Bir proje 50-300 aktivite içerir; her birinin süresi ve hangi aktiviteden sonra geleceği (precedence) bellidir. Hangi aktivite zinciri en uzundur (kritik yol, projeyi süren), hangi aktivite proje uzamadan ne kadar geciktirilebilir (slack), süreler belirsiz ise projenin hedef tarihte bitme olasılığı nedir. CPM (Kelley-Walker 1959) deterministik, PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959) olasılıksal cevabı verir — her proje yönetim yazılımının altındaki motor.
Kısaca
Tanıdık geliyor mu?
- 50-300 aktiviteli inşaat projeleri (konut, AVM, otoyol, küçük fabrika) yönetiyoruz; planlamacı bir Gantt çizgesi çiziyor ve 'proje 18 ay sürer' diyor, ama hangi aktivite zincirinin kritik olduğu, hangi aktivitenin gecikme toleransı olduğu sayısal değil — sezgisel.
- İhale şartnamesinde 'CPM/PERT zorunlu' yazıyor ve biz bir Gantt çıkartıyoruz; ama early-start, late-start, total-slack, free-slack dört değerini her aktivite için raporlamıyoruz — sadece toplam süre veriyoruz.
- Bir aktivite gecikti; proje bir hafta uzayacak mı, uzamayacak mı belli değil — kritik yol üzerinde mi değil mi bilemiyoruz, planlamacı 'hesaplayayım dönerim' diyor 2 saat sonra cevap geliyor.
- Tedarikçi bir kalemde 3 hafta gecikme bildirdi; bunun proje teslim tarihine etkisi nedir, hangi aşağı-akış aktivite kayar, yedek plan ne — bunu sayısal göremiyoruz.
- Bayındırlık ihalesinde gecikme cezası günlük 0,5-1,0% bedel; bu cezayı sayısal yönetmemiz lazım ama sürelerin belirsizliği için olasılıksal analiz (PERT) yapılmıyor — 'optimistik program' veriliyor, çakışıyor.
- Endüstriyel tesis yapımında (fabrika kurulumu, enerji santrali, rafineri ünitesi) 200+ aktivite var, paralel yürüyen ekipler var, kritik yol birden çok zincirde yarışıyor — manuel takip yetmiyor.
- Yazılım veya kurumsal IT yatırım projesi (ERP geçişi, veri merkezi taşıma) 80-150 aktivite; süreler optimistik tahminle veriliyor, hedef tarih kaçırılma riski sayısal değil — yönetim kuruluna 'tamam, planındayız' raporu sezgisel.
Niye önemli?
Nasıl çözülür?
Teknik derinlik
Nasıl çözülür?
Teknik derinlikTek cümlede: Aktivite listesini + öncüllük (precedence) ilişkilerini gir, ileri geçişle her aktivitenin en erken bitiş zamanını hesapla, geri geçişle en geç bitiş zamanını hesapla; arada slack (gevşeklik) 0 olan aktiviteler kritik yolu oluşturur — projeyi kısaltmak istiyorsan sadece bu yoldaki aktivitelere yatırım yapman gerekir.
