Çoklu girdi + çoklu çıktıyla çalışan benzer birimleri (şubeler, hastaneler, okullar) birbirine kıyasla göreceli verimlilik skoru veren parametrik-olmayan LP-tabanlı yöntem. Foundational verimlilik-OR problemi; Charnes-Cooper-Rhodes (1978) CCR modeli; Banker-Charnes-Cooper (1984) BCC modeli.
Kısaca
Tanıdık geliyor mu?
- 100-500 şubeli orta-büyüklükte bir bankayız; her şube farklı personel sayısı, alan, bilgisayar, gelir, kredi-mevduat hacmi taşır — 'hangi şubeler verimli, hangisi değil' sorusuna basit oran metrikleriyle (gelir/personel) cevap veriyoruz, çoklu-girdi-çoklu-çıktı gerçekliği yansımıyor.
- 200-1500 yataklı çok-merkezli bir hastane zinciriyiz; her hastane farklı doktor sayısı, hemşire, yatak, ekipman ile farklı sayıda hasta + tedavi başarısı üretiyor — verimlilik karşılaştırması sezgisel, bilimsel bir benchmark yapısı yok.
- Yüzlerce okullu bir eğitim müdürlüğüyüz (il MEB ya da büyük özel eğitim ağı); her okul farklı öğretmen, bütçe, derslik ile farklı sınav skoru + mezun + kayıt sayısı üretiyor — okul verimlilik karşılaştırması için tutarlı bir model yok.
- İl-il verimlilik karşılaştırması yapan bir kamu kurumuyuz (örn. Sağlık Bakanlığı il müdürlükleri performansı, MEB il müdürlükleri, kalkınma ajansları); her il farklı kaynaklarla farklı çıktı üretiyor, tek-oran metrikler eleştiri çekiyor.
- Yıllık 50-500 bayilik ağı işleten bir perakende veya servis franchise zinciriyiz; bayilerin verimlilik karşılaştırması yapı (alan, personel, lokasyon, stok yatırımı) ve sonuç (gelir, müşteri sayısı, müşteri sadakati) çoklu — basit oranlar yetersiz.
- Bir tarım kooperatif yöneticisiyiz (200+ üretici); üretici-bazlı verimlilik (tohum + gübre + işçilik girdileri vs verim + kalite + maliyet-ayarlı gelir çıktıları) karşılaştırması için DEA-bazlı bir yöntem araştırıyoruz.
- Düzenleyici kurum çalışanıyız (BDDK, SPK, Sağlık Bakanlığı, MEB); sektör genelinde göreceli verimlilik raporları yayınlamamız gerekiyor — DEA-bazlı çalışmaları kanonik referans alıyoruz, ama metodoloji seçimi (CCR vs BCC, input vs output oriented) için yapılandırılmış bir karar sürecine ihtiyaç var.
Niye önemli?
Nasıl çözülür?
Teknik derinlik
Nasıl çözülür?
Teknik derinlikTek cümlede: Her birim (DMU) için N tane LP çöz — her LP “bu birim, diğer birimlerin ağırlıklı kombinasyonu kadar verimli mi” sorusunu cevaplar; skoru 1 olan birimler verimli (frontier üstünde), 1’in altındakiler için hangi verimli birim “akran” (peer) olarak referans alınacağı somut olarak çıkar.
