttura multidimensionale (superficie, personale, posizione, investimento in stock) e risultati (ricavi, numero di clienti, fedeltà) — i rapporti semplici non bastano.
- Siamo manager di una cooperativa agricola (200+ produttori); per l'efficienza a livello produttore (input: semente + fertilizzante + manodopera vs output: resa + qualità + ricavi corretti per il costo) cerchiamo un metodo basato su DEA.
- Lavoriamo presso un ente regolatorio (BDDK, SPK, Ministero della Salute, MEB); pubblichiamo report di efficienza relativa a livello settoriale — gli studi basati su DEA sono il riferimento canonico, ma per la scelta della metodologia (CCR vs BCC, orientato a input vs output) ci serve un processo decisionale strutturato.
Perché è importante
Come si risolve
Profondità tecnica
Come si risolve
Profondità tecnicaIn una frase: Risolvi un LP per unità (DMU) — ogni LP risponde alla domanda “questa unità è efficiente quanto la combinazione pesata delle altre”; le unità con punteggio 1 sono efficienti (sulla frontiera), quelle sotto 1 ricevono riferimenti peer concreti (quali unità efficienti devono prendere come modello).
Questo problema compare nella letteratura di Ricerca Operativa (disciplina che usa matematica e informatica per risolvere decisioni di business) come Data Envelopment Analysis (DEA — analisi inviluppo dei dati) — problema OR fondazionale dell’efficienza, metodo non parametrico (senza funzione di produzione assunta) basato su LP. I lavori fondazionali risalgono a fine anni ‘70 e ‘80: il modello CCR (Constant Returns to Scale — rendimenti costanti di scala), formulato come LP per DMU, e il modello BCC (Variable Returns to Scale — rendimenti variabili di scala), che aggiunge una frontiera convessa dipendente dalla scala. DEA è oggi un campo accademico di 40+ anni con 10.000+ articoli. La soluzione si articola in tre fasi:
1. Modellazione. Dati in input: (a) insieme di DMU (Decision Making Units — unità omogenee) — N unità da confrontare (p.es. 200 filiali bancarie, 80 ospedali, 500 scuole, 81 province), ogni DMU di struttura simile (stesso tipo di operazione, scala paragonabile), (b) vettore input — per ogni DMU m input (p.es. filiale: personale, superficie, computer, affitto; ospedale: medici, infermieri, letti, attrezzature, budget), gli input sono consumi di risorse da ridurre, (c) vettore output — per ogni DMU s output (p.es. filiale: volume depositi, numero prestiti, clienti, ricavi; ospedale: pazienti, interventi, successo del trattamento, inverso della degenza media), gli output sono risultati da aumentare, (d) controllo numerosità campionaria — regola Cook-Seiford (2009): N ≥ 3 × (m + s); p.es. 5 input + 4 output richiede almeno 27 DMU; altrimenti il modello è sotto-determinato e quasi ogni DMU appare efficiente, (e) scelta CCR vs BCC — CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) assume che tutte le DMU condividano la stessa efficienza di scala; BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) è frontiera convessa dipendente dalla scala (il vantaggio di scala della filiale grande è riconosciuto); BCC + decomposizione di efficienza di scala separa l’inefficienza tecnica da quella di scala, (f) orientato a input vs orientato a output — orientato a input: output fissi, ridurre input (scenario filiale bancaria: clienti fissi, ridurre personale + spazio); orientato a output: input fissi, aumentare output (scenario ospedale: medici + letti fissi, aumentare pazienti + successo). Variabili di decisione (formulazione LP CCR, dopo la trasformazione Charnes-Cooper, una LP per ogni DMU ‘o’): u_r (peso per ogni output r), v_i (peso per ogni input i); vincoli: per ogni DMU j, sum_r u_r × y_rj - sum_i v_i × x_ij ≤ 0 (nessuna DMU supera rapporto virtuale 1), sum_i v_i × x_io = 1 (normalizzazione); obiettivo: massimizzare sum_r u_r × y_ro (rapporto virtuale della DMU o). Punteggio di efficienza θ*_o = valore ottimo dell’obiettivo, 0 < θ*_o ≤ 1.
