Çözücü

Çözücü (solver), matematiksel optimizasyon modelini formal bir girdi formatında (LP, MPS, NL, OPL, CNF gibi) okuyup ya da bir API/modelleme çerçevesinden alıp algoritmik olarak optimum (veya tolerans dahilinde yakın-optimum) çözüm ile birlikte primal değer, dual değer, indirgenmiş maliyet, hassasiyet bilgisi ve fizibilite raporu üreten yazılım kategorisidir. Pratik OR ekosisteminde çözücüler problem sınıfına göre ayrılır: doğrusal programlama (LP), karma tamsayılı doğrusal programlama (MILP), karesel programlama (QP), karma tamsayılı karesel programlama (MIQP), ikinci-derece koni programlama (SOCP), yarı-tanımlı programlama (SDP), genel doğrusal-olmayan programlama (NLP), kısıt programlama (CP) ve global optimizasyon. Algoritmik motorlar olarak başlıca aileler şöyle sınıflanır: LP için Dantzig (1947) simplex yöntemi, Karmarkar (1984) iç-nokta yöntemi ailesi ve eş-değer barrier-prediktör-düzeltici varyantları; MILP için branch-and-bound (Land ve Doig 1960) üzerine kurulan branch-and-cut (Padberg ve Rinaldi 1991), branch-and-price (Barnhart vd. 1998), presolving, heuristic feasibility, gomory ve diğer kesim üretimi katmanları; NLP için sequential quadratic programming, interior-point ve trust-region varyantları. Çözücüler iki büyük gruba ayrılır: **ticari çözücüler** — yüksek performanslı, lisanslı, genelde geniş kurumsal destek ve gelişmiş heuristic katmanı sunan ürünler; **açık-kaynak çözücüler** — özgürce kullanılabilen, akademik ve KOBİ uygulamaları için genellikle yeterli, bazı problem sınıflarında ticarilerden 2-10x daha yavaş kalan projeler. Modelleme arayüzü olarak modeller LP, MPS, NL veya benzeri dosya formatlarında ya da cebirsel modelleme dilleri ve bilimsel-hesaplama dillerinin matematiksel modelleme paketleri üzerinden çağrılır. Performans karşılaştırması bağımsız akademik benchmark serileri tarafından takip edilir. Bixby (2002) ve Achterberg (2007) MILP çözücülerin son 30 yıllık hızlanmasını belgeler — sadece donanım değil, presolving, dual simplex, kesim üretimi ve heuristic iyileştirmeleri 10⁶ mertebesinde toplam hızlanma sağlamıştır.