Bu problem yöneylem araştırması (matematik ve bilgisayar kullanarak işletme kararı çözen disiplin) literatüründe Veri Zarflama Analizi (DEA — Data Envelopment Analysis) olarak çalışılır — foundational verimlilik-OR problemi, parametrik-olmayan (üretim fonksiyonu varsayımı yok) LP-tabanlı yöntem. Foundational çalışmalar 1970-80’lerde atılmıştır: CCR modeli (Constant Returns to Scale — sabit ölçek getirisi) her DMU için Charnes-Cooper dönüşümüyle LP olarak formüle edilmiş; BCC modeli (Variable Returns to Scale — değişken ölçek getirisi) ölçek-değişkenli convex frontier eklemiştir. Bugün DEA 40+ yıllık akademik bir alandır (10.000+ makale). Çözüm üç aşamalı:
1. Modelleme. Veri girdileri: (a) DMU seti (Decision Making Units — homojen birimler) — N tane karşılaştırılacak birim (örn. 200 banka şubesi, 80 hastane, 500 okul, 81 il), her DMU benzer yapıda (aynı tip operasyon, karşılaştırılabilir ölçek), (b) girdi vektörü — her DMU için m girdi (örn. şube için: personel sayısı, alan-m², bilgisayar sayısı, kira; hastane için: doktor sayısı, hemşire, yatak, ekipman, bütçe), girdiler azaltılması istenen kaynak tüketimleri, (c) çıktı vektörü — her DMU için s çıktı (örn. şube için: mevduat hacmi, kredi adedi, müşteri sayısı, gelir; hastane için: hasta sayısı, ameliyat adedi, tedavi başarısı, ortalama yatış süresi-inverse), çıktılar artırılması istenen sonuçlar, (d) sample-size kontrolü — Cook-Seiford (2009) kuralı: N ≥ 3 × (m + s); örn. 5 girdi + 4 çıktı için en az 27 DMU; aksi halde model under-determined, hemen tüm DMU verimli çıkar (Cook-Seiford 2009 referans heuristik), (e) CCR vs BCC seçimi — CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) tüm DMU’ları aynı ölçek-verimlilikte varsayar; BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) ölçek-değişkenli convex frontier (büyük şube ölçek-ekonomisi avantajı tanınır); BCC + scale efficiency ayrıştırması teknik vs ölçek verimsizliğini ayırır, (f) input-oriented vs output-oriented — input-oriented: çıktı sabit tutularak girdi azalt (banka şubesi senaryosu: müşteri sayısı sabit, personel + alan azalt); output-oriented: girdi sabit tutularak çıktı artır (hastane senaryosu: doktor + yatak sabit, hasta sayısı + başarı artır). Karar değişkenleri (CCR LP formülasyonu, Charnes-Cooper dönüşümü sonrası, her DMU ‘o’ için ayrı LP): u_r (her çıktı r için ağırlık, r=1..s), v_i (her girdi i için ağırlık, i=1..m); kısıtlar: her DMU j için sum_r u_r × y_rj - sum_i v_i × x_ij ≤ 0 (hiçbir DMU virtual oran 1’i geçemez), sum_i v_i × x_io = 1 (normalizasyon); hedef: maks sum_r u_r × y_ro (DMU o’nun virtual oranı). Verimlilik skoru θ*_o = optimum hedef değeri, 0 < θ*_o ≤ 1.
2. Çözücü ile karar. N tane DMU için N tane LP (Linear Programming — kısıtlar altında doğrusal hedef enküçükleme) çözülür (her DMU için ayrı LP); modern açık-kaynak LP çözücüleri 1000+ DMU + 10-20 girdi+çıktı modelini saniyeler içinde çözer; ticari ya da olgun açık-kaynak LP çözücüleri yeterli, MIP gereksinimi yok (klasik DEA pure LP). Birinci aşama: her DMU için verimlilik skoru θ*_o ve verimli peer’ler λ*_j (verimsiz DMU’nun hangi verimli DMU’ların ağırlıklı kombinasyonuna projekte edildiği). İkinci aşama — slack-based ek ölçüm: radyal DEA’nın (CCR/BCC) zayıflığı — verimlilik skoru 1 olabilir ama hâlâ slack (kullanılmayan girdi veya eksik çıktı) olabilir; SBM (Slack-Based Measure) non-radyal model tüm slack’leri içerir. Üçüncü aşama — super-efficiency (verimliler arası sıralama): klasik DEA tüm verimli DMU’lara skor 1 verir, sıralama yapmaz; super-efficiency modeli DMU’yu peer-set’inden çıkararak skoru hesaplar, skor > 1 olabilir. Dördüncü aşama — Malmquist productivity index: zaman-bazlı dinamik (DEA tek dönem static); iki dönem arası productivity change + technical change + efficiency change ayrıştırması. Beşinci aşama — Tobit regression: DEA skorlarının (0-1 censored — kesilmiş aralık) belirleyici faktörlerini (DMU karakteristikleri — yaş, lokasyon, ölçek) regresyonla araştırma; bootstrap-tabanlı modern revizyonlar mevcut. Algoritma seçimi: temel DEA için CCR + BCC + slack-analizi yeterli; ileri analiz için super-efficiency + Malmquist + Tobit ek.
