Bir poliklinik işletmecisinin iki bağlı kararı: doktor takviminde slot süresi ve düzeni nasıl tasarlanır; no-show beklentisiyle slotlara kaç hasta yerleştirilir (overbooking). Klasik sağlık OR problemi: Outpatient Appointment Scheduling Problem (OAP).
Kısaca
Tanıdık geliyor mu?
- Polikliniğimiz günde 40-150 hasta görüyor; randevu aralıkları sabit (15 dk veya 20 dk) ama gerçek görüşme süresi 5 ile 25 dk arasında değişiyor, sonuçta öğleden sonra sıra dağılıyor.
- Hasta sabah 09:00 randevusunu alıyor ama gerçekte 09:50'de doktora giriyor; bekleme süresi şikayetleri düzenli hale geldi.
- Doktor öğleden sonra son hastayı 18:30 yerine 19:45'te bitiriyor; mesai dışı saatleri her hafta tekrarlanıyor, doktor memnuniyetsizliği başladı.
- No-show oranımız %20-30 arası ama overbooking yapmıyoruz; doktor günde 60-90 dakika boş kalıyor, ROI tartışılır halde.
- Tetkik gecikmesi (kan tahlili, görüntüleme sonucu beklemesi) hastayı tekrar randevu kuyruğuna sokuyor — 'üst arası' yoğun olduğunda kuyruk kontrolden çıkıyor.
- Ulusal merkezi randevu portala bağlıyız; slot şablonu portala uygun olmak zorunda ama yerel poliklinik dinamiği farklı.
- Yeni doktor / yeni branş açmayı değerlendiriyoruz; kapasite planlama için somut bekleme süresi / doktor doluluk eğrisi yok.
Niye önemli?
Nasıl çözülür?
Teknik derinlik
Nasıl çözülür?
Teknik derinlikTek cümlede: Doktor takvimini sabit 15 dakikalık dilimlere bölmek yerine, görüşme süresinin gerçek dağılımına ve gelmeme oranına göre bazı slotlara 2 hasta yerleştir, bazılarını uzun tut — hasta bekleme süresi ile doktor boş zamanını birlikte minimize et.
Bu problem yöneylem araştırması (matematik ve bilgisayar kullanarak işletme kararı çözen disiplin) literatüründe Outpatient Appointment Scheduling Problem (OAP — poliklinik randevu çizelgeleme) olarak çalışılır. Karar üç bileşenden oluşur: slot süresi tasarımı (her slota ne kadar zaman ayırılır), slot doluluğu / overbooking (her slota kaç hasta verilir), gün-içi atama (hangi tipte hasta hangi slota — acil vs rutin, kısa görüşme vs uzun). Çözüm üç aşamalı:
1. Modelleme. Veri girdileri: hasta talep dağılımı (günlük/saatlik geliş, hasta tipi etiketleri — yeni hasta vs takip kontrol, hızlı kontrol vs detaylı muayene, tetkik sonucu bekleyen vs kayıtlı yeni başvuru), gerçek görüşme süresi dağılımı (log-normal — sağa kuyruklu dağılım yaygın, ortalama + standart sapma), no-show (randevuya gelmeme) olasılığı (hasta tipine ve günün saatine bağlı), doktor takvimi (haftalık vardiya, mola, izin), kapasite (toplam günlük slot sayısı, fiziki muayene odası sayısı). Kısıtlar: günlük çalışma penceresi (örn. 09:00-17:00, mola dahil), maksimum mesai dışı sarkma (örn. 30 dk), doktor-hasta uyumu (panel doktor sistemi varsa hasta hep aynı doktorda), mola saatleri zorunlu. Hedef: hasta bekleme süresi + doktor boş zaman ağırlıklı toplam minimum.
