Bir büyükşehir toplu taşıma operatörü şu üç bağlı karara yüzleşir: hangi otobüs hatları açılacak, her hatta hangi sıklıkta sefer çıkacak, hangi durağı hangi hat servis edecek. Klasik toplu taşıma OR problemi: Public Transit Network Design and Frequency Setting Problem (FSP).
Kısaca
Tanıdık geliyor mu?
- Şehirde 50-300 otobüs hattı işletiyoruz; her hattın güzergâhı ve durakları yıllarca önce çizilmiş, periyodik olarak gözden geçirilmiyor — yeni mahalleler için hat eklemek planlamacının haftalarını alıyor.
- Her hatta gönderilen sefer sıklığı (peak'te 8 dakikada bir, off-peak'te 20 dakikada bir gibi) planlamacının sezgisiyle ayarlanıyor; yolcu talep verisi ile sayısal model arasındaki bağ zayıf.
- Yolcu şikâyetleri ikiye odaklanıyor: 'sabah peak'te 15 dakika bekledim, otobüs dolu gelince binemedim' ile 'akşam saatlerinde boş otobüs gidiyor, vergi parası yanıyor' — iki ucu birlikte sayısal optimize edemiyoruz.
- Transfer noktalarında (büyük aktarma merkezlerinde) yolcu eşzamanlı varış için bekliyor; iki hat arasında transfer süresi 8-20 dk değişiyor, periyodik clock-face çizelgesi tutturulamıyor.
- Hat sıklığını artırmak (=daha çok otobüs) bütçe artışı ile bağlı; yıllık bütçe pazarlığında 'şu kadar daha otobüs alırsak yolcu memnuniyeti şu kadar artar' raporunu yapısal sunamıyoruz.
- Şehir büyüyor, talep deseni değişiyor (yeni iş merkezleri, üniversite yerleşkeleri, ulaşım dışı bağlantılar); mevcut hatlar bunlara cevap vermiyor — hat optimizasyonu için sayısal yöntem yok.
- BRT (hızlı otobüs) koridoru ya da metro/tramvay ile entegrasyon planı tartışılıyor; mevcut otobüs ağında hangi hatların açıkça besleyici, hangilerinin doğrudan servis olduğunu sayısal ayıramıyoruz.
Niye önemli?
Nasıl çözülür?
Teknik derinlik
Nasıl çözülür?
Teknik derinlikTek cümlede: Origin-destination yolcu akışını ve aday hat setini gir; matematiksel modelle hangi hatların açılacağını ve her hat için zaman dilimi başına sıklığı (5/8/10/15/20 dk) birlikte seç — yolcu bekleme süresi + yolculuk süresi + işletme maliyeti toplamı en az olsun.
Yöneylem araştırması (matematik ve bilgisayar kullanarak işletme kararı çözen disiplin) literatüründe bu problem Public Transit Network Design and Frequency Setting Problem (FSP — toplu taşıma sıklık-tasarım) adıyla çalışılır. Akademik çerçeve toplu taşıma planlamasını beş aşamalı bir hiyerarşi olarak inceler: (i) ağ tasarımı (hat tasarımı — hangi hatlar, hangi güzergâhlar), (ii) sıklık belirleme (her hatta zaman dilimi başına sıklık), (iii) zaman çizelgesi (timetabling — hangi sefer hangi dakikada), (iv) araç çizelgeleme (vehicle scheduling — hangi otobüs hangi sefere), (v) sürücü çizelgeleme (driver scheduling — hangi sürücü hangi otobüse). #091 ilk iki katmanı kapsar; sonraki üç katman ayrı problemlerdir. Çözüm üç aşamalı:
1. Modelleme. Veri girdileri: (a) talep verisi — origin-destination matrisi (durak-durak yolcu akışı, zaman dilimi başına; bilet/akıllı kart verisinden 6-12 ay tarihçe), (b) ağ verisi — yol ağı (segment uzunluğu, ortalama hız, trafik yoğunluğu zaman dilimi başına), aday durak konumları (mevcut + öneri), aday hat güzergâhları (genelde 80-300 aday hat seti, çoğu mevcut + bazı önerilen yeni hatlar), (c) filo verisi — toplam otobüs sayısı, otobüs tipi (sehir-ici otobüs, körüklü, mini-otobüs — kapasiteleri ve saatlik maliyetleri farklı), bakım pencereleri, garaj kapasitesi, (d) kısıt parametreleri — yolcu max yürüme mesafesi (300-500 m), max bekleme süresi (peak <8 dk, off-peak <15 dk, gece <25 dk hedef), max yolculuk süresi (transfer dahil), yük faktörü tavanı (otobüsün kapasitesinin %85’i aşılmasın). Karar değişkenleri: hangi aday hat açılır (0/1), her açılan hat için zaman dilimi başına sıklık (sürekli ya da ayrık seçenek: 5/8/10/12/15/20 dk), her hatta ayrılan otobüs sayısı (=sıklık × döngü süresi). Kısıtlar: toplam filo bütçesi (hat-otobüs toplamı ≤ filo), her durağa en az bir hat servis (kapsama), transfer noktası eşzamanlılığı, yük faktörü tavanı, yolcu max yürüme mesafesi, yolcu max bekleme süresi. Hedef: çok-amaçlı — minimum yolcu bekleme + yolculuk süresi (yolcu memnuniyeti) + ağırlıklı minimum işletme maliyeti (otobüs sayısı × saatlik maliyet + yakıt + bakım); ağırlık parametresi belediye politika kararı.
2. Çözücü ile karar. Klasik iki-aşamalı yaklaşım: önce hat tasarımı (set covering benzeri), sonra sıklık belirlemek için her hat üzerinde marjinal analiz. Modern yaklaşım: birleşik MIP (Mixed-Integer Linear Programming — bir kısım değişkeni 0/1 bir kısmı sürekli olan eniyileme) — hat tasarımı + sıklık birlikte optimize edilir. Sütun üretimi (column generation — başlangıç havuzu küçük tutulup yararlı sütunlar adım adım eklenir) yaklaşımında her aday hat bir sütun (pattern), master problem hat seçimi + sıklık tahsisi yapar. Bekleme süresi modelleme — yolcu Poisson varış varsayımıyla ortalama bekleme = 1/(2×frekans) (analitik formül); yük faktörü etkisi için non-linear düzeltme. Orta ölçek (50-150 hat, 20-40 zaman dilimi) olgun MIP çözücüsüyle saat-saatler içinde çözülür; büyük ölçek (300+ hat, 50+ zaman dilimi) sütun üretimi ya da metaheuristik (akıllı arama yöntemleri — genetik, tabu arama, large neighborhood search). Multi-objective ya ağırlıklı toplam ya da hiyerarşik (önce yolcu süresi, sonra maliyet); Pareto-cephe analizi belediye karar kuruluna sunulur.
3. Saha entegrasyonu. Çıktı üç katmanlı: (a) ağ tasarım haritası — hangi hatlar açık, her hattın güzergâhı + durak listesi (operasyon merkezinin yıllık planı, mevsimsel revizyon), (b) sıklık tablosu — her hat × zaman dilimi sıklık matrisi (5/8/10/15/20 dk), (c) periyodik çizelge taslağı — sıklık × döngü süresi → her sefer için tahmini kalkış dakikası (sonraki adım: timetabling problemi, ayrı çözüm). FSP çıktısı Akıllı Ulaşım Sistemi (ITS — Intelligent Transportation System) modülüne beslenir: gerçek zamanlı yolcu sayım, otobüs konumu (AVL — Automatic Vehicle Location), bilet/akıllı kart verisi. Yıllık ya da mevsimsel ağ revizyonu (yaz/kış programı, yeni mahalle entegrasyonu), aylık sıklık ayarı (büyük tatil, okul açılışı). Üç aylık ulaşım komitesi: gerçek vs plan bekleme süresi, hat doluluk yüzdesi, yolcu memnuniyeti anketi, modal kayma raporu.