3. Saha entegrasyonu. Çıktı dört katmanlı: (a) operasyonel — her DMU için verimlilik skoru tablosu (θ*, sıralama, ranking yüzdesi); her verimsiz DMU için peer-benchmark raporu (“şube X 0.74 verimlilikte, peer’leri Y ve Z şubeleri — Y’nin %52’si + Z’nin %48’i ağırlıklı kombinasyonuna projekte”); slack raporu (kaç birim girdi-azaltma + kaç birim çıktı-artışı gerekli iyileştirme için), (b) planlama — yıllık verimlilik benchmarking raporu (DMU karşılaştırması, sıralama trendi yıllar boyunca, Malmquist productivity index ile yıllık değişim ayrıştırması), (c) stratejik / yatırım — yatırım kararı destek (hangi DMU’ya kaynak yönlendir, hangi DMU’yu konsolide et, hangi peer örnek olarak yaygınlaştır), bütçe-tahsis kararlarında objektif kanıt, (d) düzenleyici / yayın — sektör genelinde göreceli verimlilik raporları (BDDK, SPK, Sağlık Bakanlığı, MEB için), kamu kurumlarının performans-bazlı denetimi için objektif metodoloji. Üst-sistem entegrasyonu: kurumsal kaynak yönetim sistemi (DMU verisi — şube, hastane, okul kayıtları), finansal raporlama (girdi-çıktı verisi — gelir, gider, hasta sayısı, sınav skoru), CRM (müşteri/hasta/öğrenci sayıları), BI / dashboard platformu (verimlilik skoru görselleştirme). Üç aylık verimlilik komitesi: skor trendi, verimsiz DMU peer-rehberli iyileştirme planları, outlier DMU algılama, sample-size kontrolü (yeni DMU eklendiğinde N ≥ 3(m+s) sağlanıyor mu), Malmquist productivity raporu.
Alternatifler
Manuel + tek-oran metrik + spreadsheet
ÜcretsizSıfır lisans
Kim için: Küçük ölçek (≤30 DMU), 1-2 girdi + 1-2 çıktı, periyodik benchmarking
- + Sıfır yazılım maliyeti
- + Operasyon ekibinin alıştığı yöntem
- + Hızlı hesaplama, anlaması kolay
- + DMU sayısı az ise göreceli yararlı
- − Çoklu-girdi-çoklu-çıktı yapı görmezden gelinir
- − Tek-oran metrik (gelir/personel) yanlış sıralama üretir
- − Peer-benchmark yok — verimsizlere somut iyileştirme rehberi yok
- − CCR/BCC ayrımı, scale efficiency, Malmquist yok
- − Yıllık 5-20M TRY kaçırılmış operasyonel marj 100+ DMU ölçeğinde
Spreadsheet + LP add-in ile elle DEA modeli
ÜcretsizSıfır ila düşük lisans (ofis paketi içinde)
Kim için: Orta ölçek (30-100 DMU), ilk DEA pilot, akademik araştırma
- + Düşük yatırım, LP add-in ile çalışır
- + CCR + BCC temel modeli kurulabilir
- + Akademik referansla kurmak şeffaf
- + Üniversite işbirliği uygundur (YÖK 40+ tez referans implementasyonu)
- − 100+ DMU ölçeğinde elle her DMU için LP yorucu
- − Slack-analiz, super-efficiency, Malmquist elle zor
- − Outlier algılama otomatik değil
- − Sample-size kontrolü pratisyene bağlı
- − Versiyon ve revizyon kontrolü zayıf
Genel DEA yazılımı (akademik / SMB)
Kurumsal200K-1M TRY lisans + 60K-300K TRY/yıl bakım (TR pazar gözlemi)
Kim için: Orta-büyük ölçek (100-500 DMU), yıllık benchmarking, kurum-içi analiz ekibi
- + CCR + BCC + SBM + super-efficiency + Malmquist modülleri entegre
- + Outlier algılama, sample-size kontrolü otomatik
- + Peer-benchmark raporu otomatik
- + Dashboard görselleştirme
- + Türkçe arayüz ve yerel destek
- − Lisans bedeli orta seviye
- − Belirli DEA yazılımına bağımlılık riski
- − Akademik son-baskı modellerin (network DEA, dinamik DEA) entegrasyonu sınırlı olabilir
- − Veri ihraç format kontrolü kritik
Açık-kaynak çözücü + akademik DEA referans + danışmanlık
Açık KaynakLisans ücretsiz; iç geliştirme + danışmanlık 12-20 hafta veya 400K-1.2M TRY
Kim için: Teknoloji + OR ekibi olan kurum, mevcut BI/analitik platform ile entegrasyon, akademik partnerlik
- + Lisans bedeli yok
- + Veri zarflama analizinin temel modelleri kanonik ders kitaplarında iyi tanımlı, açık-kaynak çözücülerle uygulanabilir
- + CCR + BCC + SBM + super-efficiency + Malmquist + Tobit hepsi açık-kaynak referans implementasyonlu
