Sözlük · approach
Stokastik Programlama
Belirsiz parametrelerin (talep, fiyat, getiri) olasılık dağılımı bilinirken beklenen maliyeti veya beklenen faydayı optimize eden matematiksel programlama yaklaşımı; tipik olarak iki aşamalı recourse veya çok aşamalı senaryo ağacı formülasyonu kullanır.
Stochastic ProgrammingSPİki Aşamalı RecourseTwo-Stage RecourseÇok Aşamalı Stokastik Optimizasyon
Stokastik programlama, Dantzig (1955) ve Beale (1955) tarafından bağımsız olarak önerilen, belirsizliğin olasılık dağılımı ile modellendiği matematiksel optimizasyon dalıdır. Temel formülasyon iki aşamalıdır: birinci aşamada belirsizlik gerçekleşmeden önce here-and-now kararları (kapasite, sipariş, lokasyon) verilir; ikinci aşamada senaryo gerçekleştikten sonra recourse kararları (düzeltici aksiyonlar — fazla mesai, yedek tedarik, ceza kabulü) alınır. Amaç fonksiyonu birinci aşama maliyeti + ikinci aşama beklenen recourse maliyetidir. Çok aşamalı uzantı (multi-stage stochastic programming) senaryo ağacı üzerinde tanımlıdır ve her düğümde non-anticipativity kısıtı eşler. Risk-nötr beklenen değer yerine CVaR veya beklenen fayda kullanan risk-averse varyantlar yaygındır. Çözüm yöntemleri: senaryo bazlı deterministik eşdeğer LP, Benders ayrışımı (L-shaped method, Van Slyke ve Wets 1969), aşamasal Lagrangian, progressive hedging (Rockafellar ve Wets 1991) ve Sample Average Approximation (SAA, Shapiro ve Homem-de-Mello 1998). Senaryo sayısı arttıkça boyut hızla büyür; senaryo azaltma ve kümeleme pratik gereksinimdir. Robust optimization ve dağıtım-robust yaklaşımlarla karşılaştırılır; SP olasılık dağılımı bilindiğinde tercih edilir. Referanslar: Birge ve Louveaux (2011), Shapiro Dentcheva Ruszczynski (2009).
Örnek
Bir un fabrikası önümüzdeki ay buğday alım miktarını belirlerken talep belirsizliği ile karşılaşır: üç senaryo — düşük (200 ton, %30), orta (320 ton, %50), yüksek (420 ton, %20). İki aşamalı stokastik program birinci aşamada 310 ton alım önerir; ikinci aşamada düşük senaryoda 90 ton stok tutma maliyeti, yüksek senaryoda 110 ton spot piyasadan ek alım cezası devreye girer. Beklenen toplam maliyet 1.420.000 TL; deterministik (talep = 320 ton kabul) çözüme göre %8 daha düşük.