Sabit talep + sabit sipariş maliyeti + sabit elde tutma maliyeti varsayımı altında bir üründen her seferinde kaç adet sipariş verileceğinin kapalı-form çözümü. Akademik adı Economic Order Quantity (EOQ); kapalı-form çözüm Wilson formülü Q* = karekök içinde 2DS/H. Foundational: Harris (1913); Wilson (1934).
Kısaca
Tanıdık geliyor mu?
- Yıllık 5-50M TRY ciroda toptan tedarikçi veya orta-ölçekli üreticiyiz; aynı 50-500 SKU'yu sürekli sipariş ediyoruz; satın alma kararı 'bir aylık stok al' veya 'kamyon dolduracak miktar al' kuralıyla sezgisel veriliyor.
- Sipariş başına nakliye + gümrük + sipariş işleme maliyeti net hesaplanmıyor; tedarikçi ile yapılan her siparişin gerçek setup maliyeti S'nin değerini bilmiyoruz (genelde 500-5.000 TRY bandında ama belge yok).
- Birim başına yıllık elde tutma maliyeti H net hesaplanmıyor; sermaye bağlama (yıllık %25-40 finansman), depo (kira + işçilik + sigorta), bozulma/eskime bileşenlerinin toplamı belirsiz; sezgisel 'birim fiyatın %15-25'i' deniyor.
- Aynı ürünü iki farklı çalışan farklı sıklıkla sipariş ediyor; biri 'haftada bir küçük', diğeri 'ayda bir büyük' tercih ediyor; hangisinin maliyet açısından doğru olduğu sayısal olarak karşılaştırılmıyor.
- Tedarikçi miktar iskontosu sunuyor (100 adet üstü %5, 500 adet üstü %10); 'daha çok al, daha ucuza al' baskısı var ama elde tutma maliyeti dahil net mantıklı miktar hesaplanmıyor.
- Sipariş büyük olduğunda depo doluyor, küçük olduğunda transport maliyeti şişiyor; bu iki uçtan birinde sıkışıp kalıyoruz; orta yol formülü yok.
- Yıl-sonu envanter sayımında 'çok stok' veya 'sürekli kıtlık' birinden şikayet ediyoruz; ama sipariş büyüklüğü ile bu sonucun matematiksel bağı kurulmamış.
Niye önemli?
Nasıl çözülür?
Teknik derinlik
Nasıl çözülür?
Teknik derinlikTek cümlede: Wilson formülü Q* = √(2DS/H) — yıllık talep D, sipariş başına setup S ve birim-yıl elde-tutma H verildiğinde, her sipariş büyüklüğünü Q* olarak ayarla; bu sipariş maliyeti + elde tutma maliyetini birlikte minimize eden tek sayıdır.
Bu problem yöneylem araştırması (matematik ve bilgisayar kullanarak işletme kararı çözen disiplin) ve envanter yönetimi literatüründe Economic Order Quantity (EOQ — ekonomik sipariş büyüklüğü) olarak bilinir. Formül 1910’larda Harris tarafından türetildi, 1930’larda Wilson tarafından uygulamaya taşındı ve “Wilson formülü” adıyla yaygınlaştı. EOQ üç aşamalı:
1. Modelleme. Varsayımlar (klasik EOQ): (a) talep oranı sabit ve deterministik (yıllık D adet sabit), (b) sipariş başına setup maliyeti S sabit (sipariş büyüklüğünden bağımsız — sipariş işleme, transport, gümrük, faturalama dahil), (c) birim-yıl elde tutma maliyeti H sabit (sermaye bağlama yıllık oranı × birim maliyet + birim-yıl depo + bozulma + sigorta), (d) sipariş anında teslim (lead time sıfır veya sabit-bilinen), (e) stok yok olduğunda anında doldurulur (no shortage), (f) tek ürün (multi-product koordinasyonu için #050 JRP). Veri girdileri: yıllık talep D (önceki 12 ayın geçmiş tüketim ortalaması), sipariş başına setup maliyeti S (satın-alma + lojistik + muhasebe maliyet kalemlerinin sipariş başına toplamı — küçük-orta ölçekli iş için 200-3.000 TRY tipik), birim başına yıllık elde tutma maliyeti H (birim maliyet × yıllık finansman oranı [TR son 5 yıl %25-45 bandı] + depo işçilik+kira birim payı + bozulma + sigorta). Karar değişkeni: her sipariş büyüklüğü Q. Hedef: yıllık toplam maliyet TC(Q) = (D/Q) × S + (Q/2) × H minimum. İlk terim sipariş maliyeti (yıllık sipariş sayısı × setup), ikinci terim elde tutma maliyeti (ortalama envanter Q/2 × birim-yıl tutma).