2. Decisione con solver. Si risolvono N LP per N DMU (una LP per DMU); i moderni solver LP open-source (sullo stesso fondamento simplex di Charnes-Cooper-Rhodes 1978 — Dantzig 1947) risolvono modelli con 1000+ DMU e 10-20 input+output in secondi; bastano solver LP commerciali o open-source maturi, senza requisito MIP (la DEA classica è puro LP). Fase uno: per ogni DMU, punteggio di efficienza θ*_o e peer efficienti λ*_j (su quali DMU efficienti la DMU inefficiente viene proiettata, ponderato). Fase due — misurazione supplementare slack-based: debolezza della DEA radiale (CCR/BCC) — il punteggio può essere 1 e restare slack (input non usato o ammanco di output); Tone (2001) SBM (Slack-Based Measure) è il modello non radiale; include tutti gli slack. Fase tre — super-efficienza (Andersen e Petersen 1993): ranking tra DMU efficienti (la DEA classica dà punteggio 1 a ogni DMU efficiente senza ranking interno); il modello di super-efficienza esclude la DMU dal suo peer set e calcola un punteggio > 1 (ranking tra le efficienti). Fase quattro — indice di produttività Malmquist: dinamica dipendente dal tempo (DEA statico mono-periodo); Caves-Christensen-Diewert (1982) Malmquist-DEA più Färe-Grosskopf-Lindgren-Roos (1992); il cambio di produttività tra due periodi è scomposto in cambio tecnico + cambio di efficienza. Fase cinque — regressione Tobit: analisi di regressione dei determinanti dei punteggi DEA (censurati 0-1) contro caratteristiche delle DMU (età, posizione, scala); Simar-Wilson (2007) è la revisione moderna basata su bootstrap. Scelta dell’algoritmo: DEA base richiede CCR + BCC + analisi degli slack; analisi avanzata aggiunge super-efficienza + Malmquist + Tobit.
3. Integrazione sul campo. Output a quattro livelli: (a) operativo — tabella punteggio di efficienza per DMU (θ*, ranking, percentile); report peer-benchmark per ogni DMU inefficiente (‘filiale X a 0,74 di efficienza, peer Y e Z — proiettata al 52% di Y + 48% di Z’); report slack (quante unità di input ridurre + quante di output far crescere per il miglioramento), (b) pianificazione — report annuale di benchmarking di efficienza (confronto DMU, trend di ranking negli anni, decomposizione Malmquist del cambiamento annuale), (c) strategico / investimento — supporto alle decisioni di investimento (in quale DMU indirizzare risorse, quale consolidare, quale peer esempio scalare), evidenza obiettiva per l’allocazione di budget, (d) regolatorio / pubblicazione — report di efficienza relativa a livello settoriale (per regolatori come BDDK, SPK, Ministero della Salute, MEB), metodologia obiettiva per la supervisione performance-based degli enti pubblici. Integrazione a monte: sistemi enterprise (anagrafiche DMU — filiale, ospedale, scuola), reporting finanziario (dati input-output — ricavi, spese, pazienti, punteggi esame), CRM (numero clienti/pazienti/studenti), piattaforma BI / dashboard (visualizzazione punteggi). Comitato trimestrale di efficienza: trend dei punteggi, piani di miglioramento guidati dai peer per DMU inefficienti, rilevamento outlier DMU, controllo della numerosità campionaria (quando vengono aggiunte nuove DMU, N ≥ 3(m+s) regge ancora?), report Malmquist sulla produttività."