2. Çözücü ile karar. Üç klasik yaklaşım: slot süresi tasarımı — dengeli atama (her slot eşit aralık), Bailey-Welch kuralı (ilk slotta 2 hasta diğerleri tek — klasik sezgisel), dome şekli (gün ortasında daha sık slot — talep eğrisi tepe noktası), değişken-blok atama; overbooking modeli — deterministik (no-show oranı sabit) veya stokastik (no-show olasılığı dağılımdan üretilir, beklenen bekleme + beklenen boş zaman ağırlıklı amaç fonksiyonu); gün-içi atama — MIP (Mixed-Integer Linear Programming — bir kısım değişkeni 0/1 bir kısmı sürekli olan eniyileme) ile haftalık slot şablonu hazırlanır, gün-içi dinamik atama önceliği belirlenir (acil vs rutin). Stokastik servis süresi + no-show için stokastik programlama veya simülasyon-optimizasyon (yüzlerce talep senaryosu denenip en iyi politika seçilir — en yaygın pratik). Online/dinamik karar (gün-içi randevu ekleme/iptal): online policy (anlık karar veren öncelik kuralı) veya rolling-horizon MIP (kayan-pencereli — şablon her gün/hafta tekrar çözülür).
3. Saha entegrasyonu. Çıktı üç katmanlı: haftalık slot şablonu (her doktor için: gün-saat-slot süresi-overbooking oranı), günlük randevu atama listesi (hasta-slot eşleştirmesi — hasta tipine göre öncelik kuralı), aylık rapor (gerçek vs plan: ortalama bekleme süresi, doktor doluluk yüzdesi, no-show oranı sapması, ek randevu kapasitesi kullanımı). Hasta randevu sistemi (web sitesi, çağrı merkezi, mobil uygulama, ulusal merkezi randevu portal) slot şablonunu okur. SMS hatırlatma (no-show azaltıcı, %3-5 puan etkili), tetkik sonucu hazır olduğunda otomatik takip randevusu önerme. Üç aylık komite: gerçek vs plan ortalama bekleme, doktor verimliliği, no-show eğrisi, hasta memnuniyet skoru.
Alternatifler
Manuel + tablolama yazılımı
ÜcretsizSıfır lisans
Kim için: Tek doktorlu küçük muayenehane, günde <40 hasta
- + Sıfır yazılım maliyeti
- + Klinik yöneticisinin deneyimi öne çıkar
- + Hızlı değişiklik (acil hasta) telefon ile teyit
- − Günde 40 hasta üstünde slot tasarımı zihinsel olarak yorulur
- − No-show modellemesi yapılamıyor — overbooking sezgisel
- − Hasta bekleme süresi izlenmez, raporlanmaz
- − Kapasite analizi (yeni doktor / yeni branş kararı için) zayıf
Yerel hastane bilgi yönetim sistemi randevu modülü
Kurumsal100K-500K TRY lisans + 30K-150K TRY/yıl bakım (TR pazar gözlemi)
Kim için: Orta poliklinik (5-15 doktor), günde 80-300 hasta
- + TR mevzuatına yakın (sigorta entegrasyonu, ulusal merkezi randevu sistemiyle eşleşme)
- + Hasta dosyası ile entegre
- + Türkçe ekran, yerel destek
- + Temel raporlama (günlük doluluk, no-show sayısı)
- − Slot tasarım optimizasyonu yok — şablonlar yöneticinin elinde
- − Overbooking modeli yok ya da basit sabit oran
- − Stokastik servis süresi modellenmiyor — slot süresi sabit
- − Kapasite simülasyonu yok
Uluslararası klinik operasyon platformu
Kurumsal200K-1.5M EUR lisans + 80K-400K EUR/yıl bakım (büyük sağlık BT)
Kim için: Büyük poliklinik zinciri / üniversite hastanesi (15+ doktor, çok branş)
- + Slot tasarım modülü olgun — sabit aralık, ilk slotta 2 hasta kuralı, gün ortasında sıklaştırılmış slot (dome), değişken-blok seçenekleri
- + Görüşme süresinin değişken olması ve no-show olasılığı modellere yansır
- + Senaryo analizi ('overbooking %10 artarsa ortalama bekleme nasıl değişir') yapılır
- + Kapasite analizi raporları zengin
- − Yüksek lisans + uzun (9-18 ay) kurulum
- − TR sağlık mevzuatına özelleştirme (sigorta, ulusal merkezi randevu portal entegrasyonu) proje süresi ekler
- − Klinik personel için geniş eğitim programı
- − Marka-bağımlı veri formatları
Açık-kaynak çözücü + özel optimizasyon modülü
Açık KaynakLisans ücretsiz; iç geliştirme 14-26 hafta veya 400K-1.2M TRY danışmanlık
Kim için: Teknoloji ekibi olan sağlık grubu, mevcut hastane bilgi sistemine entegrasyon
- + Lisans bedeli yok
- + Slot tasarımı ve overbooking için açık-kaynak çözüm araçları olgun
- + Senaryo testi (eğer X yaparsam Y olur) için kullanılabilir ekosistem var
- + Çoklu klinik / çoklu branş için yeniden kullanılabilir
- − İçeride optimizasyon uzmanı + sağlık operasyon analisti şart
- − Pilot kurulumdan saha sistemine geçiş 6-10 ay
- − Bakım sorumluluğu işletmede
- − Ulusal merkezi randevu portal entegrasyonu ayrı proje
Tavsiye
Çözüm görüşmesinde sor
- Slot tasarımında hangi yaklaşımlar destekleniyor — sabit aralık, ilk slotta 2 hasta, gün ortasında sıklaştırılmış slot, değişken-blok? Her doktor için ayrı şablon mümkün mü?