Bu problem yöneylem araştırması (matematik ve bilgisayar kullanarak işletme kararı çözen disiplin) literatüründe iki bağlı klasik teknikle çalışılır: Kritik Yol Yöntemi (CPM — Critical Path Method) ve Program Değerlendirme ve İnceleme Tekniği (PERT — Program Evaluation and Review Technique). CPM 1959’da kimya tesisi bakım planlaması için, PERT aynı yıl füze programı için geliştirilmiş ve birlikte modern proje yönetiminin altyapısı olmuştur. CPM kaynak kısıtsız — sadece süre + precedence; PERT bunu olasılıksal yapar (süreler rastgele değişken). #007 RCPSP bu iki temele kaynak kısıtı ekler; #066 Stochastic RCPSP belirsizlik altında politika üretir. CPM/PERT bu zincirin temelidir — her proje yönetim yazılımının altındaki çekirdek motor. Üç aşama:
1. Modelleme. Veri girdileri: (a) Aktivite listesi — 50-300 aktivite (örn. konut bloğu projesi: kazı, temel betonu, kolonlar, kat döşemeleri, çatı, dış cephe, MEP — mekanik/elektrik/tesisat, ince işçilik, peyzaj). Her aktivite için: ad, deterministik süre (CPM) ya da üç-noktalı tahmin a-m-b (PERT), gerekli kaynak (ekip, makine — ancak CPM’de kısıt değil, sadece bilgi). (b) Precedence ilişkileri — hangi aktivite hangi aktiviteden sonra başlar; klasik “finish-to-start” (önceki bitince sonraki başlar), genişletilmiş “start-to-start”, “finish-to-finish”, “start-to-finish” + gecikme/öncelik (lag/lead) süreleri; ilişkiler yönlü asiklik graf (DAG) olarak modellenir. (c) Aktivite grafı temsili — iki standart: activity-on-arrow (AoA) — aktiviteler yaylar, olaylar düğümler; activity-on-node (AoN) — aktiviteler düğümler, precedence yaylar; modern yazılımlar AoN kullanır, daha esnek. (d) Olasılıksal tahmin (PERT için) — her aktivite için optimistik a, en olası m, pesimistik b; beta dağılımı yaklaşımı: beklenen süre (a + 4m + b) / 6, varyans ((b - a) / 6) karesi. (e) Zaman-maliyet değiş-tokuşu (crashing için) — her aktivitenin normal süre/maliyet ve kısaltılmış süre/maliyet çiftleri; bir aktiviteyi 1 gün kısaltmak ne kadar ek paraya mal olur.
2. Çözüm yöntemi. (a) CPM ileri geçiş (forward pass — başlangıçtan sona ilerleyerek en erken zamanları hesaplama) — proje başlangıcından (Earliest Start = 0) başlayarak topolojik sırayla her aktivitenin earliest start (ES) ve earliest finish (EF) değerlerini hesapla: ES = öncül aktivitelerin EF’lerinin maksimumu; EF = ES + süre. Sonuçta proje en erken tamamlanma süresi = son aktivitenin EF değeri = proje süresi. (b) CPM geri geçiş (backward pass — sondan başa giderek en geç zamanları hesaplama) — proje sonundan (Latest Finish = proje süresi) başlayarak tersine her aktivitenin latest finish (LF) ve latest start (LS) değerlerini hesapla: LF = ardıl aktivitelerin LS’lerinin minimumu; LS = LF − süre. (c) Slack hesaplama — her aktivite için total slack TS = LS − ES = LF − EF (projeyi uzatmadan ne kadar geciktirilebilir), free slack FS = ardılların min ES − bu aktivitenin EF (sonraki aktiviteyi de geciktirmeden ne kadar geciktirilebilir). Kritik aktivite: TS = 0. Kritik yol: kritik aktivitelerin proje başından sonuna kadar uzanan zinciri (birden çok olabilir). Algoritma aktivite grafı üzerinde polinom — n aktivite için O(n + m) (m = precedence sayısı), saniyeler. (d) PERT analizi — her aktivitenin beklenen süresi (a + 4m + b) / 6 ile CPM ileri/geri geçişi yap; kritik yolun varyansı = üzerindeki aktivitelerin varyansları toplamı; merkezi limit teoremiyle proje tamamlanma süresi yaklaşık normal dağılır, beklenen süre = kritik yol uzunluğu, standart sapma = kritik yol varyansının karekökü; hedef tarihte tamamlanma olasılığı = Φ((hedef − beklenen) / standart sapma). Uyarı: çok sayıda paralel yarı-kritik yol içeren projelerde analitik formül gerçek varyansı düşük tahmin eder, Monte Carlo simülasyonu (her aktivite süresi N kez örneklenir, her örnekte CPM çalışır, P10/P50/P90 tamamlanma tarihleri dağılımdan çıkar) tercih edilir. (e) Zaman-maliyet değiş-tokuşu (crashing — proje süresini bütçe karşılığı kısaltma) — kritik yol üzerindeki aktiviteleri hızlandır; LP (Linear Programming — kısıtlar altında doğrusal hedef enküçükleme) formülasyonu klasik yaklaşımdır. (f) Kritik zincir (Critical Chain) — CPM’in kaynak çatışmalarını dikkate almayan zayıflığını gideren genişleme; kritik yolu kaynak kısıtları altında yeniden hesaplar (resource-constrained critical path), aktiviteler arasına ortak proje tamponu (project buffer) ve besleme tamponları (feeding buffers) yerleştirir. RCPSP’ye (#007) köprü.