Alternative
Manuale + rapporti singoli + foglio di calcolo
GratuitoZero licenza
Per chi: Scala piccola (≤30 DMU), 1-2 input + 1-2 output, benchmarking periodico
- + Costo software nullo
- + Strumento familiare per il team operativo
- + Calcolo veloce, facile da capire
- + Marginalmente utile a basso numero di DMU
- − Realtà multi-input multi-output ignorata
- − Rapporto singolo (ricavi/dipendente) genera misranking
- − Niente peer benchmark — unità inefficienti senza guida concreta al miglioramento
- − Niente CCR/BCC, efficienza di scala, Malmquist
- − 5-20M TRY di margine operativo perso/anno a 100+ DMU
Foglio di calcolo + add-in LP, modello DEA fatto a mano
GratuitoLicenza zero a bassa (all'interno di una suite office)
Per chi: Scala media (30-100 DMU), primo pilota DEA, ricerca accademica
- + Bassa spesa, funziona con add-in LP
- + Modello CCR + BCC core costruibile
- + Trasparente da impostare con riferimenti accademici
- + Adatto a collaborazione universitaria (40+ tesi su YÖK come implementazioni di riferimento)
- − Codificare a mano una LP per ogni DMU è oneroso a 100+ DMU
- − Analisi slack, super-efficienza, Malmquist scomodi a mano
- − Rilevamento outlier non automatico
- − Disciplina sulla numerosità dipende dal professionista
- − Controllo versioni e revisioni debole
Software DEA generico (accademico / PMI)
Aziendale200K-1M TRY licenza + 60K-300K TRY/anno manutenzione (osservazione del mercato regionale)
Per chi: Scala media-grande (100-500 DMU), benchmarking annuale, team analytics interno
- + Moduli CCR + BCC + SBM + super-efficienza + Malmquist integrati
- + Rilevamento outlier automatico, controllo numerosità
- + Report peer-benchmark automatici
- + Visualizzazione dashboard
- + Interfaccia e supporto in lingua locale
- − Costo licenza medio
- − Dipendenza da uno specifico strumento DEA
- − Integrazione di modelli di frontiera (network DEA, DEA dinamico) può essere limitata
- − Controllo del formato di export dati è critico
Solver open-source + riferimento DEA accademico + consulenza
Open SourceLicenza gratuita; 12-20 settimane di sviluppo interno + consulenza, o 400K-1,2M TRY
Per chi: Organizzazione con team tech + OR, integrazione con BI/analytics esistente, partnership accademica
- + Nessun costo di licenza
- + I modelli di base del metodo di analisi dell'efficienza sono ben documentati nei manuali canonici e implementabili su solver open-source
- + CCR + BCC + SBM + super-efficienza + Malmquist + Tobit hanno tutti implementazioni di riferimento open-source
- + 40+ tesi YÖK come riferimenti accademici
- + Piena proprietà dei dati
- + Metodologia trasparente per pubblicazione regolatoria/accademica
- − Specialista OR + statistica interno + team infrastruttura richiesti
- − 4-9 mesi dal prototipo accademico al sistema pronto per il campo
- − Responsabilità di manutenzione in casa
- − Interfaccia per il team operativo è uno sviluppo a parte
Piattaforma BI / performance management internazionale + modulo DEA
Aziendale500K-3M EUR licenza + 200K-800K EUR/anno manutenzione
Per chi: Grande scala (500+ DMU), organizzazione multi-sito, requisito di pubblicazione regolatoria, operatore primario in banca/assicurazioni/sanità
- + Modulo DEA maturo che copre tutti i modelli (CCR, BCC, SBM, super-efficienza, Malmquist, network DEA)
- + Dashboard BI + analisi DMU drill-down
- + Regressione Tobit integrata + revisione moderna basata su bootstrap
- + Template standard di reporting regolatorio
- + Confronto multi-periodo automatico
- − Licenza elevata + rollout lungo (12-24 mesi)
- − Personalizzazione regolatoria locale allunga il progetto
- − Programma di formazione ampio per i team operativi + analytics
- − Controllo parametri metodologici DEA può essere black-box
- − Rischio elevato di lock-in mono-fornitore
Raccomandazione
Chiedi nell'incontro
- La scelta tra CCR e BCC è automatica o lasciata all'utente? In quali condizioni si raccomanda CCR vs BCC — il sistema porta una guida metodologica?