- Overbooking modeli no-show olasılığı dağılımına bakıyor mu yoksa sadece sabit oran mı uyguluyor? Bekleme süresi + boş zaman birlikte minimum hedef fonksiyonu destekleniyor mu?
- Gerçek görüşme süresinin doktor ve hasta tipine göre değiştiği veride modellenebiliyor mu? Slot süresi hasta tipine göre farklılaşabiliyor mu?
- No-show olasılığı hasta tipine, günün saatine, geçmiş davranışa bağlı olarak dinamik mi hesaplanıyor, yoksa tek sabit oran mı?
- Senaryo analizi modülü var mı — 'eğer overbooking oranını %10 artırırsam ortalama bekleme nasıl değişir' tipi soruyu cevaplayabiliyor mu?
- Ulusal merkezi randevu portal ile çift-yönlü senkronizasyon var mı? Slot şablonu portala otomatik yansıyor mu?
- Pilot dönemde gerçek operasyonel veri ile (8-12 hafta) önceki manuel tasarıma kıyasla nasıl bir tasarruf raporu sunulabilir?
- Sözleşme biterse randevu geçmişi, no-show eğrisi, slot tasarım kuralları ve hasta memnuniyet verisini hangi standart formatta dışa aktarabiliriz?
Teknik detay
Editör notu
Bu problem halk dilinde “poliklinik randevu sistemi”, “randevu aralığı tasarımı” veya “doktor takvimi planlaması” diye anılır. Akademik literatürde ise tek bir isimle çalışılır: Outpatient Appointment Scheduling Problem (OAP). İçinde üç bağlı alt-karar vardır — slot süresi tasarımı, slot doluluğu (overbooking), gün-içi atama. Bir poliklinik yazılımı firmasıyla görüşmeye giderken bu üç katmanı ayırt etmezsen, “randevu takvimi görüntüleme” diye satılan modülün gerçekte hangi karar katmanını optimize ettiğini test edemezsin — slot şablonu görselleştirmek başka şey, slot tasarımı için stokastik OAP MIP çözmek başka şey.
Bu problemi diğer sağlık OR problemlerinden ayır: Ameliyathane çizelgeleme (#008) yatan hasta cerrahi sıralaması — ameliyat odası, cerrahi ekip ve süre kestirimi. Hasta akışı + yatak yönetimi (#038) yatan hastanın hangi servise yatırılacağı, yatak hazırlığı, taburculuk zamanlaması. Poliklinik randevu çizelgeleme (#055) tamamen ayaktan — hasta gelir, görüşür, gider; hiç yatmaz. Karar slot süresi + overbooking oranı + slot doluluğu önceliğidir. Üçünü karıştıran yazılım, her birine yarım çözüm sunar.