3. Saha entegrasyonu. Çıktı dört katmanlı: (a) Aktivite tablosu — her aktivite için ES, EF, LS, LF, TS, FS değerlerinin tablosu; kritik aktiviteler (TS = 0) ve kritik yol(lar) işaretli. PERT eklendiyse her aktivite için beklenen süre, standart sapma; proje seviyesinde P10/P50/P90 tamamlanma tarihi. (b) Gantt çizgesi — aktiviteler zaman ekseninde, kritik yol renkli, slack barları görünür; planlamacı bu görsele bakarak hangi aktivitenin gerçek risk olduğunu görür. (c) Aşağı-akış yayılma raporu — bir aktivite X gün geciktiğinde projeye etkisi ve hangi aşağı-akış aktiviteler kayar; risk yönetiminin sayısal aracı. (d) Crashing tablosu — hangi aktiviteyi kaç gün kısaltmak ne kadara mal olur, bütçe karşılığı proje en fazla ne kadar kısalır. Uçtan-uca akış: proje yönetim yazılımı CPM/PERT motorunu çalıştırır, ERP iş kalemleri + tedarikçi tarih güncellemeleriyle besler, çıktı planlamacının ekranı + saha mobil uygulaması; gecikme bildirimi gelince yeniden hesaplama 5-15 saniye, yeni kritik yol ve etki raporu otomatik. Üç aylık proje komitesi: kritik yol değişti mi (yeni kritik aktiviteler ortaya çıktı mı), slack tüketim oranı (toplam slack ne kadarı yendi), hedef-tarih isabet trendi.
Alternatifler
Manuel + planlamacı + elektronik tablo
ÜcretsizSıfır lisans
Kim için: Küçük proje (30-80 aktivite), tek proje, deneyimli planlamacı
- + Sıfır yazılım maliyeti
- + Planlamacının deneyimi öne çıkar
- + Esnek — saha değişikliklerine hızlı tepki
- + Eğitim yükü düşük
- − 100+ aktivitede ileri/geri geçişi manuel yapmak hata üretir
- − Slack analizi tablo ile zor — kritik yol yanlış işaretlenebilir
- − PERT olasılıksal analiz pratikte yapılmaz
- − Yayılma zinciri görsel değil
- − İhale denetiminde 'CPM raporu' istenirse çıkartmak zordur
Yerel proje yönetim yazılımı
Kurumsal50K-300K TRY lisans + 20K-80K TRY/yıl bakım (TR pazar gözlemi)
Kim için: Orta proje (80-200 aktivite), 3-10 paralel proje, sabit planlamacı ekibi
- + TR mevzuatına yakın (KGM teknik şartname, çevre ve şehircilik onayları)
- + Türkçe ekran, yerel destek
- + İlerleme hakkediş + maliyet entegre
- + Klasik CPM motoru çoğunlukla mevcut
- − PERT olasılıksal modül genelde yok ya da yüzeysel
- − Crashing (zaman-maliyet değiş-tokuşu) LP modülü yok
- − Kaynak çatışmalarını ele alan kritik zincir yaklaşımı + tampon yerleşimi desteği zayıf
- − Monte Carlo simülasyonu sınırlı
Uluslararası proje yönetim yazılımı
Kurumsal150K-800K TRY/lisans/yıl ya da 1-5M TRY kurumsal lisans
Kim için: Büyük müteahhit (200+ aktiviteli karmaşık proje), bayındırlık + endüstriyel tesis
- + CPM motoru olgun, ileri/geri geçiş + slack analizi standart
- + PERT + Monte Carlo simülasyonu modülü
- + Kritik zincir modülü (kaynak çatışması altında kritik yol + proje tamponu + besleme tamponları)
- + Crashing (LP-tabanlı zaman-maliyet) modülü
- + Earned Value Management entegrasyonu
- + Birden fazla proje arası kritik yol görünürlüğü
- − Yüksek lisans + uzun (3-6 ay) kurulum
- − Türkçe destek sınırlı, öğrenme eğrisi dik
- − TR ihale şartname özelleştirmesi proje süresi ekler
Açık-kaynak çözücü + özel CPM/PERT modülü
Açık KaynakLisans ücretsiz; iç geliştirme 8-16 hafta veya 250K-800K TRY danışmanlık
Kim için: Teknoloji ekibi olan müteahhit, mevcut ERP ile entegrasyon, tekrar eden proje tipi
- + Lisans bedeli yok
- + CPM forward/backward pass algoritması açık-kaynak çözücülerle kolay
- + PERT Monte Carlo simülasyonu açık-kaynak istatistik kütüphaneleri ile
- + Tamamen özelleştirilebilir (iş kalemi yapısı, raporlama)
- − İçeride OR uzmanı + proje yönetim deneyimi şart
- − Kullanıcı arayüzü geliştirme yükü
- − Akademik prototip → saha sistemine taşıma 6-12 ay
- − Bakım sorumluluğu işletmede
Tavsiye
Çözüm görüşmesinde sor
- Yazılımın altındaki CPM motoru klasik forward/backward pass + slack hesaplama mı uyguluyor, yoksa sadece Gantt görselleştirme mi? 200 aktiviteli bir örnekte ileri/geri geçişin algoritmik adımlarını demoda gösterir misiniz?