- Come si seleziona orientato a input vs orientato a output? Possono essere calcolate entrambe le orientazioni in parallelo e prodotto un confronto peer-benchmark?
- È supportata la misura basata sugli slack (SBM, modello non radiale)? Come vengono riportati gli slack supplementari non radiali?
- È supportato il modello di super-efficienza per il ranking tra unità efficienti? Esiste una procedura automatica per segnalare i punteggi estremi di super-efficienza (>2)?
- È supportato l'indice di produttività Malmquist per l'analisi dinamica dipendente dal tempo? La decomposizione del cambio di produttività in cambio tecnico + cambio di efficienza è automatica?
- Il rilevamento delle DMU outlier (DMU che distorcono la frontiera con input estremamente basso o output estremamente alto) è automatico? La regola di numerosità campionaria (N ≥ 3 × (m + s)) viene imposta dal sistema?
- È supportata un'analisi di seconda fase che regredisce i punteggi contro fattori determinanti (regressione Tobit o revisione moderna basata su bootstrap)?
- Se il contratto termina, in quale formato standard (CSV, JSON, file di modello parametrico) possiamo esportare definizioni DMU, storico input-output, archivio punteggi DEA, report peer-benchmark e storico analisi Malmquist?
Dettagli tecnici
Nota della redazione
Questo è il 100° problema di OptDir — la pietra angolare della famiglia della misurazione di efficienza. Confronta unità simili operanti con più input e più output e fornisce un punteggio di efficienza comprensivo oltre le metriche a rapporto singolo (ricavi/dipendente, pazienti/letto).
Nel linguaggio comune il problema è chiamato “confronto filiali”, “benchmark di efficienza ospedaliera” o “classifica di performance scolastica”. Nella letteratura accademica il nome canonico è Data Envelopment Analysis (DEA), il problema OR fondazionale dell’efficienza. Charnes, Cooper e Rhodes (1978) hanno introdotto il modello CCR su European Journal of Operational Research (testo fondativo della DEA); Banker, Charnes e Cooper (1984) hanno aggiunto il modello BCC (variable returns to scale) su Management Science; Cooper, Seiford e Tone (2007) è il testo canonico; Cook e Seiford (2009) è il riepilogo trentennale; Emrouznejad e Yang (2018) effettuano una survey su 40 anni (1978-2016) di letteratura DEA con 10.000+ articoli accademici. Nella moderna industria è l’approccio standard di campo per il benchmarking di efficienza relativa in banca, assicurazioni, sanità, istruzione, servizi pubblici e agricoltura; in TR gli studi di efficienza basati su DEA sono il riferimento canonico nei report regolatori di BDDK, SPK, Ministero della Salute e MEB.
Il punto più spesso trascurato in questo segmento: la scelta tra CCR (constant returns to scale) e BCC (variable returns to scale). CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978, modello originale) assume che tutte le DMU condividano la stessa efficienza di scala — filiali grandi e piccole alla stessa indipendenza di scala. In pratica: una filiale grande appare automaticamente efficiente sotto CCR grazie ai vantaggi di scala, e le piccole vengono penalizzate ingiustamente. BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) è frontiera convessa dipendente dalla scala — il vantaggio di scala della filiale grande è riconosciuto; scompone efficienza tecnica (utilizzo) ed efficienza di scala (scala). Punteggio CCR = efficienza tecnica × efficienza di scala; BCC separa il fattore. I professionisti usano comunemente CCR; BCC è più realistico, e riportare entrambi in parallelo è essenziale per un corretto supporto decisionale.