- + YÖK 40+ tez akademik referans
- + Tam veri sahipliği işletmede
- + Düzenleyici/akademik yayın için şeffaf metodoloji
- − İçeride OR + istatistik uzmanı + altyapı ekibi şart
- − Akademik prototipten saha-hazır sisteme 4-9 ay
- − Bakım sorumluluğu işletmede
- − Operasyon ekibinin arayüz katmanı ayrı geliştirme
Uluslararası BI / performans yönetim platformu + DEA modülü
Kurumsal500K-3M EUR lisans + 200K-800K EUR/yıl bakım
Kim için: Büyük ölçek (500+ DMU), çok-merkezli kurum, düzenleyici yayın gereği, banka/sigorta/sağlık ana operatör
- + Olgun DEA modülü + tüm modeller (CCR, BCC, SBM, super-efficiency, Malmquist, network DEA)
- + BI dashboard + drill-down DMU analizi
- + Tobit regression + bootstrap-tabanlı modern revizyon entegre
- + Düzenleyici raporlama standart şablonları
- + Çoklu-dönem otomatik karşılaştırma
- − Yüksek lisans + uzun (12-24 ay) kurulum
- − TR mevzuatına özelleştirme proje süresi
- − Operasyon + analiz ekibinin eğitimi geniş program
- − DEA metodoloji parametre kontrolü kara-kutu olabilir
- − Tek-tedarikçi kilit riski yüksek
Tavsiye
Çözüm görüşmesinde sor
- DEA modeli (CCR vs BCC) seçimi otomatik mi, kullanıcıya mı bırakılır? Hangi durumlarda CCR, hangi durumlarda BCC önerilir — sistemin metodoloji rehberi var mı?
- Input-oriented vs output-oriented seçimi nasıl yapılır? Her iki yönü paralel hesaplayıp peer-benchmark karşılaştırması yapılabiliyor mu?
- Slack-tabanlı ölçüm (SBM — radyal-olmayan model) destekleniyor mu? Radyal-olmayan ek slack'ler nasıl raporlanır?
- Verimli birimler arası sıralama yapan süper-verimlilik (super-efficiency) modeli destekleniyor mu? Aykırı süper-verimlilik skoru (>2) için otomatik algılama prosedürü var mı?
- Malmquist productivity index zaman-bazlı dinamik analizde destekleniyor mu? İki dönem arası productivity change + technical change + efficiency change ayrıştırması otomatik mi?
- Outlier DMU algılama (frontier'ı bozan aşırı-girdi-az veya aşırı-çıktı-yüksek DMU'lar) otomatik mi? Sample-size yeterlik kuralı (N ≥ 3 × (m + s)) kontrolü sistem tarafından zorunlu kılınıyor mu?
- Skorların belirleyici faktörlere regresyonunu yapan ikinci-aşama analiz (Tobit regresyonu veya bootstrap-tabanlı modern revizyon) destekleniyor mu?
- Sözleşme biterse DMU tanımları, girdi-çıktı geçmiş veri, DEA skor arşivi, peer-benchmark raporları ve Malmquist analiz tarihçesini hangi standart formatta (CSV, JSON, parametrik model dosyası) dışa aktarabiliriz?
Teknik detay
Editör notu
Bu OptDir’in 100. problemidir — verimlilik ölçümü ailesinin temel taşı. Birden çok girdi + birden çok çıktıyla çalışan benzer birimleri kıyaslar; tek-oran metriklerin (gelir/personel, hasta/yatak) ötesinde kapsayıcı verimlilik skoru verir.
Bu problem halk dilinde “şube karşılaştırma”, “hastane verimlilik benchmark’ı” veya “okul performans sıralaması” diye anılır. Akademik literatürde kanonik adı Veri Zarflama Analizi (Data Envelopment Analysis — DEA), foundational verimlilik-OR problemi. Charnes, Cooper ve Rhodes (1978) European Journal of Operational Research’taki makalesinde CCR modelini tanımladı (DEA’nın kurucu metni); Banker, Charnes ve Cooper (1984) Management Science‘da BCC modelini (variable returns to scale) ekledi; Cooper, Seiford ve Tone (2007) alanın kanonik ders kitabıdır; Cook ve Seiford (2009) DEA’nın 30 yıllık özetidir; Emrouznejad ve Yang (2018) DEA’nın 40 yıllık (1978-2016) literatür tarayışı 10.000+ akademik makaleyi inceler. Modern endüstride bankacılık, sigorta, sağlık, eğitim, kamu hizmetleri ve tarım sektörlerinde göreceli verimlilik benchmarking için sahada-standart yaklaşım; TR’de BDDK, SPK, Sağlık Bakanlığı ve MEB raporlarında DEA-bazlı verimlilik analizleri kanonik referans.