- PERT olasılıksal analiz desteği var mı — her aktivite için üç-noktalı tahmin (a-m-b), beta dağılımı yaklaşımı, proje tamamlanma süresi P10/P50/P90 dağılımı? Bu çıktıları örnek bir projede gösterir misiniz?
- Monte Carlo simülasyonu destekleniyor mu — kaç senaryo, hangi dağılım tipleri (beta, üçgen, normal, lognormal), kritik yol değişim olasılığı (criticality index) hesaplaması var mı?
- Total slack ve free slack ayrımı her aktivite için raporda mevcut mu? Aşağı-akış yayılma matrisi (bir aktivite X gün geciktiğinde proje ne kadar uzar, hangi ardıllar kayar) sayısal çıktı veriyor mu?
- Hızlandırma (zaman-maliyet değiş-tokuşu) modülü var mı — kritik yol üzerinde aktivite kısaltma maliyeti, bütçe karşılığı maksimum kısalma; sistematik bir doğrusal-programlama çözümü mü çalışıyor, yoksa sezgisel mi?
- Kritik zincir modülü destekleniyor mu — kaynak kısıtları altında kritik yol yeniden hesaplama, proje tamponu ve besleme tamponları yerleştirme?
- Tedarikçi veya saha tarafından bir aktivite gecikmesi bildirildiğinde, sistem ne kadar sürede yeniden hesaplar ve yeni kritik yolu + yayılma etkisini operasyon merkezine gösterir? ERP/MES ile çift-yönlü entegrasyon var mı?
- Sözleşme biterse proje aktivite listesi, precedence ilişkileri, CPM/PERT analiz geçmişi, yayılma matrisleri ve crashing kararları hangi standart formatta (XER, MPP, CSV, XML, JSON) dışa aktarılabilir?
Teknik detay
Editör notu
Bu problem halk dilinde “iş programı”, “Gantt planı”, “proje takvimi” diye anılır. Akademik literatürde iki bağlı temel isim taşır: deterministik karar için Kritik Yol Yöntemi (Critical Path Method, CPM), olasılıksal genişlemesi için Program Değerlendirme ve İnceleme Tekniği (Program Evaluation and Review Technique, PERT). CPM Kelley ve Walker (1959) tarafından DuPont kimya tesisi bakım planlaması için, PERT Malcolm, Roseboom, Clark ve Fazar (1959) tarafından ABD Donanması Polaris balistik füze programı için aynı yıl geliştirilmiştir — modern proje yönetiminin doğum tarihi.
Bu sayfanın #007 RCPSP ve #066 Stochastic RCPSP’den farkı: CPM (#098) kaynak kısıtsız — sadece aktivite süreleri + precedence, kritik yol = en uzun süreli yol; algoritma polinom (saniyeler). RCPSP (#007) buna kaynak kısıtı ekler — bazı aktiviteler aynı ekip / makine / vinç tarafından yapılır ve çakışamaz; problem NP-zor, MIP/CP/metaheuristik çözücü gerekir. Stochastic RCPSP (#066) süre belirsizliği altında çizelge yerine politika üretir — “şu durum olursa şu aktiviteyi başlat” eşlemesi. CPM temel taş; diğer ikisi onun üzerine kuruldu. Bir proje yönetim yazılımı satış görüşmesinde “biz CPM destekliyoruz” denmesi yetmez — kaynak kısıtı eklendiğinde de motor doğru çalışıyor mu (RCPSP) ve süre belirsizliği altında politika üretiliyor mu (Stochastic RCPSP) ayrı sorulardır.