Secondo punto trascurato: la regola di adeguatezza della numerosità campionaria. Regola Cook-Seiford (2009): numero di DMU N ≥ 3 × (input m + output s). Per esempio, un modello a 5 input + 4 output richiede almeno 27 DMU; altrimenti il modello è sotto-determinato e quasi ogni DMU appare efficiente — statisticamente insignificante. Il professionista mette 30 DMU in un modello a 10 input + 8 output e produce un report ‘sono tutti efficienti’; quel report è metodologicamente rotto. La regola va riverificata ogni volta che una DMU viene aggiunta o la lista input-output viene ampliata.
Terzo punto trascurato: gli outlier rompono la frontiera. La debolezza più critica della DEA: un’unità outlier (errore di immissione dati, DMU a status speciale, performance anomala) spinge la frontiera verso l’esterno; il punteggio di ogni altra unità cala in modo errato. Senza rilevamento di outlier (p.es. segnalare unità con punteggio di super-efficienza > 2, controlli di intervallo di confidenza basati su bootstrap), i risultati DEA possono essere manipolati o distolti.
Quarto punto trascurato: la soggettività della selezione input-output. La lista input-output di un modello DEA cambia materialmente i risultati. Sulle stesse 200 filiali, un modello con ‘(personale + spazio) input + (ricavi) output’ e un modello con ‘(personale + spazio + computer + affitto) input + (ricavi + clienti + prestiti) output’ producono ranking diversi. Il rischio di manipolazione deliberata (vengono aggiunti input-output favorevoli affinché un’unità inefficiente appaia efficiente) è documentato in letteratura. La selezione input-output è una decisione metodologica — va fissata con gli stakeholder tramite processo trasparente e non modificata in seguito.
Differenza da #018 (Portafoglio Markowitz): #018 è selezione/ponderazione di asset finanziari — trade-off tra rendimento atteso e rischio (mean-variance); DEA è misurazione di efficienza relativa — confronto tra unità, funzione di produzione (multi-input multi-output). Dominî diversi — filo comune: entrambi sono metriche obiettive basate su ottimizzazione, ed entrambi sono praticamente sensibili alla scelta soggettiva degli input (matrice di covarianza vs lista input-output).
Percorso passo passo — per una PMI
Fase 1 — Misurare prima, pianificare poi. Almeno 2-3 anni di dati a livello DMU: elenco DMU (filiali, ospedali, scuole, ecc. — unità omogenee), dati annuali input per DMU (personale, spazio, computer, budget), dati annuali output per DMU (ricavi, clienti, pazienti, punteggio esame). Qualità dei dati: definizioni coerenti (p.es. ‘personale’ è FTE o head-count, contractor inclusi?), unità (TRY, numero, m², metri), coerenza temporale (stesso periodo tra DMU). Controllo numerosità campionaria: N ≥ 3 × (m + s) regge? — altrimenti restringere la lista input-output o ampliare l’insieme DMU.
Fase 2 — Costruire la matrice input-output. Seguendo la letteratura accademica (Cook-Seiford 2009; Cooper-Seiford-Tone 2007) e gli studi DEA settoriali, fissare la lista input-output tramite metodologia trasparente. Esempio, set input-output comune per filiali bancarie nella letteratura DEA turca: input (personale, spazio, affitto, attrezzature IT), output (depositi, prestiti, clienti, ricavi). Per ospedali: input (medici, infermieri, letti, budget), output (pazienti, interventi, successo del trattamento). Accordo con stakeholder: la lista input-output non sarà modificata in seguito (rischio di manipolazione).
Fase 3 — Pilota. 8-12 settimane. Eseguire CCR + BCC + analisi degli slack in parallelo su un sottoinsieme (p.es. le 30-50 filiali più omogenee, o una direzione regionale); produrre rilevamento outlier, controllo numerosità campionaria e report peer-benchmark. La decisione resta al manager; DEA fornisce suggerimenti. Criterio di successo scritto in anticipo: tasso di accettazione dei piani di miglioramento per le DMU inefficienti +30% minimo (grazie all’evidenza concreta guidata dai peer), divario CCR vs BCC riportato (analisi di efficienza di scala), rilevamento outlier applicato.