2. Çözücü ile karar — Wilson formülü. Kapalı-form (closed-form — tek satırlık formülle hesaplanan) çözüm: TC(Q) konveks (U-şekilli) maliyet fonksiyonudur; Q’ya göre türev alıp sıfıra eşitlemek (dTC/dQ = -DS/Q² + H/2 = 0) optimum sipariş büyüklüğünü verir: Q = karekök içinde (2DS/H)*. Bu kapalı-form çözüm Wilson formülü olarak bilinir. Optimum yıllık sipariş sayısı N* = D/Q* = karekök içinde (DH/2S). Optimum yıllık toplam maliyet TC* = karekök içinde (2DSH). Yıllık ortalama envanter Q*/2. Hassasiyet analizi (cost-flatness — maliyet eğrisi düzlüğü): EOQ’nun en güzel pratik özelliği — Q* etrafında maliyet eğrisi düz. Q* ±%20 sapma toplam maliyette sadece %2-5 artış; ±%50 sapma %10-25 artış. Pratik anlamı: tedarikçi MOQ veya nakliye birim kısıtı nedeniyle tam Q* tutturulamasa bile, yakınına gelmek yeterli. Uzantılar — pratik gerekli: (a) Miktar iskontosu (quantity discount) — all-units QD (tüm sipariş eşik üstü ise iskonto tüm birimler için) ve incremental QD (sadece eşik üstü birimler iskontolu). Çözüm: her iskonto kademesi için Q* hesapla, fizibilite kontrol et (Q* iskonto eşiğinin altında veya üstünde mi), maliyet karşılaştır, tablo-arama ile global optimum seç. (b) Planned shortage / backordering — stok-dışı durum bilinçli kabul edilirse (müşteri bekler, backorder ücreti b/birim-yıl), Q* = karekök içinde [(2DS/H) × ((H+b)/b)] genişler; planlı stok-dışı oranı 1-b/(H+b). (c) Finite replenishment rate (EPQ — Economic Production Quantity) — sipariş anında teslim değil, üretim oranı P > D ile birikim olursa: Q* = karekök içinde [(2DS/H) × (P/(P-D))]; tedarik birikimli olduğu için ortalama envanter Q/2 yerine (Q/2)(1-D/P). (d) Perishable / shelf-life kısıtı — ürün belirli sürede bozuluyorsa Q ≤ talep × ömür kısıtı eklenir; klasik EOQ üstüne shelf-life upper bound. (e) Inflation-adjusted EOQ — yüksek-enflasyon ekonomisi için H’nin zaman-değişken bileşeni açılır; TR son 5 yıl gibi yüksek-enflasyon dönemlerinde klasik formülün sermaye-bağlama parçası yeniden parametrize edilir. (f) Multi-product joint replenishment ortak setup paylaşımı için #050 JRP modeli (ayrı problem).
3. Saha entegrasyonu. Çıktı dört katmanlı: (a) SKU başına Q, N, ortalama envanter ve yıllık toplam maliyet tablosu** — satın-alma + envanter ekibi için aylık güncellenen master karar belgesi, (b) Tedarikçi sipariş takvimi — N*‘a göre sipariş tarihleri (örn. yılda 12 sipariş ise ayda bir, yılda 4 sipariş ise üç ayda bir), kapasite + nakliye planlaması ile eşleştirilir, (c) Miktar iskontosu karar matrisi — her tedarikçi için iskonto eşikleri ve hangi eşikte sipariş vermenin Q* + iskonto bileşik optimumu olduğu, (d) Hassasiyet bant raporu — D, S, H’deki belirsizliklere göre Q*‘ın ±%20 bandı; gerçek sipariş tutturulamasa bile band içinde ise maliyet sapması küçük. Yukarı entegrasyon: ERP envanter modülü (talep verisi D, fiyat verisi → H bileşeni), satın-alma modülü (tedarikçi MOQ, iskonto kademesi), muhasebe-finans (yıllık finansman oranı → H bileşeni), depo yönetimi (depo birim maliyeti → H bileşeni). Üç aylık satın-alma + envanter komitesi: SKU portföyü Q* yeniden hesaplama, S ve H parametrelerinin saha-doğrulaması, miktar iskontosu sözleşmelerinin yeniden müzakeresi, hassasiyet bandı dışı SKU’ların gözden geçirmesi, enflasyon-güncellemesi (yüksek-enflasyon dönemlerinde aylık).
