Ürün Karması Problemi

Ürün karması problemi (Product Mix Problem), bir imalatçının tek bir dönem ufkunda (genelde hafta veya ay) hangi üründen ne kadar üreteceği kararıdır; birim katkı payı $c_i$, ürün başına kıt kaynak tüketim katsayıları $a_{r,i}$ (tezgah saati/adet, kilogram hammadde/adet, işçi saati/adet), kaynak kapasiteleri $b_r$ ve ürün başına talep tavanı $d_i$ veri alınır, karar değişkenleri ürün miktarları $x_i$'dir. Doğrusal modeli max $\sum_i c_i x_i$, $\sum_i a_{r,i} x_i \le b_r$, $x_i \le d_i$, $x_i \ge 0$ şeklindedir ve **doğrusal programlamanın (LP)** kanonik ilk endüstri uygulamasıdır. George B. Dantzig'in 1947 simpleks algoritmasından sonra 1950'lerde önce petrol rafinerilerinde (benzin/dizel/asfalt karması), sonra tüm imalat ve gıda sanayisinde yaygınlaştı. Kanonik çözüm simpleks veya iç-nokta yöntemiyle saniyeler içinde bulunur; çıktıdan optimum karma, **gölge fiyat** (bir saat ek dar boğaz kapasitesinin marjinal değeri) ve slack (atıl kaynak) okunur. Tamsayılı miktar gerekirse MIP, talep belirsizliğinde stokastik veya robust LP (Bertsimas ve Sim 2004) uzantıları kullanılır. Eliyahu Goldratt'ın (1984) **kısıtlar teorisi** karşılığı sezgisel okuma: en yüksek satış fiyatlı ürünü değil, **dar boğaz kaynak başına katkı payı en yüksek** ürünü öncelendir.