Fase 4 — Rollout. In 6-12 mesi espandere al catalogo DMU completo + super-efficienza (ranking tra efficienti) + indice di produttività Malmquist (cambio annuale) + regressione Tobit (analisi dei determinanti). Comitato trimestrale di efficienza: trend dei punteggi, stato dei piani di miglioramento guidati dai peer per DMU inefficienti, rilevamento outlier, è stata aggiunta una nuova DMU (controllo numerosità), la lista input-output è rimasta la stessa (coerenza metodologica)?
Rischi — cosa può andare storto
Soggettività della selezione input-output (rischio di manipolazione deliberata). La lista input-output cambia materialmente i risultati. La direzione di una filiale inefficiente potrebbe spingere per aggiungere un input ‘costo di affitto’ (la filiale è in zona ad alto affitto; aggiunto, inizia ad apparire efficiente). È un rischio di manipolazione documentato. Soluzione: fissare la lista input-output come decisione metodologica con gli stakeholder via processo trasparente; allineare con riferimento accademico settoriale standard; non modificarla in seguito (la coerenza è necessaria per il benchmarking annuale). Se è necessaria una modifica, pubblicare confronto prima/dopo.
Gli outlier distorcono la frontiera. Un’unità outlier (errore di immissione dati, DMU a status speciale, performance anomala) spinge la frontiera verso l’esterno; il punteggio di ogni altra unità cala in modo errato. Soluzione: rilevamento di outlier (revisione manuale di unità con punteggio di super-efficienza > 2; analisi di intervallo di confidenza basata su bootstrap — Simar-Wilson 2007); se l’outlier è errore di dati, correggere; se è status speciale, escludere dal modello e riportare separatamente.
Ignorare la regola di numerosità campionaria (N < 3 × (m + s)). Regola Cook-Seiford (2009): numero di DMU ≥ 3 × (input + output). Mettere 30 DMU in un modello a 10 input + 8 output fa sì che quasi ogni DMU appaia efficiente — statisticamente insignificante. Soluzione: restringere la lista input-output al numero di DMU (p.es. 5 input + 4 output richiedono almeno 27 DMU); aggregare input meno critici in una sola variabile (p.es. tutti i costi operativi come un unico input ‘costo operativo totale’). Riverificare la regola con ogni aggiunta di DMU o estensione della lista.
Scelta CCR/BCC sbagliata (l’assunzione di indipendenza di scala si rompe). CCR (constant returns to scale) tratta DMU grandi e piccole come scala-equivalenti; in pratica le filiali grandi appaiono automaticamente efficienti sotto CCR. BCC (variable returns to scale) è dipendente dalla scala; scompone efficienza tecnica vs di scala. Soluzione: riportare sempre CCR e BCC in parallelo; calcolare efficienza di scala = punteggio CCR / punteggio BCC; scelta della metodologia in base al settore e al range di scala delle DMU (range stretto — CCR basta; range ampio — BCC essenziale).
Lock-in software DEA mono-fornitore. Senza clausola contrattuale ’export annuale in formato standard (CSV, JSON) di definizioni DMU, storico input-output, archivio punteggi DEA, report peer-benchmark e storico analisi Malmquist’, anni di memoria di analisi di efficienza restano legati al fornitore. Mentre la pubblicazione regolatoria/accademica richiede trasparenza metodologica (parametri di selezione CCR/BCC, soglie di rilevamento outlier), uno strumento DEA black-box non può fornire quella trasparenza. Il contratto deve richiedere export dei parametri metodologici e output in formato standard.