Alternatifler
Sezgisel kural (aylık stok hedefi veya MOQ-doldur)
ÜcretsizSıfır lisans
Kim için: Çok küçük iş, <50 SKU, tek baskın tedarikçi
- + Sıfır yazılım maliyeti
- + Anlaması basit, çalışanın eğitim ihtiyacı yok
- + Tedarikçi MOQ doğrudan tetikleyici
- + Düşük SKU sayısında kabul edilebilir hata
- − Setup vs holding trade-off matematiksel hesaplanmaz
- − Optimumdan %20-50 sapma → yıllık maliyette %10-25 ek
- − Miktar iskontosu fırsatı kaçırılır veya yanlış alınır
- − Yüksek-enflasyon ortamında H bileşeni güncellenmez
- − 50+ SKU'da çalışan zihinsel olarak yorulur, hatalar çoğalır
- − 300K-2M TRY/yıl kaçırılan optimizasyon
Elektronik tablo + ekonomik sipariş miktarı formülü (iç-yapım)
ÜcretsizSıfır lisans; 1-3 hafta iç-yapım, çalışan zamanı
Kim için: Küçük-orta iş, 50-300 SKU, satın-alma sorumlusu sayısal-okuryazar
- + Klasik kapalı-form hesap 2 dakikada yapılır
- + Sıfır yazılım maliyeti, hızlı başlangıç
- + Hassasiyet analizi (±%20 band) elektronik tabloda kolay
- + Miktar iskontosu için kademe-tablosu eklenebilir
- + Eğitim ihtiyacı düşük (lise düzeyi matematik)
- − Manuel güncellenmesi gerekir (talep, setup, elde-tutma değişiklikleri)
- − ERP envanter modülü ile otomatik entegrasyon yok
- − Çoklu kullanıcı senkronizasyonu zayıf
- − Stokastik talep (#004) veya dinamik lot-sizing (#016) için yetersiz — sadece klasik hesap
- − Versiyon kontrolü ve denetim izi zayıf
ERP envanter modülü + EOQ konfigürasyonu
Kurumsal200K-1.5M TRY lisans + 50K-300K TRY/yıl bakım (TR pazar gözlemi orta-ölçekli ERP)
Kim için: Orta iş, 200-2.000 SKU, mevcut ERP altyapısı
- + ERP ile entegre — talep otomatik (geçmiş satış), elde-tutma bileşenleri (finans, depo) çekilir
- + SKU portföyü için toplu sipariş büyüklüğü hesaplama
- + Miktar iskontosu, tedarikçi MOQ, teslim süresi alanları yapılandırılabilir
- + Otomatik sipariş önerisi (purchase requisition) tetiklenebilir
- + Denetim izi + versiyon kontrolü güçlü
- − EOQ modülü genelde temel sürüm — planlı stok-dışı, sınırlı üretim hızı, enflasyon-uyumlu gibi uzantılar sınırlı
- − Stokastik (#004) ve dinamik lot-sizing (#016) için ayrı modül gerekir
- − Parametre kalibrasyonu (setup, elde-tutma) hâlâ kullanıcı sorumluluğunda — yanlış girdi → yanlış çıktı
- − ERP lisans + kurulum 6-12 ay
Açık-kaynak çözücü + özel envanter optimizasyonu modülü
Açık KaynakLisans ücretsiz; iç-geliştirme 8-20 hafta veya 300K-1M TRY danışmanlık
Kim için: Teknoloji ekibi olan iş, mevcut ERP ile entegrasyon, çoklu EOQ uzantısı
- + Lisans bedeli yok
- + Klasik hesap + uzantılar (miktar iskontosu, planlı stok-dışı, üretim-için ekonomik miktar, enflasyon-uyumlu) tek modülde
- + ERP ile API entegrasyonu özelleştirilebilir
- + Setup-elde-tutma denge formülasyonları açık-kaynak çözücülerle iyi tanımlı
- + Stokastik (#004) ve dinamik lot-sizing (#016) ile entegre genişletilebilir
- − İçeride OR/envanter uzmanı + yazılım ekibi şart
- − Akademik prototipten saha sistemine taşıma 8-20 hafta
- − Bakım ve sürüm güncellemeleri iş yükü
- − Eğitim ve operasyon dokümantasyonu iç-yapım
Tavsiye
Çözüm görüşmesinde sor
- Klasik ekonomik sipariş miktarı (setup ile elde-tutma maliyeti dengeleyen kapalı-form çözüm) sistemde nasıl uygulanıyor — formül mü, yoksa sezgisel kural (örn. aylık stok hedefi, minimum/maksimum) altında mı çalışılıyor?