Sektörde en sık atlanan nokta: early-start vs late-start + free-slack vs total-slack ayrımı. Pratik sahada çoğu zaman sadece “kritik yol süresi” ve “proje bitiş tarihi” konuşulur, ama her aktivitenin dört temel sayısı vardır: early-start (ES) — en erken ne zaman başlayabilir; late-start (LS) — projeyi uzatmadan en geç ne zaman başlamalı; total slack (TS) — projeyi uzatmadan ne kadar geciktirilebilir = LS − ES; free slack (FS) — sonraki aktiviteyi de geciktirmeden ne kadar geciktirilebilir. Bu dördünü her aktivite için raporlamadan risk yönetimi yüzeyseldir — bir aktivite gecikti diyelim, total slack’ı 5 gün ise proje etkilenmez ama free slack’ı 0 ise ardıl aktivite ekibi boş bekleyebilir. İkinci atlanan nokta: PERT’in analitik formülünün gerçek varyansı düşük tahmini. Klasik PERT formülü (a + 4m + b) / 6 ve ((b - a) / 6) karesi kritik yol üzerindeki aktiviteleri toplar; ama gerçek projelerde paralel yarı-kritik yollar vardır ve bunlardan biri gerçeklemede kritik olabilir — yani “kritik yol” tek sabit değil, olasılıklı. Monte Carlo simülasyonu (her aktiviteyi N kez örnekle, her örnekte CPM çalıştır, kritik olma sıklığı = criticality index) bunu çözer. Üçüncü atlanan nokta: crashing kararının kritik yola bağımlılığı. Bir aktiviteyi hızlandırmak (ek vardiya, fazla işçi, paralelleştirme) ancak kritik yol üzerindeyse proje kısaltır; kritik dışı aktiviteyi hızlandırmak para boşa harcamasıdır. CPM motoru çalışmadan yapılan crashing kararları %30-50 oranında yanlış yere para harcatır.
Adım adım yol — KOBİ için
Aşama 1 — Önce ölç, sonra plan. En az 2-3 tamamlanmış benzer proje verisi: her aktivite için planlanan süre vs gerçek süre (üç-noktalı tahmin için — optimistik gerçek, en olası gerçek, pesimistik gerçek), gecikme nedeni (hava, tedarikçi, izin, ekip eksikliği, iş tanımı değişikliği), kritik aktiviteler hangileriydi (gerçeklemede projeyi uzatan), serbest aktiviteler hangileriydi. Bu bilgi sermayesi olmadan PERT üç-noktalı tahminleri sezgisel kalır.
Aşama 2 — Aktivite listesi ve precedence haritası. Tipik konut bloğu projesi 80-150 aktivite, AVM 150-300, otoyol 300-500, fabrika kurulumu 200-400, ERP geçişi 80-150, veri merkezi taşıma 50-100. Her aktivite için: ad, deterministik süre tahmini (CPM için) ya da üç-noktalı a-m-b tahmin (PERT için), gerekli kaynak (bilgi için, kısıt değil), öncül aktiviteler listesi (precedence). Precedence haritasını gözden geçir: bazı bağımlılıklar “gerçek” (kolon dökülmeden tavan kalıbı atılamaz), bazıları “kaynak” (aynı ekip iki aktiviteyi yapacaksa) — kaynak bağımlılıkları CPM’de değil RCPSP’de (#007) modellenir.
Aşama 3 — Pilot. 8-12 hafta. Tek bir orta-boy proje (80-200 aktivite) için CPM ileri/geri geçiş + slack analizi + PERT Monte Carlo (1000 senaryo) çalıştır; mevcut sezgisel planla paralel. Başarı kriteri önceden yazılı: kritik yol değişti mi (gerçeklemede), aktivite başına slack tüketim oranı, hedef-tarih sapması (PERT P50 vs gerçek), criticality index doğruluğu. Pilotta CPM/PERT raporlarının planlamacının kararını nasıl değiştirdiği kayıt altında tutulmalı.