Alternatifler
Manuel + spreadsheet
ÜcretsizSıfır lisans
Kim için: Küçük belediye (<500K nüfus), 10-40 otobüs hattı, 80-150 otobüs filosu
- + Sıfır yazılım maliyeti
- + Planlamacının yerel ağ bilgisi öne çıkar
- + Küçük ağda yıllık revizyon yönetilebilir
- − 50 hat üstünde planlamacı zihinsel olarak yorulur
- − Sıklık × hat × zaman dilimi karar uzayı manuel optimize edilemez
- − Yolcu bekleme süresi sayısal ölçülmez, sezgiyle değerlendirilir
- − Transfer eşzamanlılığı manuel çizilemez
- − Kapasite analizi (yatırım kararı için) zayıf
Yerel toplu taşıma yönetim yazılımı
Kurumsal400K-2M TRY lisans + 150K-600K TRY/yıl bakım (TR pazar gözlemi)
Kim için: Orta belediye (500K-2M nüfus), 40-150 otobüs hattı, 150-400 otobüs filosu
- + Türkçe arayüz, yerel destek
- + Akıllı kart + AVL veri akışı entegre
- + Hat-durak-sefer veritabanı + temel raporlar hazır
- + TR mevzuatına yakın (UKOME, BTS raporlama)
- − FSP optimizasyon modülü genelde yok — hat ve sıklık kararları yine manuel
- − Çok-amaçlı (yolcu süresi vs maliyet) modeli zayıf
- − Transfer eşzamanlılığı sınırlı
- − Akademik tabanlı hat-sıklık optimizasyonu entegrasyonu yok
Uluslararası toplu taşıma planlama yazılımı
Kurumsal1-4M EUR lisans + 200K-800K EUR/yıl bakım (büyük belediye pazarında)
Kim için: Büyük büyükşehir (2M+ nüfus), 150+ otobüs hattı, 400+ otobüs filosu, BRT/metro entegre
- + FSP optimizasyon modülü olgun — MIP, sütun üretimi, metaheuristik
- + Çok-modlu (otobüs + metro + tramvay) ağ tasarımı
- + Periyodik clock-face + transfer eşzamanlılığı entegre
- + Yatırım kapasite analizi raporları zengin
- − Yüksek lisans + uzun (18-30 ay) kurulum
- − TR yerel veri formatına özelleştirme proje süresi
- − Operasyon ekibinin eğitimi geniş program
- − Yerel destek genelde uzak
Açık-kaynak çözücü + özel FSP modülü
Açık KaynakLisans ücretsiz; iç geliştirme 24-48 hafta veya 1-2.5M TRY danışmanlık
Kim için: Teknoloji ekibi olan büyükşehir, mevcut ITS ile entegrasyon istenen yerlerde
- + Lisans bedeli yok
- + Hat tasarımı + sıklık optimizasyonu formülasyonları açık-kaynak çözücülerle iyi tanımlı
- + Sütun üretimi + metaheuristik açık-kaynak literatürde mevcut
- + Saha verisi (akıllı kart, AVL) doğrudan entegre
- − İçeride OR uzmanı + ITS entegrasyon ekibi şart
- − Akademik prototipten saha sistemine taşıma süresi
- − Bakım sorumluluğu işletmede
- − Çok-modlu entegrasyon ek geliştirme
Tavsiye
Çözüm görüşmesinde sor
- Hat tasarımı (network design) modülünüz var mı, yoksa yalnızca sıklık belirleme mi destekliyor? Hat eklendiğinde/kaldırıldığında sistem yeniden optimize ediyor mu?
- Sıklık belirleme yaklaşımı analitik mi (1/(2×frekans) formülü), MIP mı, yoksa metaheuristik mi? Yük faktörü doluluk düzeltmesi modelde nasıl?
- Çok-amaçlı optimizasyon (yolcu bekleme süresi vs işletme maliyeti) destekleniyor mu? Belediye karar kuruluna Pareto-cephe nasıl sunuluyor?
- Transfer noktalarında eşzamanlılık (synchronization) hedefi modelde hard constraint mi soft mu? İki hat aktarmasında bekleme süresi nasıl optimize ediliyor?