Sektörde en sık atlanan nokta: no-show modelinin uygulanmaması. Türkiye poliklinik no-show oranı %20-30 arasında dalgalanır (sektör genel verileri). Çoğu klinik no-show’u “kaçınılmaz” kabul edip overbooking yapmaz; sonuçta doktor günde 1-2 saat boş kalır, kapasite ziyan olur. Akademik overbooking modeli gösterir: no-show olasılığı tahmin edilirse belirli slotlara 2 hasta birden verilir, hasta bekleme süresi sadece az artar (3-6 dk), doktor boş-zaman çarpıcı azalır (%30-50). İkinci atlanan nokta: tetkik gecikmesi. Hasta sabah görüşür, kan tahlili / görüntüleme için “öğleden sonra dönün” denir; öğleden sonra randevu sırası dağılmıştır. Slot tasarımına “tetkik dönüş penceresi” eklenmezse, ikinci yarım gün her zaman kuyruğa girer.
Adım adım yol — KOBİ için
Aşama 1 — Önce ölç, sonra plan. En az 6 ay randevu verisi: her hasta için planlanan randevu saati vs gerçek doktora giriş saati, gerçek görüşme süresi, no-show / iptal / geç-gelme etiketi, hasta tipi (yeni, kontrol, tetkik dönüşü), randevu kanalı (web, çağrı, ulusal merkezi randevu portal). Doktor envanteri: haftalık çalışma penceresi, izin takvimi, branş, panel doktor mu (hep aynı hasta) yoksa havuzlu mu. Talep deseni: hafta-içi vs hafta-sonu, ay-içi tepe günleri, mevsimsellik (grip dönemi, okul açılışı).
Aşama 2 — Bilgi sermayesini çıkar. Gerçek görüşme süresi dağılımı her doktor + her hasta tipi için (log-normal fit). No-show olasılığı eğrisi (hasta tipine ve günün saatine göre — sabah erken slotlarda yüksek, öğleden sonra geç slotlarda düşük olabilir). Tetkik dönüş süresi dağılımı (kan tahlili ortalama 60 dk, radyoloji 90-180 dk). Doktor saat-bazında boş zaman ve mesai dışı sarkma eğrisi. Hasta memnuniyet skoru ile ortalama bekleme süresi korelasyonu.
Aşama 3 — Pilot. 8-12 hafta. Bir alt-küme (örn. 3-5 doktor, ya da 1 branş, ya da 1 lokasyon) için OAP optimizasyon önerisini mevcut manuel tasarımla paralel çalıştır. Karar yine klinik yöneticisindedir; sistem öneri verir. Başarı kriteri önceden belirlenmiş: ortalama hasta bekleme süresi -%15 minimum, doktor boş zaman -%25 minimum, hasta memnuniyet skoru sabit veya yukarı.
Aşama 4 — Yaygınlaştırma. 9-15 ay sürede tam poliklinik + tüm branşlar + çok-lokasyon + ulusal merkezi randevu portal entegrasyonu. SMS hatırlatma ve panel doktor opsiyonu. Üç aylık komite: gerçek vs plan ortalama bekleme, no-show eğrisi güncellemesi, doktor verimliliği, hasta memnuniyet skoru, kapasite kararı (yeni doktor / yeni branş / yeni saat dilimi).
Riskler — ne yanlış gidebilir
- Hasta memnuniyeti şikayeti. Overbooking oranı çok agresif belirlenirse bekleme süresi 30 dk+ olur; hastalar şikayet hattını doldurur, ikinci ziyaret oranı düşer. Pilot dönemde bekleme süresi sözleşmesel hedefin üstüne çıkarsa overbooking oranı düşürülmeli; “verimlilik” hedefi tek başına yetmez.
- Sigorta-sözleşme süre kısıtı. Özel sağlık sigortası sözleşmelerinde ortalama bekleme süresi < 20 dk gibi kalite hedefleri yer alır; bu metrik tutulmazsa ödeme kesintisi olabilir. OAP modelinde bu metrik kısıt olarak (hedef değil) yer almalı.
- No-show modelinin değişimi. Mevsimsel grip salgını, pandemik dönem, hava şartları no-show oranını ani değiştirir; statik no-show oranıyla optimize edilen şablon kriz anında çöker. Stokastik / senaryo-bazlı model ve aylık yeniden-kalibrasyon şart.