Aşama 4 — Yaygınlaştırma. 6-12 ayda tüm aktif projelere CPM standardı yayılır; PERT olasılıksal analiz yüksek-cezalı projelerde (bayındırlık, endüstriyel tesis) zorunlu; orta-cezalı projelerde isteğe bağlı. Crashing modülü ihale aşamasında ya da kritik aktivite tehlike sinyali verdiğinde devreye alınır. Üç aylık proje komitesi: kritik yol değişimi raporu, slack tüketim trendi, PERT P50/P90 ile gerçek karşılaştırması, criticality index ile gerçek-kritik karşılaştırması.
Riskler — ne yanlış gidebilir
Aktivite süre tahmin sapması. Pratikte aktivite süreleri optimistik tahmin edilir (sözleşme kazanma baskısı, planlamacının iyimserliği); PERT’in (a + 4m + b) / 6 formülü ’en olası’ tahmine ağırlık verir, ama ’en olası’ kendisi optimistik konursa sonuç çarpıktır. Çözüm: tahmin kaynağını çeşitlendir (planlamacı + saha şefi + tedarikçi ayrı tahminler), üç-noktalı tahminin ‘pesimistik’ ucunu gerçekçi tut (önceki projelerde gerçek pesimistik nedir).
Precedence eksik tanımlama. Bazı bağımlılıklar dokümanda yok ama sahada vardır (örn. yapı denetim onayı — yasal precedence; ya da yağmurlu mevsim — takvim precedence). Eksik precedence CPM çıktısını yanıltıcı yapar — kritik yol kâğıt üzerinde kısa, sahada uzun. Çözüm: precedence haritasını saha şefi + yapı denetim + ana tedarikçi üçlüsüyle birlikte gözden geçir; takvim bağımlılıklarını ayrı modelle.
Gerçek-zaman update gecikmesi. Saha durumu (aktivite tamamlandı mı, ne kadar ilerledi) sistemi geç ulaşırsa CPM motoru eski veriyle çalışır — kritik yol kâğıt üzerinde gözüküyor, gerçeklikte değişmiş. Çözüm: mobil saha uygulaması ile günlük ilerleme bildirimi zorunlu, gecikmeyse otomatik yeniden hesaplama 5-15 saniye, etki raporu operasyon merkezine + ilgili saha ekibine bildirim.
Tek tedarikçi proje-yazılımı kilidi (lock-in). Sözleşmede “proje aktivite listesi, precedence ilişkileri, CPM/PERT analiz geçmişi, slack ve criticality index değerleri, crashing kararları standart formatta (XER, MPP, CSV, XML, JSON) yıllık dışa aktarım” maddesi olmazsa, sistemden ayrılmak şirketin proje yönetim hafızasını kaybetmesi anlamına gelir. Kontrat: aktivite kütüphanesi + precedence şablonları + tarihi CPM/PERT analizleri açık format ihracı standart hak olarak yazılmalı.
Çözüm yöntemine teknik bakış
| Yaklaşım | Tipik ölçek | Çözüm süresi | Garantili optimum? |
|---|---|---|---|
| Manuel + elektronik tablo CPM | Küçük proje, 30-80 aktivite | dakikalar (manuel) | Evet kuramda; pratikte hatalı |
| Klasik CPM motoru (forward/backward pass) | Orta-büyük proje, 50-500 aktivite | saniyeler | Evet (kaynak kısıtsız) |
| PERT analitik (beta + CLT) | 50-300 aktivite, süre belirsizliği | saniyeler | Yaklaşık (paralel yollarda sapar) |
| PERT Monte Carlo simülasyonu | 100-500 aktivite, çoklu paralel yol | dakika-saatler | Olasılıksal, isabetli |
| Crashing LP (zaman-maliyet) | Kritik yol üzerinde hızlandırma | saniyeler-dakika | Evet (LP polinom) |
| Kritik zincir (Goldratt 1997) | Kaynak çatışmalı orta proje | dakikalar | Sezgisel, tampon yerleşimine duyarlı |
| RCPSP MIP (kaynak kısıtlı, #007) | 30-100 aktivite + kaynak | dakika-saatler | Evet (bound içinde) |
Hedef fonksiyonu seçimi:
- Hedef 1 — Proje süresini en aza indir (makespan): Klasik CPM — kritik yol uzunluğu.