Sektörde en sık atlanan nokta: CCR (constant returns to scale) vs BCC (variable returns to scale) seçimi. CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978 orijinal model) tüm DMU’ları aynı ölçek-verimlilikte varsayar — büyük ve küçük şubeler aynı ölçek-bağımsızlığında. Pratiktekt: büyük şube ölçek-ekonomisi avantajıyla CCR altında otomatik verimli görünür, küçük şubeler haksız penalize edilir. BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) ölçek-değişkenli convex frontier — büyük şubenin ölçek-avantajı tanınır; technical efficiency (kullanım verimliliği) ve scale efficiency (ölçek verimliliği) ayrıştırması yapar. CCR skoru = technical efficiency × scale efficiency — BCC ile bu çarpan ayrıştırılır. Pratisyen genelde CCR kullanır; BCC daha gerçekçidir, doğru karar destek için her ikisini paralel raporlamak şart.
İkinci atlanan nokta: sample-size yeterlik kuralı. Cook ve Seiford (2009) kuralı: DMU sayısı N ≥ 3 × (girdi sayısı m + çıktı sayısı s). Örn. 5 girdi + 4 çıktı modeli için en az 27 DMU; aksi halde model under-determined, neredeyse her DMU otomatik verimli çıkar — istatistiksel anlamsızlık. Pratisyen 10 girdi + 8 çıktı modeline 30 DMU sokup “hepsi verimli” raporu üretir; bu rapor metodolojik olarak çürüktür. Yeni DMU eklendiğinde veya girdi-çıktı listesi genişletildiğinde kural yeniden kontrol edilmeli.
Üçüncü atlanan nokta: outlier DMU frontier’ı bozar. DEA’nın en kritik zayıflığı: bir outlier birim (anormal yüksek çıktı veya anormal düşük girdi, örn. veri-giriş hatası, özel-statü DMU) frontier’ı dış-yana iter ve diğer tüm birimlerin skoru yanlış düşer. Outlier algılama (örn. super-efficiency skor > 2 sayılan birimleri elemden geçirme, bootstrap-tabanlı confidence interval kontrolü) olmadan DEA sonuçları manipüle edilebilir veya yanlış yönlendirilebilir.
Dördüncü atlanan nokta: girdi-çıktı seçimi sübjektivitesi. DEA modelinin girdi-çıktı listesi sonuçları büyük ölçüde değiştirir. Aynı 200 şube üzerinde “personel + alan” girdileri + “gelir” çıktısı modeli ile “personel + alan + bilgisayar + kira” girdileri + “gelir + müşteri sayısı + kredi adedi” çıktısı modeli farklı sıralamalar üretir. Kasıtlı manipülasyon riski (verimsiz birimi verimli göstermek için elverişli girdi-çıktı eklenir) literatürde belgelenmiş. Girdi-çıktı seçimi metodolojik bir karar — paydaşlarla şeffaf süreçle belirlenmeli, sonradan değiştirilmemeli.
#018 (Markowitz Portföy) ile farkı: #018 finansal varlık seçimi/ağırlıklandırması — beklenen getiri ve risk arasında trade-off (mean-variance); DEA göreceli verimlilik ölçümü — birim karşılaştırması, üretim fonksiyonu (multi-input multi-output). Farklı domain’ler — ortak nokta: ikisi de optimization-tabanlı objektif metrik üretir, ikisi de pratikte sübjektif girdi seçimine duyarlı (kovaryans matrisi vs girdi-çıktı listesi).
Adım adım yol — KOBİ için
Aşama 1 — Önce ölç, sonra plan. En az 2-3 yıl DMU-bazlı veri: DMU listesi (şube, hastane, okul, vb. — homojen birimler), her DMU için yıllık girdi verisi (personel sayısı, alan, bilgisayar, bütçe), her DMU için yıllık çıktı verisi (gelir, müşteri sayısı, hasta sayısı, sınav skoru). Veri kalitesi: tutarlı tanım (örn. ‘personel sayısı’ = FTE mi, head-count mu, kontrat dahil mi), birim (TRY, adet, m², metre), zaman tutarlılığı (her DMU için aynı dönem). Sample-size kontrolü: N ≥ 3 × (m + s) sağlanıyor mu — değilse girdi-çıktı listesini daralt veya DMU sayısını artır.
Aşama 2 — Girdi-çıktı matrisini çıkar. Akademik literatür (Cook-Seiford 2009; Cooper-Seiford-Tone 2007) ve sektör-spesifik DEA çalışmalarına bakarak girdi-çıktı listesini şeffaf metodolojik süreçle belirle. Örn. banka şubesi için Türk DEA literatüründe yaygın girdi-çıktı seti: girdiler (personel, alan, kira, IT ekipmanı), çıktılar (mevduat, kredi, müşteri sayısı, gelir). Hastane için: girdiler (doktor, hemşire, yatak, bütçe), çıktılar (hasta sayısı, ameliyat, tedavi başarısı). Paydaşlarla mutabakat: girdi-çıktı listesi sonradan değiştirilmeyecek (manipülasyon riski).