- Yolcu talep verisi (akıllı kart, OD matrisi) hangi formatta beslenir? Talep verisi 6-ayda bir mi yıllık mı güncellenir?
- Otobüs filosu kısıtı (toplam otobüs sayısı sabit) + bakım pencereleri + garaj kapasitesi modele nasıl entegre? Hat × sıklık × otobüs eşleştirmesi otomatik mi?
- Pilot dönemde gerçek operasyonel veri ile (12-16 hafta) önceki manuel atamaya kıyasla yolcu bekleme süresi, hat doluluğu, işletme maliyeti karşılaştırma raporu sunulabilir mi?
- Sözleşme biterse hat tasarımı geçmişi, sıklık tabloları, talep matrisi, doluluk istatistikleri ve çizelge arşivini hangi formatta dışa aktarabiliriz?
Teknik detay
Editör notu
Bu problem halk dilinde “otobüs sıklığı”, “hat planlaması” veya “sefer programı” diye anılır. Akademik literatürde iki bağlantılı ama ayrı katman taşır: Transit Network Design (hat tasarımı — hangi hatlar açık, hangi durakları servis ediyor) ve Frequency Setting Problem (FSP) (her hatta zaman dilimi başına sıklık). İki katmanı birlikte planlama hiyerarşisinin ilk iki aşamasıdır; sonraki üç aşama timetabling (#076 demiryolu örneğindeki gibi periyodik çizelge), vehicle scheduling (hangi otobüs hangi sefere), driver scheduling (hangi sürücü hangi otobüse).
Bu probleme yakın görünen ama farklı problemler: #039 School Bus Routing Problem (SBRP) sabit-program öğrenci taşıma — okul başlangıç saati hard, durak yerleşimi + öğrenci-durak ataması + güzergâh birlikte; iki yönde günde iki seyahat; yolcuların kimliği biliniyor. #076 Train Timetabling Problem (TTP) demiryolu zaman çizelgesi — sabit altyapı (tek-hat, geçiş istasyonları), her tren bireysel çizelge, periyodik clock-face koordinasyonu. #047 Dial-a-Ride Problem (DARP) talep duyarlı taşıma — sabit güzergâh yok, yolcu çağrısıyla araç güzergâhı dinamik. #091 ise şehir-içi sabit-hat otobüs ağında hangi hatlar açılır + ne sıklıkta sorusuna sayısal cevap verir — yolcular sabit hattaki durağa gelir, döngüsel sefer yapısı çalışır.
Sektörde en sık atlanan nokta: yolcu memnuniyeti ile işletme maliyetinin birlikte sayısal trade-off’u. Pratisyenler sıklığı tek-değişkenli sezgisel ayarlar (“bu hat doluyor, sıklığı artıralım”); akademik yaklaşımda yolcu bekleme süresi (analitik formül 1/(2×frekans), yük faktörü ile non-linear düzeltme) ve transfer süresi sayısal modele girer, işletme maliyeti (otobüs sayısı × saatlik maliyet + yakıt + bakım) ile birlikte çok-amaçlı optimize edilir. Pareto-cephe (frontier) ile belediye karar kuruluna “bütçe X+%10 olursa yolcu bekleme süresi %25 düşer” benzeri sayısal seçenekler sunulur — sezgisel artırma/azaltma bu çerçeveyi kuramaz.
İkinci atlanan nokta: transfer eşzamanlılığı (synchronization). İki hat aynı aktarma merkezinde buluşuyorsa, bir hattın varış dakikası ile öteki hattın kalkış dakikası 2-4 dk arayla planlanırsa transfer süresi minimum olur; planmazsa 10-20 dk bekleme yolcu memnuniyetini koparır. Bu gereksinim periyodik clock-face çizelgesi ile ele alınır (sonraki adım: timetabling, ayrı çözüm). FSP çıktısı transfer eşzamanlılığı için sıklıkları aynı periyod ailesine (örneğin 6-12-24 dakika gibi katmanlı) çeker; bu kısıt modele yazılmazsa transfer eşzamanlılığı saha-uygulamasında çöker.