- Tetkik dönüş penceresi modellenmiyor. Slot tasarımında “tetkik dönüşü için ayrılmış pencere” yoksa, hastalar öğleden sonra spontan sıraya girer; doktor öğleden sonra her zaman geç kalır. Slot şablonu bunu içermeli.
- Tek tedarikçi randevu sistemi lock-in. Sözleşmede “randevu geçmişi, no-show eğrisi, slot kuralları, hasta memnuniyet verisi standart format ihracı” maddesi olmazsa, sistemden çıkmak polikliniğin operasyonel hafızasını kaybetmesi anlamına gelir. Veri ihracı standart sözleşme maddesi olmalı.
Çözüm yöntemine teknik bakış
| Yaklaşım | Tipik ölçek | Çözüm süresi | Garantili optimum? |
|---|---|---|---|
| Sabit slot süresi (sezgisel) | Tek doktor, günde <40 hasta | anında | Hayır, %50-60 optimum |
| Bailey-Welch kuralı (ilk slotta 2 hasta) | Tek doktor, günde 40-80 hasta | anında | Hayır, klasik sezgisel |
| Dengeli atama (deterministik MIP) | Tek doktor, sabit no-show oranı | dakika | Evet (bound içinde) |
| Stokastik OAP (servis süresi + no-show stokastik) | Çoklu doktor, çoklu hasta tipi | dakika-saat | Evet (senaryo bazında) |
| Overbooking modeli (no-show olasılığı bazlı) | Yüksek no-show oranlı poliklinik | dakika | Evet (analitik kapalı form veya MIP) |
| Simülasyon-optimizasyon | Karmaşık talep + tetkik gecikmesi + dinamik | saatler | Hayır, iyi pratik kalite |
| Rolling-horizon (gün-içi dinamik) | Online randevu ekleme/iptal | her tetiklemede dakikalar | Hayır, online policy kalitesi |
| Dome şekli slot atama | Tepe-saat yoğunluğu olan poliklinik | dakika | Hayır, sezgisel ama deneysel olarak iyi |
Hedef fonksiyonu seçimi:
- Hedef 1 — Hasta bekleme süresi minimum: Sözleşmesel kalite hedefi tutturulmak istenirse.
- Hedef 2 — Doktor boş zaman + mesai dışı sarkma ağırlıklı minimum: Operasyonel verimlilik odaklı.
- Hedef 3 — Bekleme + boş zaman ağırlıklı toplam minimum: Klasik Bailey amaç fonksiyonu, dengeli.
- Hedef 4 — Günlük hasta sayısı (throughput) maksimum: Kapasite analizi / ek doktor kararı için.
- Hedef 5 — Hasta memnuniyet skoru + verimlilik birleşik maksimum: Çok-hedefli, gerçek dünya yansıtır.
Çok-hedefli: ağırlıklı toplam veya hiyerarşik (önce sözleşmesel bekleme kısıtı, sonra verimlilik).
Akademik kaynaklar
Sayfanın frontmatter’ında sources alanında listelidir.
Kaynaklar
- Bailey, N. T. J. (1952). A study of queues and appointment systems in hospital out-patient departments, with special reference to waiting-times. Journal of the Royal Statistical Society. Series B, 14(2), 185-199. Poliklinik randevu sisteminin temel çalışması — ilk slotta 2 hasta kuralı (Bailey-Welch) buradan.
- Cayirli, T. ve Veral, E. (2003). Outpatient scheduling in health care: A review of literature. Production and Operations Management, 12(4), 519-549. OAP’ın kanonik tarama yayını.
- Gupta, D. ve Denton, B. (2008). Appointment scheduling in health care: Challenges and opportunities. IIE Transactions, 40(9), 800-819. Modern uygulama yönünden zorluk-fırsat haritası.
- LaGanga, L. R. ve Lawrence, S. R. (2007). Clinic overbooking to improve patient access and increase provider productivity. Decision Sciences, 38(2), 251-276. Overbooking için kanonik formülasyon — %8-15 verimlilik artışı.
- Erdogan, S. A. ve Denton, B. (2013). Dynamic appointment scheduling of a stochastic server with uncertain demand. INFORMS Journal on Computing, 25(1), 116-132. Stokastik talep altında dinamik politika.