Sguardo tecnico al metodo di soluzione
| Approccio | Scala tipica | Tempo di soluzione | Note |
|---|---|---|---|
| Rapporti singoli + foglio di calcolo | Piccola, ≤30 DMU | istantaneo | Multi-input multi-output ignorato |
| CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) | Media, 30-300 DMU | secondi | Fondazionale; assunzione di indipendenza di scala |
| BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) | Media, 30-300 DMU | secondi | Dipendente dalla scala; decomposizione tecnica + scala |
| SBM (Tone 2001 — Slack-Based Measure) | Media, 30-300 DMU | secondi | Non radiale, include slack |
| Super-efficienza (Andersen-Petersen 1993) | Media, ranking efficienti | secondi | Ranking tra DMU efficienti; anche rilevamento outlier |
| Produttività Malmquist (Färe et al 1992) | Media, multi-periodo | minuti | Dinamica dipendente dal tempo; decomposizione produttività + tecnico + efficienza |
| Regressione Tobit / Simar-Wilson (2007) bootstrap | Media, analisi seconda fase | minuti | Regressione dei punteggi DEA contro determinanti |
| Network DEA / DEA dinamico | Processi multi-fase complessi | minuti | Estensioni moderne — Färe-Grosskopf 2000+; adozione pratica limitata |
| DEA stocastica / chance-constrained | Sotto incertezza | minuti | Estensione moderna; incertezza sui dati input-output |
Funzione obiettivo — scelta:
- Obiettivo 1 — Orientato a input (ridurre input): Output fissi, minimizzare input; scenario filiale bancaria (clienti fissi, ridurre personale + spazio).
- Obiettivo 2 — Orientato a output (aumentare output): Input fissi, massimizzare output; scenario ospedale (medici + letti fissi, aumentare pazienti + successo).
- Obiettivo 3 — Non orientato (entrambi): SBM Tone (2001) — riduzione input + crescita output insieme; preferito nella pratica moderna.
- Obiettivo 4 — Orientato al profitto: DEA con massimizzazione del profitto (Färe et al 1985) — costi come input, ricavi come output, efficienza orientata al profitto.
Varianti DEA — scegliere per settore:
- CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978): Fondazionale, indipendente dalla scala, modello d’avvio.
- BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984): Dipendente dalla scala, decomposizione tecnica + scala.
- SBM (Tone 2001): Slack-based, non radiale, standard pratico moderno.
- Super-efficienza (Andersen-Petersen 1993): Ranking tra efficienti.
- Malmquist-DEA (Färe-Grosskopf-Lindgren-Roos 1992): Decomposizione del cambio di produttività multi-periodo.
- Network DEA (Färe-Grosskopf 2000+): Processo multi-fase (p.es. banca: raccolta depositi → erogazione prestiti → ricavi).
- DEA stocastica: Modello chance-constrained sotto incertezza dei dati.
- DEA a due fasi + Tobit / Simar-Wilson (2007): Analisi dei determinanti seconda fase.
Riferimenti accademici
Elencati nel blocco sources del frontmatter di questa pagina. Charnes-Cooper-Rhodes (1978) CCR fondazionale; Banker-Charnes-Cooper (1984) BCC dipendente dalla scala; Cooper-Seiford-Tone (2007) testo canonico; Cook-Seiford (2009) riepilogo 30 anni e regola di numerosità campionaria; Emrouznejad-Yang (2018) survey letteratura 40 anni (10.000+ articoli); Tone (2001) SBM; Andersen-Petersen (1993) super-efficienza; Simar-Wilson (2007) seconda fase basata su bootstrap; Centro Tesi YÖK, 40+ tesi dall’accademia turca (tra i temi OR più pubblicati in TR).
Fonti
- Charnes, A., Cooper, W. W. e Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2(6), 429-444. Articolo fondazionale del modello CCR; testo fondativo della DEA.
- Banker, R. D., Charnes, A. e Cooper, W. W. (1984). Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30(9), 1078-1092. Modello BCC — estensione dipendente dalla scala (variable returns to scale).