Adım adım yol — KOBİ için
Aşama 1 — Önce ölç, sonra plan. En az 12 ay yolcu verisi: akıllı kart binme-inme (varsa OD matrisi türetilebilir), hat × durak × zaman dilimi yolcu sayımı, mevcut hat doluluk yüzdesi (yük faktörü), gerçek vs plan bekleme süresi (durak survey + AVL verisi). Filo envanteri: otobüs sayısı, otobüs tipi (kapasite + saatlik maliyet), bakım takvimi, garaj-rotasyon planı. Ağ envanteri: mevcut hatlar (güzergâh + duraklar), durak konumları, yol segmenti trafik yoğunluğu zaman dilimi başına.
Aşama 2 — Bilgi sermayesini çıkar. Zaman dilimi başına talep deseni (peak 07:00-09:00, gündüz, akşam peak 17:00-19:00, akşam, gece). Yolcu profili: işe gidiş-okul-alışveriş ayrımı. Hat doluluk eğrisi: hangi hat hangi saatte aşırı dolu (sıklık az), hangi hat boş (sıklık fazla). Aday yeni hat seti (yeni mahalleler, iş merkezleri, üniversite kampüsleri). Aktarma merkezleri ve mevcut transfer süreleri.
Aşama 3 — Pilot. 12-16 hafta. Bir alt-küme (örn. mevcut 80 hattan 15-20’si, peak-saat odaklı) için FSP MIP atamasını mevcut manuel sıklık ile paralel çalıştır. Karar yine ulaşım komitesindedir; FSP öneri verir. Başarı kriterleri önceden belirlenmiş: ortalama yolcu bekleme süresi -%15 minimum, hat doluluk yüzdesi standart sapma -%20 (denge), işletme maliyeti sabit ya da -%5.
Aşama 4 — Yaygınlaştırma. 18-30 ay sürede tam ağ + zaman çizelgesi (timetabling) + araç çizelgeleme + ITS entegrasyonu. Yıllık ağ revizyonu (yaz/kış programı, yeni mahalle entegrasyonu). Üç aylık ulaşım komitesi: yolcu bekleme süresi raporu, hat doluluk eğrisi güncellemesi, yolcu memnuniyeti anketi, modal kayma analizi.
Riskler — ne yanlış gidebilir
- Yolcu talep tahmin sapması (demografik kayma). OD matrisi 6-12 ay tarihçeyle kurulur; ancak yeni iş merkezleri, üniversite kampüsleri, konut bölgeleri ve perakende kümelenmesi talep desenini hızla değiştirir. 6-12 ayda bir yeniden kalibre edilmezse FSP çıktısı saha gerçekliğinden uzaklaşır. Akıllı kart verisinden aylık monitör + yıllık tam yeniden-optimize zorunludur.
- Bütçe kesintisi (otobüs sayısı azalır). Belediye bütçesi siklik baskılar altındadır; yıl ortasında “filodan 30 otobüs çekildi” durumu FSP varsayımını çökerir. Robust FSP varyantı (filo ±%15 senaryosu) ya da bütçe-koşullu Pareto-cephe analizi karar kuruluna sunulmalı.
- Trafik yoğunluğu seyahat süresi artışı. Hat döngü süresi (cycle time) trafiğe bağlıdır; aynı sıklık peak’te daha fazla otobüs gerektirir. Trafik verisi (yol segmenti hızı zaman dilimi başına) modele girmezse, sıklık plan gerçekleşmez (otobüs yetmez). Trafik ölçümü 6 ayda bir yeniden kalibre edilmeli.
- Tek-tedarikçi ITS lock-in. ITS sözleşmesinde “akıllı kart verisi, AVL geçmişi, yolcu sayım istatistikleri, hat-sefer arşivi yıllık standart format ihracı” maddesi olmazsa, sistemden ayrılmak operasyon hafızasının kaybı anlamına gelir. FSP modülü ile ITS ayrıştırılabilir olmalı (standart API).