- YÖK Tez Merkezi — anahtar kelime: ‘poliklinik randevu’, ‘appointment scheduling’ veya ‘merkezi randevu optimizasyon’ — 20+ tez. tez.yok.gov.tr
Sözlük
- Outpatient Appointment Scheduling
- Poliklinik takvimindeki slot süresi, slot doluluğu ve gün-içi atama politikasını — hasta bekleme süresi, doktor boş zaman ve aynı-gün erişim arasında denge tutarak — tasarlayan operasyon araştırması problemi.
- Overbooking Policy
- No-show beklentisi altında kapasiteden daha fazla hasta (veya rezervasyon) almayı sistemli olarak kararlaştıran politika; OR'da no-show olasılığı ile bekleme-boş zaman dengesini matematiksel olarak kuran formülasyon.
- MIP
- Karar değişkenlerinin bir kısmının tam sayı (örn. 'kaç kamyon', 'kaç vardiya') olduğu optimizasyon türü.
- Kuyruk Teorisi
- Geliş ve hizmet süreçlerinin rastlantısal olduğu durumlarda bekleme hatlarını matematiksel olarak inceleyen disiplin.
Benzer problemler
Hangi Ameliyatı Hangi Odaya, Hangi Saatte Alsam?
20-80 yataklı bir özel hastane, günübirlik cerrahi merkezi veya 3-8 ameliyathane odası olan klinik için haftalık cerrahi vaka çizelgeleme problemi. Her hafta 40-200 ameliyat planlanması gerekiyor; her vakanın tahmini süresi (45 dakikadan 6 saate), gerekli cerrah ve hemşire ekibi, anestezi türü, sarf malzemesi ve hastanın yatış-yataktan kalkış süresi farklı. Karar verilmesi gereken: hangi vaka, hangi gün, hangi odada, hangi sıra ile, hangi ekipte. Oda doluluğunu artırırken cerrahların serbest günlerini, hastanın bekleme süresini ve acil vaka için ayrılan esneklik payını birlikte tutmak zor. Manuel planlama 20-30 vaka/hafta için makul; üzerinde haftada 4-8 saat yöneticinin zamanını alır, ameliyat ertelemesi ve gece nöbetinde fazla mesai artar.
Hangi Hastayı Hangi Servise Hangi Yatağa, Taburcuyu Ne Zaman Tetiklesem?
50-500 yataklı, 6-15 servisli özel hastane veya kliniği işleten yönetim için (kardiyoloji, dahiliye, pediatri, yoğun bakım, onkoloji karışımı). Her gün iki iç içe karar verilmelidir: gelen hasta hangi servise hangi yatağa hangi saatte yatırılır, ve yatan hastalar için taburcu kararı kaç saat önce tetiklenir. Bir servis dolduğunda hasta acil serviste saatlerce bekler veya yanlış servise yerleştirilir, bu da yatış süresini uzatır ve klinik riski artırır. Yatak doluluğu manuel takip edilince acil-elektif çakışması ve hafta sonu tıkanıklığı kaçınılmaz olur.
Hemşire Vardiyalarını Aylık Olarak Nasıl Yerleştireyim — Tükenmişlik, Tercih, Yetkinlik Birlikte Tutsun?
50-300 hemşireli özel hastanede 7×24 çalışan servislerin (yoğun bakım, cerrahi, acil, dahiliye, doğumhane) aylık vardiya tablosunu hazırlayan baş hemşire için sayfa. Her vardiyada yeterli sayıda hemşire ve en az bir kıdemli yetkin olmalı, ardışık gece sayısı sınırlı, vardiyalar arasında en az 11 saat dinlenme şart, hemşire izin ve gün tercihleri tutulmalı, gece nöbeti dağılımı adil olmalı — hepsi aynı anda. Manuel planlama 50 hemşireyi aşınca baş hemşire ayda 30-60 saatini çizelgeyle harcar ve yine her ay 'kim daha az çalıştı' tartışması açılır. Adaletsiz vardiya alan hemşire 2-3 kat daha sık ayrılır; replacement maliyeti hemşire başına 50-150K TRY.