- Sipariş başına setup maliyeti ve birim-yıl elde tutma maliyeti parametreleri sistemde nasıl tanımlanır — kullanıcı manuel girer mi, yoksa ERP'nin satın-alma + finans + depo modüllerinden otomatik çekilir mi?
- Miktar iskontosu modelleri (tüm-birim iskontosu ve artımlı iskonto) destekleniyor mu, yoksa sadece tek-fiyat klasik hesap mı?
- Planlı stok-dışı / backorder uzantısı, sınırlı üretim hızı (üretim-için ekonomik miktar), bozulan-ömrü kısıtı gibi temel uzantılar sistemde mevcut mu?
- Yüksek-enflasyon ortamı için enflasyon-uyumlu varyant veya elde-tutma maliyetinin zaman-değişken parametrizasyonu destekleniyor mu — sermaye-bağlama bileşeni dinamik mi?
- Hassasiyet analizi (optimum etrafında ±%20 bandı ve maliyet artışı raporu) sistem tarafından otomatik sunuluyor mu, yoksa kullanıcı manuel mi hesaplıyor?
- Yeniden-sipariş noktası (#004) ile entegrasyon var mı — sipariş büyüklüğü kararı + zamanlama kararı birlikte üretiliyor mu, yoksa iki ayrı modül mü?
- Sözleşme biterse SKU portföyü optimum sipariş büyüklüğü tablosu, setup ve elde-tutma parametre geçmişi, miktar iskontosu kademe verisi ve analiz geçmişini hangi standart formatta (CSV, JSON) dışa aktarabiliriz?
Teknik detay
Editör notu
Bu problem halk dilinde “her seferinde ne kadar sipariş vereyim” veya “kaç aylık stok tutayım” diye anılır. Akademik adı Economic Order Quantity (EOQ); kapalı-form çözümü Wilson formülü Q* = karekök içinde 2DS/H. Foundational: Harris (1913) Factory dergisinde formülü ilk türetti; Wilson (1934) Harvard Business Review makalesi formülü uygulamaya taşıdı ve adını verdi. Modern referans: Zipkin (2000) Foundations of Inventory Management; Silver-Pyke-Peterson (1998) Inventory Management and Production Planning and Scheduling; Hadley-Whitin (1963) Analysis of Inventory Systems. Harris ve Wilson makaleleri ekonomi tarihinde envanter yönetiminin doğum belgeleri sayılır.
Diğer envanter problemlerinden ayrımı: #004 (s,S) reorder point politikası stokastik talep + reorder trigger problemini çözer — ne zaman sipariş ver + güvenlik stoku ne kadar. #016 Wagner-Whitin zaman-değişken (dinamik) talep altında dönem-dönem lot-sizing çözer — sabit talep varsayımı yok. #011 newsvendor tek-dönem perishable ürün (gazete, taze çiçek, günlük yemek) için optimum miktar — yıl-bütünü değil tek-gün. #050 Joint Replenishment Problem (JRP) çok-ürün ortak setup paylaşımı ile koordinasyon. #049 Multi-Echelon depo-zinciri optimizasyonu. EOQ tek-ürün + deterministik + sabit talep baseline’dır; diğer dört problem EOQ’nun varsayımlarını gevşeterek kurulur. Bu nedenle EOQ envanter teorisinin temel taşıdır — her envanter dersinde ilk anlatılan formül, her sertifika sınavında ilk gelen soru.