Çözüm yöntemine teknik bakış
| Yaklaşım | Tipik ölçek | Çözüm süresi | Garantili optimum? |
|---|---|---|---|
| Sezgisel sıklık (planlamacı + kural) | Küçük ağ, <40 hat | anında | Hayır, %50-70 optimum |
| Ceder-Wilson iki-aşamalı (hat→sıklık) | Orta ağ, 40-100 hat | dakika-saat | Evet (her aşamada lokal) |
| Birleşik FSP MIP | Orta-büyük ağ, 50-150 hat | saat-saatler | Evet (bound içinde) |
| Sütun üretimi (Borndörfer et al.) | Büyük ağ, 150-300 hat | saatler | İyi alt-üst bant |
| Metaheuristik (genetik, tabu, LNS) | Çok büyük ağ + çok-modlu | saatler-süreklilik | Hayır, iyi pratik kalite |
Hedef fonksiyonu seçimi:
- Hedef 1 — Yolcu bekleme + yolculuk süresi minimum: Yolcu memnuniyeti odaklı. Bekleme = 1/(2×frekans) analitik; yolculuk = döngü süresi + transfer süresi.
- Hedef 2 — İşletme maliyeti minimum: Otobüs × saatlik maliyet + yakıt + bakım. Bütçe odaklı.
- Hedef 3 — Yolcu sayısı maksimum (modal kayma): Toplu taşımaya çekme; özel araçtan kazanım.
- Hedef 4 — Yük faktörü dengeli (otobüs doluluğu): Aşırı dolu ve aşırı boş hatları aynı anda dengele; verim odaklı.
Çok-hedefli: ağırlıklı toplam (yolcu süresi ağırlığı yüksek, maliyet ikincil) veya hiyerarşik (önce bütçe kısıtı, sonra yolcu süresi) ya da Pareto-cephe analizi (karar kuruluna sayısal seçenek).
Akademik kaynaklar
Sayfanın frontmatter’ında sources alanında listelidir.
Kaynaklar
- Ceder, A. ve Wilson, N. H. M. (1986). Bus network design. Transportation Research Part B: Methodological, 20(4), 331-344. Toplu taşıma hat tasarımının temel kaynağı.
- Ceder, A. (2007). Public Transit Planning and Operation: Theory, Modelling and Practice. Elsevier. Kanonik ders kitabı; planlama hiyerarşisi ve sıklık modelleri.
- Ibarra-Rojas, O. J., Delgado, F., Giesen, R. ve Munoz, J. C. (2015). Planning, operation, and control of bus transport systems: A literature review. Transportation Research Part B: Methodological, 77, 38-75. Modern kapsamlı tarama.
- Schöbel, A. (2012). Line planning in public transportation: models and methods. OR Spectrum, 34(3), 491-510. Line planning literatür taraması.
- Borndörfer, R., Grötschel, M. ve Pfetsch, M. E. (2007). A column-generation approach to line planning in public transport. Transportation Science, 41(1), 123-132. Sütun üretimi yaklaşımı.
- YÖK Tez Merkezi — anahtar kelime: ’toplu taşıma’ ya da ‘otobüs hat’ ya da ’transit ağ’ — TR akademisinden 20+ tez. tez.yok.gov.tr
Sözlük
- Transit Network Design
- Bir kentsel ağda hangi otobüs (ya da tramvay, metro) hatlarının işletileceğine, her hattın hangi durakları servis edeceğine ve hangi güzergâhı izleyeceğine karar veren OR problemi; toplam işletme bütçesi, talep kapsama ve transfer kalitesi kısıtları altında.
- Frequency Setting
- Bir toplu taşıma hattının zaman dilimi başına ne sıklıkta servis edileceğine (örneğin 6, 10, 20 dakikada bir otobüs) karar veren operasyonel alt problem; talep profili, mevcut filo ve hedef servis kalitesi altında.
- MIP
- Karar değişkenlerinin bir kısmının tam sayı (örn. 'kaç kamyon', 'kaç vardiya') olduğu optimizasyon türü.
- School Bus Routing
- Öğrencilerin günlük servis taşımasında durak yerleşimi, öğrenci-durak atama ve araç güzergâhının birlikte planlandığı VRP (Vehicle Routing Problem) varyantı.