Aşama 3 — Pilot. 8-12 hafta. Bir alt-küme DMU (örn. en homojen 30-50 şube, ya da bir bölge müdürlüğü) için CCR + BCC + slack analizi paralel çalıştır; outlier algılama, sample-size kontrolü, peer-benchmark raporu üret. Karar yine yöneticidedir; DEA öneri verir. Başarı kriteri önceden yazılı: verimsiz DMU iyileştirme planı kabul-oranı +%30 minimum (peer-rehberli somut kanıt sayesinde), CCR ve BCC skor farkı raporlanmış (scale efficiency analizi), outlier algılama uygulanmış.
Aşama 4 — Yaygınlaştırma. 6-12 ay sürede tam DMU katalog kapsamı + super-efficiency (verimliler arası sıralama) + Malmquist productivity index (yıllık değişim) + Tobit regression (belirleyici faktör analizi). Üç aylık verimlilik komitesi: skor trendi, verimsiz DMU peer-rehberli iyileştirme planı durumu, outlier DMU algılama, yeni DMU eklendi mi (sample-size kontrolü), girdi-çıktı listesi değişmedi mi (metodoloji tutarlılığı).
Riskler — ne yanlış gidebilir
Girdi-çıktı seçimi sübjektivitesi (kasıtlı manipülasyon riski). DEA modelinin girdi-çıktı listesi sonuçları büyük ölçüde değiştirir. Bir verimsiz şubenin yönetimi modele “kira maliyeti” girdisi eklemek isteyebilir (şube yüksek-kiralı bölgede, eklendiğinde verimli görünmeye başlar). Bu literatürde belgelenmiş manipülasyon riski. Çözüm: girdi-çıktı listesi metodolojik karar olarak paydaşlarla şeffaf süreçle belirlenir; akademik literatürde sektör-standart referansla uyumlu olur; sonradan değiştirilmez (yıllık benchmarking için tutarlılık şart). Listede değişiklik gerekirse açıklama + öncesi-sonrası karşılaştırma yayını.
Outlier DMU’ların frontier’ı bozması. Bir outlier birim (veri-giriş hatası, özel-statü DMU, anormal başarı) frontier’ı dış-yana iter; diğer tüm DMU’ların skoru yanlış düşer. Çözüm: outlier algılama (super-efficiency skoru > 2 olan DMU’ları manuel inceleme; bootstrap-tabanlı confidence interval analizi — Simar-Wilson 2007); outlier’lar veri-giriş hatası ise düzelt, özel-statü ise model dışı tut + ayrı raporla.
Sample-size yeterlik kuralı ihmali (N < 3 × (m + s)). Cook-Seiford (2009) kuralı: DMU sayısı ≥ 3 × (girdi + çıktı). 10 girdi + 8 çıktı modeline 30 DMU sokulursa neredeyse her DMU verimli çıkar — istatistiksel anlamsızlık. Çözüm: girdi-çıktı listesi DMU sayısı kısıtına göre daraltılır (örn. 5 girdi + 4 çıktı = en az 27 DMU); ya da daha az kritik girdi-çıktı’lar tek-değişkene aggregate edilir (örn. tüm operasyonel giderler tek ’toplam operasyonel maliyet’ girdisi). Yeni DMU eklendiğinde veya girdi-çıktı listesi genişletildiğinde kontrol yeniden.
CCR/BCC seçimi yanlış (ölçek-bağımsızlık varsayımı çöker). CCR (constant returns to scale) büyük ve küçük DMU’ları aynı ölçek-verimlilikte varsayar; pratikte büyük şube ölçek-ekonomisi avantajıyla CCR altında otomatik verimli görünür. BCC (variable returns to scale) ölçek-değişkenli; technical vs scale efficiency ayrıştırması. Çözüm: her zaman hem CCR hem BCC paralel raporlanır; scale efficiency = CCR skoru / BCC skoru hesaplanır; sektör + DMU ölçek-aralığı analizine dayalı metodoloji seçimi (ölçek-aralığı dar ise CCR yeterli, geniş ise BCC şart).