Sektörde en sık atlanan nokta: miktar iskontosu kayıt-bağlı modifikasyon. Pratikte tedarikçi 100 adet üstü %5 iskonto, 500 adet üstü %10 iskonto sunar; tek-kademeli klasik EOQ optimum yetersizdir çünkü iskonto eşiği yapay olarak Q’yu yukarı çekme baskısı oluşturur. Doğru yaklaşım: her iskonto kademesi için Q* hesapla (H birim maliyete bağlı olduğu için kademe-içi Q* da değişir), fizibilite kontrol et (Q* iskonto eşiğinin altında veya üstünde mi), maliyet karşılaştır, tablo-arama ile global optimum seç. All-units quantity discount EOQ (tüm sipariş eşik üstü ise iskonto tüm birimler için) ve incremental quantity discount EOQ (sadece eşik üstü birimler iskontolu) iki klasik varyant. Pratisyen genelde “daha çok al, daha ucuza al” baskısıyla iskontoyu sezgisel kullanır; bu yıllık 100K-500K TRY fırsat kaybı demektir.
İkinci atlanan nokta: EOQ’nun cost-flatness özelliği bilinmediği için sezgisel uzak optimum kabul edilir. Wilson formülünün en güzel pratik özelliği: Q* etrafında toplam maliyet eğrisi düz (cost surface flat around optimum). Q* ±%20 sapma toplam maliyette sadece %2-5 artış verir. Bu pratik anlamda çok değerli: tedarikçi MOQ veya nakliye birim kısıtı (tam kamyon yükü, tam konteyner) nedeniyle tam Q* tutturulamasa bile, yakın bir miktar kabul edilebilir maliyet sapması verir. Pratisyen bu bilgiye sahip değilse “tam Q* tutturamadık, formül işe yaramaz” der ve sezgisel kurala geri döner — oysa formülün gerçek değeri band içinde kalmak. Üçüncü atlanan nokta: yüksek-enflasyon ortamında H bileşeninin dinamik güncellenmesi. TR son 5 yıl gibi yüksek-enflasyon dönemlerinde sermaye-bağlama oranı yıllık %25-45 bandına çıkar; H’nin bu bileşeni hızla değişir. Klasik formül H’yi sabit varsayar; sabit varsayım altında 6 ay önce hesaplanan Q* bugün gerçek optimumun %30-40 üstünde veya altında olabilir. Çözüm: inflation-adjusted EOQ (Buzacott 1975, Bierman-Thomas 1977) veya aylık H yeniden-kalibrasyonu.
Adım adım yol — KOBİ için
Aşama 1 — Önce ölç, sonra hesapla. En az 12 ay sipariş + envanter verisi: her SKU için yıllık talep D (geçmiş 12 ay tüketim toplamı), sipariş başına gerçek setup maliyeti S (satın-alma + lojistik + muhasebe maliyet kalemlerinin sipariş başına toplamı — küçük-orta iş için 200-3.000 TRY tipik), birim-yıl elde tutma maliyeti H (birim maliyet × yıllık finansman oranı [TR son 5 yıl %25-45] + depo birim payı + bozulma + sigorta). S ve H’nin belgeli yazılı tanımı kritik: hangi maliyet kalemleri dahil, hangileri dışarıda; iç denetim ile çapraz doğrulama. Mevcut sezgisel kuralın (aylık stok hedefi, MOQ-doldur) yıllık toplam maliyet sonucunu da kayıt altına al — pilot karşılaştırması için temel.