- Cooper, W. W., Seiford, L. M. e Tone, K. (2007). Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2ª ed.). Springer. Testo canonico del campo.
- Cook, W. D. e Seiford, L. M. (2009). Data envelopment analysis (DEA) — Thirty years on. European Journal of Operational Research, 192(1), 1-17. Riepilogo trentennale della DEA, regola di numerosità campionaria e guida metodologica.
- Emrouznejad, A. e Yang, G.-L. (2018). A survey and analysis of the first 40 years of scholarly literature in DEA: 1978-2016. Socio-Economic Planning Sciences, 61, 4-8. Survey quarantennale della letteratura DEA; 10.000+ articoli accademici.
- Tone, K. (2001). A slacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 130(3), 498-509. SBM (Slack-Based Measure) — modello non radiale.
- Andersen, P. e Petersen, N. C. (1993). A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. Management Science, 39(10), 1261-1264. Modello di super-efficienza, ranking tra DMU efficienti.
- Simar, L. e Wilson, P. W. (2007). Estimation and inference in two-stage, semi-parametric models of production processes. Journal of Econometrics, 136(1), 31-64. DEA di seconda fase basata su bootstrap + revisione moderna Tobit.
- Centro Tesi YÖK — parola chiave ‘veri zarflama’ o ‘DEA’ o ‘verimlilik analizi’ — 40+ tesi dall’accademia turca (tra i temi OR più pubblicati in TR). tez.yok.gov.tr
Glossario
- Data Envelopment Analysis
- Metodo non parametrico LP-based di efficienza di frontiera che misura l'efficienza tecnica relativa di unità simili (DMU) operanti con più input e più output.
- Decision Making Unit
- Unità di analisi nella DEA — un'entità simile (una di N organizzazioni omogenee) sottoposta a benchmarking; consuma più input per produrre più output.
- MIP
- Modello di ottimizzazione in cui alcune variabili decisionali devono essere numeri interi (es. numero di camion, numero di turni).
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Budget fisso, molti progetti candidati — quale sottoinsieme scelgo per massimizzare il rendimento totale?
Il comitato investimenti di una holding di medie dimensioni o di una PMI affronta ogni anno 50-200 progetti candidati (ampliamento di stabilimento, nuova linea, magazzino, modernizzazione IT, trasformazione digitale) con un budget annuale fisso (50-500M TRY): quale sottoinsieme scegliere in modo che la spesa non superi il budget e il rendimento totale (NPV) sia massimo? La regola intuitiva 'ordina per NPV/investimento e prendi dall'alto' perde i progetti piccoli ma ad alto rendimento che entrano nell'ultimo 5-10 % del budget — empiricamente devia del 5-15 % dall'ottimo, e con vincoli multidimensionali (budget + ore-uomo + ore-macchina) lo scarto sale al 10-25 %. La stessa struttura ricorre nella selezione mensile delle campagne di marketing, nel carico di un aereo cargo a capacità limitata e nella selezione dei fornitori. La convinzione diffusa nel comitato 'un ottimo matematico non si trova, si sceglie con il giudizio' è sbagliata — una soluzione ottima per 200-1000 candidati si ottiene in minuti.
Che percentuale del mio denaro va in quale investimento?
Una delle domande fondamentali per una PMI o un investitore privato: c'è del capitale e diverse opzioni di investimento (azioni, obbligazioni, valute, materie prime, depositi, immobili, reinvestimento nell'azienda), ognuna con rendimento atteso e rischio diversi, con correlazioni tra loro. Quale percentuale del capitale va dove? Il nome matematico è Portfolio Optimization Problem. Nel 1952 Harry Markowitz formalizzò il quadro mean-variance — fondazione, premio Nobel, della teoria moderna del portafoglio. Massimizzare il rendimento atteso minimizzando la varianza (rischio) è un problema di programmazione quadratica.