Single-supplier DEA-yazılımı kilit riski. Sözleşmede “DMU tanımları, girdi-çıktı geçmiş veri, DEA skor arşivi, peer-benchmark raporları, Malmquist analiz tarihçesinin yıllık standart format (CSV, JSON) ihracı” maddesi yoksa, yıllarca biriken verimlilik analiz hafızası tedarikçiye kilitlenir. Düzenleyici/akademik yayın için metodolojik şeffaflık (CCR/BCC seçim parametreleri, outlier algılama eşikleri) şartken, kara-kutu DEA yazılımı bu şeffaflığı sağlayamaz. Sözleşmede metodoloji parametre ihracı ve standart format çıktısı şart.
Çözüm yöntemine teknik bakış
| Yaklaşım | Tipik ölçek | Çözüm süresi | Notlar |
|---|---|---|---|
| Tek-oran metrik + spreadsheet | Küçük, ≤30 DMU | anında | Çoklu-girdi-çoklu-çıktı görmezden gelinir |
| CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978) | Orta, 30-300 DMU | saniyeler | Foundational; ölçek-bağımsız varsayım |
| BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984) | Orta, 30-300 DMU | saniyeler | Ölçek-değişkenli; technical + scale efficiency ayrıştırması |
| SBM (Tone 2001 — Slack-Based Measure) | Orta, 30-300 DMU | saniyeler | Non-radyal, slack’leri içerir |
| Super-efficiency (Andersen-Petersen 1993) | Orta, verimliler arası sıralama | saniyeler | Verimli DMU’lar arası ranking; outlier algılamada da kullanılır |
| Malmquist productivity (Färe ve ark. 1992) | Orta, çok-dönem | dakikalar | Zaman-bazlı dinamik; productivity + technical + efficiency change ayrıştırması |
| Tobit regression / Simar-Wilson (2007) bootstrap | Orta, ikinci-aşama analiz | dakikalar | DEA skorlarının belirleyici faktör regresyonu |
| Network DEA / Dynamic DEA | Karmaşık, çok-aşamalı süreç | dakikalar | Modern uzantılar — Färe-Grosskopf 2000+; pratik uygulama sınırlı |
| Stokastik / chance-constrained DEA | Belirsizlik altında | dakikalar | Modern uzantı; girdi-çıktı veri belirsizliği |
Hedef fonksiyonu seçimi:
- Hedef 1 — Input-oriented (girdi azaltma): Çıktı sabit, girdi minimize; banka şubesi senaryosu (müşteri sayısı sabit, personel + alan azalt).
- Hedef 2 — Output-oriented (çıktı artırma): Girdi sabit, çıktı maksimize; hastane senaryosu (doktor + yatak sabit, hasta + başarı artır).
- Hedef 3 — Non-oriented (her ikisi): SBM Tone (2001) — girdi azaltma + çıktı artırma birlikte; modern pratikte tercih edilir.
- Hedef 4 — Hedef-spesifik (örn. kâr-odaklı): Kâr-maksimizasyonu DEA (Färe ve ark. 1985) — maliyet girdi, gelir çıktı, kâr odaklı verimlilik.
DEA varyantları — sektöre göre seç:
- CCR (Charnes-Cooper-Rhodes 1978): Foundational, ölçek-bağımsız, başlangıç model.
- BCC (Banker-Charnes-Cooper 1984): Ölçek-değişkenli, technical + scale efficiency ayrıştırması.
- SBM (Tone 2001): Slack-tabanlı, non-radyal, modern pratik standart.
- Super-efficiency (Andersen-Petersen 1993): Verimliler arası sıralama.
- Malmquist-DEA (Färe-Grosskopf-Lindgren-Roos 1992): Çok-dönem productivity change ayrıştırması.
- Network DEA (Färe-Grosskopf 2000+): Çok-aşamalı süreç (örn. banka: mevduat-toplama → kredi-verme → gelir).
- Stokastik DEA: Veri belirsizliği altında chance-constrained model.
- Two-stage DEA + Tobit / Simar-Wilson (2007): İkinci-aşama belirleyici faktör analizi.
Akademik kaynaklar
Sayfanın frontmatter’ında sources alanında listelidir. Charnes-Cooper-Rhodes (1978) foundational CCR; Banker-Charnes-Cooper (1984) BCC ölçek-değişkenli; Cooper-Seiford-Tone (2007) kanonik ders kitabı; Cook-Seiford (2009) 30 yıllık özet ve sample-size kuralı; Emrouznejad-Yang (2018) 40 yıllık literatür tarayışı (10.000+ makale); Tone (2001) SBM; Andersen-Petersen (1993) super-efficiency; Simar-Wilson (2007) bootstrap-tabanlı ikinci-aşama; YÖK Tez Merkezi TR akademisinden 40+ tez (TR’de en çok yayınlanan OR konularından).