Aşama 2 — Bilgi sermayesini çıkar. Her SKU için Wilson formülü Q* = karekök içinde 2DS/H hesapla (elektronik tabloda 2 dakika). Yıllık sipariş sayısı N* = D/Q*, ortalama envanter Q*/2, yıllık toplam maliyet TC* = karekök içinde 2DSH. Hassasiyet analizi: Q* ±%20 bandı ve bu banttaki maliyet sapması (%2-5). Miktar iskontosu olan SKU’lar için kademe-tablosu: her iskonto kademesi için Q*, kademe sınırı fizibilitesi, toplam maliyet (sipariş + holding + birim maliyet) — global optimum tablo-arama ile seçilir.
Aşama 3 — Pilot. 3-6 ay. Belirli bir SKU alt-kümesinde (örn. en yüksek hacimli 30-50 SKU veya tek bir kategori) Wilson formülü ile sipariş büyüklüğünü uygula; geri kalan SKU’larda mevcut sezgisel kural devam etsin. Karar yine satın-alma sorumlusundadır; formül öneri verir. Başarı kriteri önceden belgeli yazılı: pilot SKU’larda setup + holding toplam maliyet -%15 minimum, sermaye bağlama -%10 minimum, miktar iskontosu fırsat yakalama +%5 minimum. Aylık komite ile gerçek-tahmin sapması izlenir.
Aşama 4 — Yaygınlaştırma. 6-12 ay sürede tam SKU portföyüne genişletme + ERP envanter modülü entegrasyonu + üç aylık satın-alma komitesi. Yüksek-enflasyon ortamında aylık H güncellemesi prosedürü. Miktar iskontosu sözleşmelerinin yeniden müzakeresi (formül destekli pazarlık). Stokastik talep göstergesi olan SKU’lar #004 (s,S) modeline yönlendirilir; dinamik talep göstergesi olan SKU’lar #016 Wagner-Whitin’e; çoklu-ürün ortak setup paylaşımı için #050 JRP planlanır. EOQ baseline’dır; diğerleri katmanlanır.
Riskler — ne yanlış gidebilir
Talep belirsizliği — deterministik varsayım çöker. Klasik EOQ’nun en kritik varsayımı talep oranının sabit ve deterministik olması. Gerçek dünyada talep ±%20-50 oynar (sezonsallık, kampanya, müşteri kaybı, ekonomik döngü). Statik EOQ Q* talep ±%20 dalgalanmasında yıllık maliyet sapması %5-15. Çözüm: stokastik talep göstergesi olan SKU’lar (CV = standart sapma/ortalama > 0.5) için #004 (s,S) reorder point modeline geç + güvenlik stoku ekle. EOQ’yu sadece düşük-CV (CV < 0.3) SKU’larda kullan.
Enflasyon — H ile S’nin orantı bozulması. Yüksek-enflasyon ortamında (TR son 5 yıl) H’nin sermaye-bağlama bileşeni %25-45’e çıkar, S transport+gümrük bileşeni de yıllık %20-40 artar; ama ikisi aynı oranda artmıyorsa Q* = karekök içinde 2DS/H oranı bozulur. 6 ay önce hesaplanan Q* bugün gerçek optimumun %30-40 üstünde veya altında olabilir. Çözüm: aylık H ve S yeniden-kalibrasyonu prosedürü, inflation-adjusted EOQ uzantısı (Buzacott 1975, Bierman-Thomas 1977), enflasyon-endeksli H bileşeni.
Tedarikçi MOQ kısıtı — Q < MOQ.* Tedarikçi minimum sipariş miktarı (MOQ — örn. tam kamyon yükü, tam konteyner, paletli birim) Q*‘ın altındaysa sorun yok; Q*‘ın üstündeyse zorunlu olarak MOQ alınır. Bu durumda Q = MOQ kullanılır, maliyet sapması cost-flatness sayesinde küçük (±%50 sapma %10-25 maliyet artışı). Ama tedarikçi MOQ’su Q*’tan çok büyükse (örn. Q* = 200, MOQ = 1000) maliyet sapması ciddi olur. Çözüm: tedarikçi MOQ pazarlığı (formül destekli), alternatif tedarikçi araştırması, ortak sipariş havuzu (sektör birliği veya grup şirket içi).