- Hedef 2 — Gecikme cezası beklenen değerini en aza indir: PERT + Monte Carlo + ceza fonksiyonu; risk-ayarlı çizelge.
- Hedef 3 — Toplam proje maliyetini en aza indir: Crashing dahil; aktivite kısaltma maliyeti + gecikme cezası bedel.
- Hedef 4 — Hedef tarihte tamamlanma olasılığını en üst düzeye çıkar: PERT P50/P90 + crashing — sözleşme penceresine isabet.
CPM/PERT varyantları — saha tipine göre seçim:
- Klasik CPM (Kelley-Walker 1959): Deterministik süreler, kaynak kısıtsız; her proje yönetim yazılımının çekirdeği.
- PERT (Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar 1959): Üç-noktalı süre tahmini, beta dağılımı, proje tamamlanma olasılığı.
- PERT Monte Carlo: Klasik PERT’in analitik kısıtlamasını aşar, çoklu paralel yollarda gerçek varyansı verir, criticality index hesaplar.
- Kritik zincir (CCPM, Goldratt 1997): Kaynak çatışmaları + proje tamponu + besleme tamponları; RCPSP’ye köprü.
- Zaman-maliyet değiş-tokuşu (Kelley-Walker LP): Kritik yol aktivitelerini hızlandırma maliyeti optimizasyonu.
- Resource-constrained CPM (RCPSP, #007): Kaynak kısıtları eklendiğinde kritik yol yeniden hesaplama; MIP/CP gerekir.
Akademik kaynaklar
Sayfanın frontmatter’ında sources alanında listelidir. Kelley-Walker (1959) ve Malcolm-Roseboom-Clark-Fazar (1959) temel; Goldratt (1997) kritik zincir genişlemesi; Hillier-Lieberman (2014) modern OR ders kitabı CPM bölümü; Kerzner (2017) endüstriyel uygulama referansı. Operations Research, Management Science, Project Management Journal dergileri güncel araştırmayı yayınlar; INFORMS Interfaces ve PMI yayınları saha uygulama örnekleri taşır.
Kaynaklar
- Kelley Jr., J. E. ve Walker, M. R. (1959). Critical-path planning and scheduling. Proceedings of the Eastern Joint Computer Conference, 160-173. CPM’in temel makalesi — DuPont kimya tesisi bakım planlaması için geliştirildi.
- Malcolm, D. G., Roseboom, J. H., Clark, C. E. ve Fazar, W. (1959). Application of a technique for research and development program evaluation. Operations Research, 7(5), 646-669. PERT’in temel makalesi — ABD Donanması Polaris balistik füze programı için.
- Goldratt, E. M. (1997). Critical Chain. North River Press. Tampon-tabanlı Kritik Zincir Proje Yönetimi (CCPM) genişlemesi.
- Kerzner, H. (2017). Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling, and Controlling (12. baskı). Wiley. Endüstriyel proje yönetimi referans kitabı, CPM/PERT bölümü.
- Hillier, F. S. ve Lieberman, G. J. (2014). Introduction to Operations Research (10. baskı). McGraw-Hill. OR ders kitabı CPM bölümü, modern hesaplama yaklaşımları.
- YÖK Tez Merkezi — anahtar kelime: ‘kritik yol’ veya ‘CPM’ veya ‘PERT’ veya ‘proje çizelgeleme’ — TR akademisinden 30+ tez. tez.yok.gov.tr
Sözlük
- Kritik Yol Yöntemi
- Deterministik proje ağı tekniğinin temel taşı: sabit süreli aktiviteler ve precedence verildiğinde her aktivite için early/late start-finish hesaplar, projeyi süren en uzun yolu çıkarır.
- Program Değerlendirme ve İnceleme Tekniği
- CPM'nin olasılıksal genişlemesi: 1958'de ABD Donanması Polaris programı için geliştirildi; her aktivite süresi optimistik, en olası ve pesimistik tahminlerden türetilen rastgele değişkendir; proje tamamlanma dağılımı verir.
- Kritik Yol
- Proje teslim tarihini doğrudan belirleyen, ardışık görevlerin oluşturduğu en uzun zincir.
- RCPSP
- Bir projedeki yüzlerce görevin sırasını, süresini ve ekip atamasını precedence ve kaynak kısıtları altında belirleme.