Kaynaklar
- Charnes, A., Cooper, W. W. ve Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2(6), 429-444. CCR modelinin foundational makalesi; DEA’nın kurucu metni.
- Banker, R. D., Charnes, A. ve Cooper, W. W. (1984). Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, 30(9), 1078-1092. BCC modeli — ölçek-değişkenli (variable returns to scale) genişleme.
- Cooper, W. W., Seiford, L. M. ve Tone, K. (2007). Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2. baskı). Springer. Alanın kanonik ders kitabı.
- Cook, W. D. ve Seiford, L. M. (2009). Data envelopment analysis (DEA) — Thirty years on. European Journal of Operational Research, 192(1), 1-17. DEA’nın 30 yıllık özeti, sample-size kuralı ve metodoloji rehberi.
- Emrouznejad, A. ve Yang, G.-L. (2018). A survey and analysis of the first 40 years of scholarly literature in DEA: 1978-2016. Socio-Economic Planning Sciences, 61, 4-8. DEA’nın 40 yıllık literatür tarayışı; 10.000+ akademik makale.
- Tone, K. (2001). A slacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 130(3), 498-509. SBM (Slack-Based Measure) — non-radyal model.
- Andersen, P. ve Petersen, N. C. (1993). A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis. Management Science, 39(10), 1261-1264. Super-efficiency modeli, verimli DMU’lar arası sıralama.
- Simar, L. ve Wilson, P. W. (2007). Estimation and inference in two-stage, semi-parametric models of production processes. Journal of Econometrics, 136(1), 31-64. Bootstrap-tabanlı ikinci-aşama DEA + Tobit modern revizyonu.
- YÖK Tez Merkezi — anahtar kelime: ‘veri zarflama’ veya ‘DEA’ veya ‘verimlilik analizi’ — TR akademisinden 40+ tez (TR’de en çok yayınlanan OR konularından). tez.yok.gov.tr
Sözlük
- Data Envelopment Analysis
- Çoklu girdi + çoklu çıktıyla çalışan benzer birimlerin (DMU) göreceli teknik verimliliğini ölçen, parametrik-olmayan LP-tabanlı frontier-verimlilik yöntemi.
- Decision Making Unit
- DEA'da analiz birimi — birbirine benzer N homojen organizasyondan biri olan ve birden çok girdi tüketip birden çok çıktı üreten karşılaştırılabilir bir birim.
- MIP
- Karar değişkenlerinin bir kısmının tam sayı (örn. 'kaç kamyon', 'kaç vardiya') olduğu optimizasyon türü.
Benzer problemler
Hangi ATM'e Ne Kadar Nakit Koysam, Ne Sıklıkta Yenilesem — Boş ATM Şikayetiyle Yüksek İmmobilizasyon Maliyeti Arasında Denge?
50-500 ATM işleten orta ölçekli bir ticari banka ya da katılım bankasıysanız, her sabah üç soruya cevap vermek zorundasınız: hangi ATM'e ne kadar para konsun, hangisi kaç günde bir yenilensin, zırhlı araç hangi rotada hangi ATM'leri dolaşsın. Yanlış uçlar pahalı: gereğinden fazla nakit ATM'in içinde bekleyince yıllık %5-15 faiz fırsat maliyeti + sigorta primi şişer; az nakit konunca ATM boşalır, müşteri çekemez, şikayet ve marka kaybı gelir. AVM, otobüs durağı, kampüs, ofis gibi farklı lokasyonların talep deseni çok farklı olduğu için sezgisel 'hepsine aynı miktar' kuralı her iki ucu birden zarar verir. Bu sayfa, üç kararı veriyle birlikte vermek isteyen banka operasyon ekiplerine yöneliktir.
Paranın Hangi Oranda Hangi Yatırıma Gitsin?
Bir KOBİ veya bireysel yatırımcının önündeki temel sorulardan biri: elinde belli bir sermaye var, önünde birden çok yatırım seçeneği (hisse senedi, tahvil, döviz, emtia, mevduat, gayrimenkul, kendi işine yatırım), her birinin beklenen getirisi ve risk düzeyi farklı, üstelik bu yatırımlar arasında korelasyon var (biri düşerken diğeri yükselir, vs.). Hangi yatırıma sermayenin yüzde kaçı gidecek? Bu sorunun matematiksel adı Portfolio Optimization Problem'dır. 1952'de Harry Markowitz mean-variance framework'ünü kurdu — Nobel ödüllü bu yaklaşım modern portföy teorisinin temelidir. Beklenen getiriyi maksimize edip varyansı (riski) minimize etme problemi quadratic programming ile çözülür.