Tek-tedarikçi ERP / yazılım kilitlenmesi. EOQ konfigürasyonu, S ve H parametre geçmişi, miktar iskontosu kademe-tablosu, EOQ analiz geçmişi ERP sisteminde tutuluyorsa ve sözleşmede “yıllık standart format dışa-aktarımı (CSV, JSON)” maddesi yoksa, yazılımdan ayrılmak yılların envanter optimizasyon hafızasını kaybetmek demek. Sözleşmede SKU portföyü Q* tablosu, S/H parametre geçmişi, iskonto kademe verisi, EOQ analiz geçmişinin sahipliği açıkça olmalı.
Çözüm yöntemine teknik bakış
| Yaklaşım | Tipik ölçek | Çözüm süresi | Garantili optimum? |
|---|---|---|---|
| Sezgisel kural (aylık stok hedefi, MOQ-doldur) | Çok küçük iş, <50 SKU | anında | Hayır, %50-70 optimum |
| Klasik Wilson formülü (kapalı-form) | Küçük-orta iş, 50-300 SKU | dakika | Evet, varsayımlar geçerliyse |
| Miktar iskontosu EOQ (tablo-arama) | Orta iş, çoklu iskonto kademesi | dakika | Evet, kademeler içinde |
| Planned shortage EOQ | Backorder izin verilen iş | dakika | Evet (kapalı-form) |
| EPQ — Economic Production Quantity (finite rate) | Üretim oranı bilinen iç-üretim | dakika | Evet (kapalı-form) |
| Inflation-adjusted EOQ (Buzacott 1975) | Yüksek-enflasyon ortamı | dakika-saat | Evet (parametre güncel) |
| Perishable shelf-life kısıtı EOQ | Bozulan-ömrü kısa ürün | dakika | Evet (kısıt aktif değilse) |
| #004 entegre s,S (stokastik) | Belirsiz talep | saat | Stokastik optimum |
Hedef fonksiyonu seçimi:
- Hedef 1 — Toplam yıllık maliyet (setup + holding) minimum: Klasik EOQ amacı; en yaygın.
- Hedef 2 — Sermaye bağlama (working capital) minimum: Nakit-akış kısıtlı iş için; ortalama envanter Q*/2 düşürülür.
- Hedef 3 — Yıllık sipariş sayısı bir hedef bandında: Tedarikçi ilişki yönetimi veya operasyonel sadelik için (örn. ayda bir sipariş).
- Hedef 4 — Hizmet seviyesi (stok-dışı oranı) bir hedef bandında: #004 ile entegre kullanım; EOQ + güvenlik stoku birlikte.
Çok-hedefli: ağırlıklı toplam (maliyet + sermaye bağlama) veya hiyerarşik (önce hizmet seviyesi kısıtı, sonra toplam maliyet).
EOQ varyantları — saha ile seç:
- Klasik EOQ (Harris 1913, Wilson 1934): Tek-ürün, deterministik, sabit talep, sipariş anında teslim, no shortage.
- Quantity discount EOQ (all-units / incremental): Tedarikçi iskonto kademesi varsa; tablo-arama global optimum.
- Planned shortage / backordering EOQ: Stok-dışı bilinçli kabul edilirse; backorder ücreti b/birim-yıl.
- EPQ — Economic Production Quantity (Taft 1918): Sipariş anında teslim değil, üretim oranı P > D.
- Perishable / shelf-life EOQ: Bozulan ürün için Q ≤ talep × ömür kısıtı.
- Inflation-adjusted EOQ (Buzacott 1975, Bierman-Thomas 1977): Yüksek-enflasyon için H’nin zaman-değişken bileşeni.
- EOQ + safety stock (#004 ile köprü): Talep belirsizliği için EOQ Q* sipariş büyüklüğü + (s,S) zamanlama + güvenlik stoku birlikte.
Akademik kaynaklar
Sayfanın frontmatter’ında sources alanında listelidir. Harris (1913) ve Wilson (1934) foundational; Zipkin (2000) ve Silver-Pyke-Peterson (1998) modern referans; Hadley-Whitin (1963) matematiksel altyapı; Buzacott (1975) ve Bierman-Thomas (1977) enflasyon-uyumlu uzantı.
Kaynaklar
- Harris, F. W. (1913). How many parts to make at once. Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152. EOQ formülünün ilk türetildiği temel makale.
- Wilson, R. H. (1934). A scientific routine for stock control. Harvard Business Review, 13(1), 116-128. EOQ’yu pratiğe taşıyan ve adını veren çalışma.
- Zipkin, P. H. (2000). Foundations of Inventory Management. McGraw-Hill. Modern envanter teorisi referans kitabı.
- Silver, E. A., Pyke, D. F. ve Peterson, R. (1998). Inventory Management and Production Planning and Scheduling (3. baskı). Wiley. Pratik envanter yönetimi el kitabı.
- Hadley, G. ve Whitin, T. M. (1963). Analysis of Inventory Systems. Prentice-Hall. Envanter sistemleri matematiksel analizi.
- Buzacott, J. A. (1975). Economic order quantities with inflation. Operational Research Quarterly, 26(3), 553-558. Enflasyon-uyumlu EOQ uzantısı.
- Bierman, H. ve Thomas, J. (1977). Inventory decisions under inflationary conditions. Decision Sciences, 8(1), 151-155. Enflasyon koşullarında envanter kararı.
- YÖK Tez Merkezi — anahtar kelime: ’ekonomik sipariş miktarı’ veya ‘EOQ’ veya ‘Wilson formülü’ — TR akademisinden 40+ tez (en çok yayın yapılan envanter konularından biri). tez.yok.gov.tr
Sözlük
- EOQ
- Bir ürünün tedarikçiye verilecek en ekonomik sipariş miktarını veren klasik envanter formülü.
- Wilson Formülü
- Wilson (1934) tarafından klasik EOQ probleminin türetilen kapalı-form çözümü Q* = karekök içinde 2DS/H; deterministik sabit talep D, sabit sipariş maliyeti S ve birim-yıl elde tutma maliyeti H altında maliyet-minimize eden sipariş miktarını verir.
- EOQ Uzantıları
- Klasik Economic Order Quantity modelinin gevşetme ve uzantı ailesi — miktar iskontosu (all-units / incremental), planlı stok-dışı / backordering, sonlu yenileme oranı (EPQ), perishable / shelf-life kısıtı, çok-ürün ortak sipariş ve inflation-adjusted varyantları.
- Güvenlik Stoku
- Talep ve teslim süresi belirsizliğine karşı tutulan ek stok — beklenmedik dalgalanmada stoksuz kalmayı önler.
Benzer problemler
Aynı Malzemeyi Beş Tedarikçi Veriyor — Hangisinden Ne Kadar Alayım?
20-200 kişilik bir üretici firmada aynı hammaddeyi veya bileşeni 4-8 farklı tedarikçiden alıyorsunuz. Her tedarikçi fiyat, kalite, teslim süresi, kapasite, ödeme koşulları ve finansal sağlamlık açısından farklı; hangisini onaylı listeye alacağınız ve her sipariş için kime ne miktarda yükleyeceğiniz iki ayrı karardır. Yanlış seçim aylar süren bir kalite krizine veya tek tedarikçi kesintisinde hattın durmasına yol açabilir; 'en ucuz teklif' yaklaşımı kalite, geç teslim ve uyum maliyetlerini görmediği için %15-40 daha pahalıya çıkabilir. 5-15 teklifi 8-12 kriter üzerinden manuel skorlamak hesap tablosunda tutarsızlaşır.
Bir Seferde Ne Kadar Üreteyim, Ne Zaman Tekrar Başlayayım?
Bir üreticinin önündeki temel sorulardan biri: belli bir dönem için talep verisi var, her yeni üretim partisi başlatmak setup (kurulum) maliyeti gerektiriyor (kalıp değişimi, hat ayarı, kalibrasyon), üretilip de hemen satılmayan ürün stok maliyeti yaratıyor (depo, sermaye bağlama, eskime). Hangi haftada ne kadar üreteceğini önceden planlamak gerekir; bu sorunun matematiksel adı Lot Sizing Problem'dir. Tek ürünlü, deterministik talepli, kapasitesiz versiyonu 1958'de Wagner ve Whitin tarafından dinamik programlama ile çözüldü. Çok ürünlü, kapasiteli, çok aşamalı varyantları MRP, Capacitated Lot Sizing (CLSP) ve Economic Lot Scheduling (ELSP) olarak gelişti.